人教版新教材必修三 10.5 电势线电场线与运动轨迹专题（含答案）

人教版新教材必修三第十章电势线电场线与运动轨迹专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
一带负电油滴在场强为的匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从运动到的过程中，下列判断正确的是( )
A. 油滴的电势能减少 B. 点电势高于点电势
C. 油滴所受电场力小于重力 D. 油滴重力势能减小
如图所示，匀强电场方向竖直向下，一个带电粒子在电场中做直线运动图中箭头所示，则下列判断正确的是( )
A. 粒子一定带正电 B. 粒子一定做减速运动
C. 粒子的电势能一定增加 D. 粒子的电势能与重力势能的和为一定值
如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，和是轨迹上的两点，其中点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )
A. 粒子在点的速率最大 B. 粒子所受电场力的方向沿电场线方向
C. 粒子在电场中的加速度不变 D. 粒子在电场中的电势能始终在增加
如图所示，实线、表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹．下列说法中正确的是
A. 电场的方向由指向 B. 电场中点的电势比点的电势高
C. 粒子一定沿虚线从点运动到点 D. 粒子在点的电势能大于粒子在点的电势能
如图，实线表示某电场的电场线方向未标出，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设点和点的电势分别为，，粒子在和的加速度大小分别为，，速度大小分别为，，电势能分别为，，下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图所示虚线、、是电场中一组等电势差的等势线，实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
A. 等势线的电势比等势线的电势低 B. 点电荷在点的速率一定比它在点的大
C. 点电荷在点的加速度大小一定比它在点的大 D. 点电荷一定是从点运动到点的
一带负电的粒子从电场中点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的图像如图所示，则，两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的 ( )
A. B. C. D.
如图所示，是一粒子从点射入电场，从点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
A. 电场力对粒子做正功 B. 粒子的加速度先不变，后变小
C. 粒子的速度不断增大 D. 粒子的电势能先减小，后增大
某电场的电场线分布如图所示，则( )
A. 带负电 B. 带正电
C. 点的电场强度大于点的电场强度 D. 、两点的电场强度大小不同，方向相同
两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
A. 粒子带正电 B. 点和点的电场强度相同
C. 粒子的动能先减小后增大 D. 粒子在点的电势能大于在点的电势能
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，一质量为、电荷量为的带正电微粒重力不计，在匀强电场中点的速度大小为、方向与电场线垂直，在点的速度大小为，已知、两点在平行电场线方向上的距离为，求：
、两点的电压；
电场强度的大小和方向．
如图所示，水平平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为的正电微粒，在电场中只受电场力的作用，由运动到，动能损失，点的电势为，则微粒运动轨迹是虚线哪条轨迹？电场方向如何？点的电势为多少？
如图所示，质量为，电荷量为的粒子以速度垂直于电场方向从点射入匀强电场。粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成角。已知匀强电场的宽度为。不计重力作用。求：
粒子在电场中运动的时间；
此匀强电场的场强大小；
、两点的电势差。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
带电油滴的运动轨迹向上偏转，可知合力方向向上，分析油滴的受力情况，确定电场力方向，即可判断油滴的电性，并能确定电场力与重力的大小。重力做负功，重力势能增加，电场力做正功，电势能减少。逆着电场线，电势升高。
本题关键要根据轨迹的弯曲方向判断出油滴所受的合力方向，再分析电场力方向。根据做功正负，判断电势能和重力势能的变化。
【解答】
A、由图示运动轨迹可知，带电油滴的运动轨迹向上偏转，则其合力方向向上，油滴受到竖直向下的重力和竖直方向的电场力，则知电场力必定竖直向上，故电场力做正功，电势能减小，故A正确；
B、油滴逆着电场线运动，电势升高，则点电势低于点电势，故B错误；
C、油滴受到的合力方向竖直向上，电场力必定大于重力，故C错误；
D、因油滴向上运动，故重力做负功，重力势能增加，故D错误。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题是带电粒子在电场和重力场中的轨迹问题和能量问题，中等难度。
【解答】
粒子受到重力和电场力的作用，由于粒子做直线运动，故合力为零或者沿速度方向，再分析小球可能的受力情况可知，粒子受力为零，粒子做匀速直线运动，且电场力方向向上，故粒子带负电，故AB错误；
C.根据受力分析可知，粒子受到的电场力的方向和速度方向的夹角为锐角，故电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D.根据能量守恒守恒可知，从到的过程中，重力势能增加，动能不变，电势能减小，总能量守恒，故粒子的电势能与重力势能的和为一定值，故D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】、带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；
C、因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；
D、粒子靠近点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
故本题答案为：。
4.【答案】
【解析】解：、根据负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹可知，粒子受力向右，电场线方向由指向，点的电势比点的电势低，故AB错误；
C、粒子受力向右，但粒子运动方向可以沿虚线从点运动到点，也可以沿虚线从点运动到点，故C错误；
D、粒子从到，电场力做正功，电势能减小，粒子在点的电势能大于粒子在点的电势能，故D正确。
故选：。
根据轨迹弯曲的方向可知电场力的方向，结合质点的带电性质可判断电场方向；电场力做负功，电势能增大，反之电势能减小。
该类题目中，根据轨迹弯曲的方向判断出粒子受力的方向是解题的关键。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于粒子带负电，因此电场线方向指向左上方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线的疏密反应电场的强弱。
解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。
【解答】
带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带负电粒子受力情况可知，电场线方向斜向左上方，又沿着电场线方向，电势逐渐降低，故 ；
若粒子从到，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故带电粒子通过点时的速度比通过点时的速度大，即 ，
在点具有的电势能比在点具有的电势能小，即 ；
根据电场线疏密可知，，根据和牛顿第二定律可知， ；
综上可知，D正确，ABC错误。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等势面、电势能与电场力做功的关系、电势；解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。
根据轨迹弯曲的方向可知，电场线向下，故点电势最高；由等势面的疏密确定出，点场强大，电场力大，加速度大。
【解答】
A.由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，电场强度方向与指向轨迹弯曲的内侧，根据沿电场线方向电势降低，可知等势线的电势比等势线的电势高，故A错误；
B.由电势能，等势线的电势比等势线的电势高，故正点电荷在点电势能大于点电势能，由于仅受电场力作用，故电势能和动能之和不变，所以在点动能小，速度小，在点的速率一定比它在点的小，故B错误；
C.等差等势面密集的区域电场强度大，电场力就大，加速度大小也大，故点电荷在点的加速度大小一定比它在点的大，故C正确；
D.由题目条件无法判断电荷是由向还是由向运动，故D错误。
7.【答案】
【解析】由图像可知，从到，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该粒子所受电场力越来越大，其所在电场的电场强度越来越大，所以从到电场线越来越密，由于负电荷所受电场力方向与电场方向相反，故C正确．
8.【答案】
【解析】
【分析】
电场线与等势面垂直，且从较高的等势面指向较低的等势面，先根据等势面分析电场力方向，然后再判断物体的运动情况和能量的变化情况．
本题关键是根据等势面与电场线的关系画出电场线分布图，然后结合运动轨迹得到粒子的电性，最后再结合功能关系进行判断即可．
【解答】
由图左侧的电势高，电场线垂直于等势面先向右后虚线上方向上偏，而粒子后向下偏，说明电场力斜向左下，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，匀强电场中电场力与初速度方向相反，右侧电场力与速度夹钝角，电场力一直做负功，所以速度不断减小，故AC错误；
B.因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以加速度先不变，后变小，故B正确；
D.因为电场力一直做负功，所以电势能一直增大，故D错误。

