16.3 二次根式的加减（练习巩固）（含解析）

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16.3二次根式的加减（练习巩固）
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．（﹣a）3 a4＝﹣a7
C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
2．已知 的整数部分为 ， 的小数部分为b，则a+b的值为(　　)
A．10 B． C． D．
3．把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（　　）
A． B．- C．- D．
4．下列各运算中，计算正确的个数是（　　）
①3x2+5x2=8x4 ② (－ m2n)2= m4n2 ③ (－ )－2=16 ④ － =
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列根式中，不能与 合并的是( )
A． B． C． D．
6．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（　　）
A． B． C． D．
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．已知：m， n是两个连续自然数（mA．总是奇数 B．总是偶数
C．有时奇数，有时偶数 D．有时有理数，有时无理数
9．已知x为实数，化简 的结果为（　　）
A． B． C． D．
10．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　
二、填空题
11．对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下： ，如 ，那么812的运算结果为　 　．
12．计算： ＝　 　．
13．已知xy=8，求代数式x +y =　 　．
14．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　 　 .
15．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　．
三、解答题
16．计算：
（1）； （2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．
17．若 与 是同类最简二次根式，则求 的值．
18．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
19．已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm．求这个长方体的体积。
20．若x，y为实数，且 ，化简： .
四、综合题
21．已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）.
22．观察下列各式及其验证过程：
2 ＝ ，验证：2 ＝ ＝ ＝ ＝ ；
3 ＝ ，验证：3 ＝ ＝ ＝ ＝ .
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
23．（阅读材料）
我们已知 ，因此将 的分子、分母同时乘以“ ”，分母就由原来的无理数 就变成了有理数4.
即： .
这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化.
（理解应用）
（1）化简求值： ；
（2）化简： 　 　.
参考答案
1．【答案】B
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝ ，符合题意；
C、原式＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ，不符合题意．
故答案为：B．
2．【答案】D
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为a=8， 的整数部分为1，
的小数部分为b： ，
∴a+b= ，
故答案为：D．
3．【答案】C
【解析】根据已知得出m＜0，根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可．
【解答】m
=m
=m
=-，
故选C．
4．【答案】B
【解析】①② 正确③ 正确 ④ － =
故答案为：B.
5．【答案】D
【解析】A.∵ ,∴可以与 合并；
B.∵ ,∴可以与 合并；
C.∵ ,∴可以与 合并；
D.∵ ,∴不可以与 合并；
故答案为：D.
6．【答案】C
【解析】解：A、=2，不合题意；
B、=2，不合题意；
C、=2，符合题意；
D、=2，不合题意，
故选C
7．【答案】B
【解析】原式= + - = + - = ，故选B．
8．【答案】A
【解答】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，
∵q=mn，
∴q=m（m+1)，
∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，
∴
=m+1+m=2m+1，
即p的值总是奇数．
故选A．
9．【答案】C
【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
10．【答案】A
【解析】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
11．【答案】
【解析】8 12＝ = =
故答案为： ．
12．【答案】7
【解析】解：原式= .
故答案为 .
13．【答案】±4
【解析】【解答】解：∵xy=8，
∴当x＜0，y＜0时，原式= + =﹣2 =﹣4 ；
当x＞0，y＞0时，原式=4 ．
故答案为：±4
14．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【解析】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
15．【答案】1
【解析】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，
∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①
∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②
∴由①②得
x+a=y﹣b，x﹣a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴ + =0，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．
故答案为：1
16．【答案】解：（1）原式=4﹣+1=3；
（2）原式=3x2+6﹣3x2+3=9．
17．【答案】解：由题意可知 ，
解得m= ，n= ，
即 = =
18．【答案】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
19．【答案】解：∵长方体的长、宽、高分别为3√2cm、2√3cm、2√6cm，
∴这个长方体的体积为：3 ×2 ×2 =3×2×2 =72（cm3），
答：这个长方体的体积为72cm3
20．【答案】解：由题意， ，解得x=2，当x=2时，y>2，∴y-2>0，
则原式= = =-1+2=1.
21．【答案】（1）解：a2﹣3ab＋b2= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= ；
（2）解：（a＋1）（b＋1）= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= .
22．【答案】（1）解： ；
（2）解：
23．【答案】（1）解：
（2）-1
【解析】解：（2）
=
=
= -1.
故答案为：-1.
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