成都金苹果锦城一中2022一2023学年（上）高2020级期中考试
数学（文科）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净
后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.如图，在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是
0A,0B,则的虚部是
A.-t
B.-3
2
c.月
D.
2.关于向量à，b,下列命题中，正确的是
A.若1=，则a=
B.若a=-b,则/历
C.若>l,则a>
D.若a/i,/心，则a/d
3.函数f(x)=|sin2x的最小正周期为
A.2π
B.贺
C.π
0.2
4.在刚刚进行的全校体能测试中，锦一高三某班40名同学体能成绩恰在[60,90]内，绘成
如下频率分布直方图（满分100分），下列说法正确的是
频率组距
A.该班学生体能成绩的中位数是75分
0.060
0.050-...
B.该班占40%的同学体能成绩达到优秀(80分及以上为优秀)
0.040
C.该班学生体能成绩的平均数是77分
0.020
0.010
D.该班学生体能成绩的众数是78分
060657075808590(分数)
5.已知等差数列{an}中，a2+ag=8,则该数列前9项和Sg等于
A.18
B.27
C.36
D.45
6.已知sin(G-a)=3则cos(2a+)=
A.-
B.
C.-g
D.g
试卷共4页，第1页
命题：向英
审题：蔡远林
7.己知函数f(x)=x2+x,执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，
则判断框中t
的值可以为
开始
A.
B.8
c.9
D.3
s-0
8.已知函数f(x)=2cos(2x+p)(0
是
S>
长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则p=
输出k
=k+1
A.
B.9
c.8
s-st H)
9.下列说法中，正确的个数为
①若a,b是非零向量，则“.b>0”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件：
②命题“在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B”的逆否命题为真命题：
③已知命题p:xo∈R,x6+xo+2≤0，则它的否定是一p:x度R,x2+x+2>0
④若“p且g”与“一p或g”均为假命题，则p真g假
A.1
B.2
C.3
D.4
10.设ω>0，若函数(x)=2 sinx在[-牙，习上单调递增，则ω的取值范围是
A.(0,引
B.(（1,引
c.o,引
D.(0,1]
11.已知定义域是R的函数f(x)满足：x∈R,f(4+x)+f(-x)=0,f(1+x)为偶函
数，f(1)=1,则f(2023)=
A.-3
B.-1
C.1
D.2
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线
D
段BD上的一动点，若AF=xAE+yDC,且x>m>0,y>0,
则my(x-m)的最大值为
A.243
8
c品
D.
81
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.已知向量d,满足a=1,=3,a-2=3,则d.五=
(x≥-1
14.若实数x,y满足y≤2，则z=2x-3y的最大值是
(2x-y≤0
15.如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测
试卷共4页，第2页
命题：向英
审题：蔡远林成都金苹果锦城一中2022—2023学年（上）高2020级期中考试
数学（文科）参考答案
选择题 1-4. BBDC 5-8.CCBC 9-12.BDBB
填空题 13. 1 14. 15. 300 16.
解答题
17. （1）若选①：由已知得：
，由正弦定理可得
，可得，
由余弦定理可得， 因为， 所以.
若选②：因为，
由正弦定理可得，
所以
因为 ， 所以， 所以，
因为， 所以
若选③：因为 ，由正弦定理得，
因为 ，所以，故可得
即，所以，因为 ，所以；
（2）由（1）可得，，所以，
由余弦定理得：，
所以，又因为，解得，.
18. （1）
“正常” “手机成瘾” 合计
男生 64 16 80
女生 10 10 20
合计 74 26 100
所以有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关.
（2）用分层抽样抽取了6人,即，则从这6人中任取人的基本事件为：
，共15种
其中恰有一人每日使用手机时间大于等于60min的的事件有：
，共8种
所以恰有一人每日使用手机时间大于等于60min的概率为.
19. （1）取中点，连接，，为的中点，
所以，且，又因为为的中点，，
且，所以，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，
平面，所以平面．
（2）假设存在这样的点E满足条件，则
,因为，又因为
所以只需要，设,则,即是时满足
所以存在点E，当满足条件.
20.
（1），解得，，，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）设点 使得恒成立
设直线MN：，点、，则，
由消去并整理得：
，则，，
因为，则直线的斜率满足，
而 ，恒成立，解得，
所以存在满足条件.
21. （1）
当时，的增区间是，，减区间是
当时，在上单调递增；
当时，的增区间是，，减区间是；
（2）①，因为函数有两个极值点
所以有两个变号零点；
当时，，单减
当时，，单增
当时，；当时，
所以只需
所以；
②由已知有两个变号零点，得
所以，令 ，
把带入中分别求得，所以，
令，，则，
令，则
单增，又因为
所以当时，，，单增
由洛必达法则 ，
所以，所求范围是2，
22. （1）曲线：，即.从而
所以曲线的极坐标方程为.
设，则， 则有4＝.
所以曲线的极坐标方程为.
（2）到射线的距离为＝2，
射线（0）与曲线的交点M ，则，＝4 ＝2，
射线（0）与曲线的交点N ，则，＝－4 ＝，
则＝＝，则＝＝.
23. （1）依题意得：，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，取得最小值1，即的最小值．
（2）解：由（1）知，，
（当且仅当时等号成立），
∴，
当且仅当，即，时等号成立，
∴的最小值为12．