9.【答案】
【解析】电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，由电场线分布知，带正电，A错误，B正确；点的电场线比点稀疏，则点的电场强度小于点的电场强度，C错误；因点的电场线比点密集，、两点的电场强度大小不同，电场线的切线方向表示电场强度的方向，、两点切线方向不同，所以、两点的电场强度方向不同，D错误．
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据电势高低可知上方是正电荷，下方是负电荷，从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，判断粒子的电性，从过程中，电场力做负功，过程中，电场力做正功，可判断电势能的大小情况和动能得到变化情况；电场强度是矢量，判断两点的电场强度情况。
本题主要考查带电粒子在电场中的轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力；根据电场力做功分析动能和电势能的变化是常用的思路。
【解答】
A.根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；
B.在电场中等势面与电场线是垂直的，由图可知，、两点弯曲的方向不同，则过、两点，与的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以、两点电场强度是不同的，故B错误；
C.粒子从过程中，电场力做负功，过程中，电场力做正功，粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故C正确；
D.、两点电势相等，故电荷在、两点电势能相等，故D错误。
故选C。

11.【答案】解：由动能定理有：
解得：
由于微粒带正电，故电场强度的方向向右
由
解得：

【解析】不计重力的带电微粒在电场中从点到点只在电场力的作用下做匀变速曲线运动，已知两点的电压，由动能定理就能求出、两点的电压；
由电场强度与电势差的关系就能求出匀强电场的电场强度大小。
本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动及电势差与电场强度的关系，基础题。
12.【答案】解：根据动能定理得：
，
得到：
由得点的电势为：
电荷从点运动到点时动能减少，电场力做负功，又电场力指向轨迹的内侧，则判断出来微粒的运动轨迹如图中的虚线所示。
答：运动轨迹是虚线，电场方向水平向左，点的电势为。
【解析】根据动能定理求出间的电势差，由，求解点的电势。由题可知，电荷所受电场力方向水平向左或水平向右，而且指向轨迹的内侧。电荷从点运动到点时动能减少，说明电场力做负功，可判断出微粒的运动轨迹为虚线所示。
本题是电场中轨迹问题，根据轨迹的弯曲方向判断合力的大体方向是基本功，要熟练掌握。
13.【答案】解：水平方向上做匀速直线运动，故运动时间
粒子从运动到，竖直方向上的速度为：
竖直方向的加速度为：；且
解之可得：
出电场时候速度，由动能定理可得；解之可得
【解析】本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结合进行研究。同时用动能定理可以轻松球的两点的电势差。
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