16.2二次根式的乘除法（练习巩固）（含解析）

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16.2二次根式的乘除法（练习巩固）
一、单选题
1．若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．2 B．4 C．-3 D．1.5
2．计算 的结果是(　　)
A．1 B． C． D．以上答案都不对
3．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ， 则 与 的关系是(　　)
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是(　　)
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．等式 成立的条件是(　　).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
9．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
10．下列各实数中最大的一个是（　　）
A．5× B． C． D． +
二、填空题
11．计算： 　 　．
12．若a= ，则（a﹣1）2=　 　．
13．如果等式 成立，那么x的取值范围是　 　．
14．我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则 　 　
15．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　.
三、解答题
16．把下列二次根式化简最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
17．若a=1﹣ ，先化简再求 的值．
18．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
19．已知 ，求 的值.
20．一个三角形的三边长分别为 、 、 .
①求它的周长（要求结果化简）；
②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
四、综合题
21．阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
① ， ， 和 都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以 = ．
② ， ， 和 都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以　　．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意．
（3）运用以上结论，计算： 的值．
22．像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= 　 　；②= 　 　．
（2）计算：．
23．已知x＝，y＝．
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．
24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，这样的式子其实我们还可以将其进一步化简：
；
．
以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化其中与分别称为与的有理数化因式．
（1）请将式子化简．
（2）化简：．
参考答案
1．【答案】A
【解析】解：A．是最简二次根式，故答案为：正确，符合题意；
B．=2，故答案为：错误，不符合题意；
C．没有意义，故答案为：错误，不符合题意；
D．=，故答案为：错误，不符合题意．
故答案为：A．
2．【答案】B
【解析】解：原式=
故答案为：B
3．【答案】B
【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确； 正确，故（2）正确；由 =8，可知其平方根为± ，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知 ，故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知 ，故（5）正确.
故答案为：B.
4．【答案】D
【解析】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
5．【答案】C
【解析】解：
∴
∴a=-b
故答案为：C．
6．【答案】D
【解析】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
7．【答案】D
【解析】A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D．
8．【答案】A
【解析】解：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
9．【答案】C
【解析】解：；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
10．【答案】C
【解析】解：A中5× = = ＜1；
B中∵π=3.14159＞3.141，
∴ ＜1；
C中 = = = （ -1）＞1；
D中∵ ＜ =0.25，
∴2 ＜0.5，
∴0.3+2 +0.2＜1，即（ + ）2＜1，
∴ + ＜1．
故答案为：C
11．【答案】x
【解析】解：
=
=
=x．
12．【答案】2016
【解析】解：a= = = +1，
（a﹣1）2=（ +1﹣1）2=2016，
故答案为：2016．
13．【答案】x＞2
【解析】解：∵等式 成立，
∴ ，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
14．【答案】2019
【解析】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
15．【答案】2.5
【解析】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
16．【答案】解：（1）==4；
（2）==2；
（3）===；
（4）==．
17．【答案】解：
= + ．
∵a=1﹣ ＜1，
∴原式= + = ．
把a=1﹣ 代入得：
= = =（1+ ）2=3+2
18．【答案】解：（1）=
=
=﹣；
（2）=
=
=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1=10﹣1=9．
19．【答案】因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
20．【答案】① + + = + + × = + + = ．
②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12，此时三角形的周长C=15.
21．【答案】（1）解： ，
根据题意，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系为：
（2）解：根据题意，举例如： ，
验证： ， ，所以 ．
又举例如： ，
验证： ， ，所以 等，
符合（1）的猜想
（3）解： =9×12=108．
22．【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【解析】解：（1）①，故答案为：；
②=，故答案为：．
23．【答案】
（1）解：
当x＝ ，y＝ ，
∴原式 ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∵x的整数部分是a，y的小数部分是b，
∴ ，
∴5a2021+（x﹣b）2﹣y
．
24．【答案】（1）解：．
（2）解：原式
．
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