第16章 二次根式全章 综合练习（含解析）

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第16章 二次根式全章综合练习
一、单选题
1．已知a＜b，则化简二次根式 的符合题意结果是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 （　　）
A．=±5 B．4-=1 C．÷=9 D． =6
3．函数 的自变 的取值范围是（　　）
A． B． C． D． 且
4．若 和 都有意义，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
5．的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
7．已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
9．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A． B． 或 C． D．
10．下列根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数y＝ 中自变量x的取值范围是　 　．
12．若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是　 　.
13．计算：x =　 　．
14．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为　 　．
15．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=　 　．
三、解答题
16．已知：，求的值.
17．已知 xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值．
18．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
19．阅读下面问题：
=﹣1；=﹣；=﹣2．
猜测：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）根据你的猜测计算：
+++L++的值．
20．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
21．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .
22．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
23．
先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
四、综合题
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
25．如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1）求出 的值；
（2）若 ≤x≤ ，化简： .
26．已知a= +2，b= ﹣2，求：
（1）a+b的值；
（2）ab的值；
（3） 的值．
27．观察下列各式及其化简过程:
= = +1
= = -
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空： = 　 　= -1
（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 化简;
（3）针对上述各式反映的规律，写出 = - ( )中m、n与 之间的关系。
28．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
①
②
③
以上这种化简的方法称之为分母有理化.
还可以用以下方法化简：
④
（1）请你根据上面的方法化简： 　 　； 　 　；
（2）请参照③式，化简 ；
（3）请参照④式，化简 ；
（4）化简：
参考答案
1．【答案】A
【解析】∵ 有意义，
∴-a3b≥0，即a3b≤0，
∴a、b异号，
∵a∴a<0，b>0，
∴ = =-a ，
故答案为：A.
2．【答案】D
【解答】A．∵=5，故此选项错误；
B．∵4-=4-3=，故此选项错误；
C.÷==3，故此选项错误；
D．∵ ==6，故此选项正确．
故选：D．
3．【答案】C
【解析】∵ 有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2，
∵ 是分式，
∴ ≠0，
∴x≠2，
综上所述，
故答案为：C．
4．【答案】C
【解析】∵ 和 都有意义
∴a 0且 a 0
∴a 0且a 0
∴a=0
故答案为：C
5．【答案】C
【解答】由题意，得的有理化因式是：，
故选C.
6．【答案】D
【解析】解：∵有意义，
∴ 2-x≥0，即x≤2，
∴ x-3＜0，
∴
∴，
故答案为：D.
7．【答案】B
【解析】解：当 ， ， = 时，
若 ，解得：x= ，此时 ，此时符合题意；
若 ，解得：x= ，此时 ，此时不符合题意；
若x= ，此时 ，此时不符合题意，
综上，x= ，
故答案为：B.
8．【答案】C
【解析】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
9．【答案】B
【解析】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
10．【答案】D
【解析】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
11．【答案】 且
【解析】解：根据题意列不等式组得， ，
解得， 且 ；
故答案为： 且 ．
12．【答案】
【解析】解：由二次根式中的被开方数必须是非负数得
∴
即 .
故答案为： .
13．【答案】﹣
【解析】解：原式=﹣ =﹣ ．
故答案是：﹣ ．
14．【答案】3
【解析】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
15．【答案】10
【解析】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
16．【答案】解：当时，
原式.
【解析】直接将x的值代入待求式中，结合二次根式的混合运算法则计算即可.
17．【答案】解：∵xy=6＞0，
∴x，y 同号．
又 x+y=﹣4＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=x +y
=﹣ ﹣
=﹣
=﹣
=﹣．
18．【答案】解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
19．【答案】解：（1）原式=﹣；
（2）原式=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=10﹣1=9．
20．【答案】解：∵
＝
＝
＝ ﹣
∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣
∴1﹣ ＝ ，
∴n＝2499
21．【答案】解: ,
原式= ,
因为a,b,c是三角形的三条边,
所以
所以 ,
所以 ,
= ,
= .
22．【答案】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
23．【答案】解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
24．【答案】（1）解：∵AB＝2，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数，
∴，
∵，，
∴2c＋6＝0，d 4＝0，
∴c＝ 3，d＝4，
∴，
∴的平方根是．
25．【答案】（1）解：4a-5=13-2a，
解得a=3
（2）解： ≤x≤
= = =
26．【答案】（1）解：a+b= +2+ ﹣2=2
（2）解：ab=（ +2）（ ﹣2）=5﹣4=1
（3）解： = = = =5
【解析】把a= +2，b= ﹣2分别代入代数式求得数值解决问题．
27．【答案】（1）
（2）解： = = = =
（3）解：通过以上规律不难发现：m=a＋b，n=ab.
【解析】解：（1） = = = -1，
故填： ；
28．【答案】（1）；
解： ，
，
故答案为： ， ；
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式 ，
，
，
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