沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步课时练习试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步课时练习试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 17:12:38 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
2、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体 ( http: / / www.21cnjy.com )能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）．
A． B． C． D．
3、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，将一个棱长为3的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
7、在一个不透明的袋中装有仅颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：【来源：21·世纪·教育·网】
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
8、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．21*cnjy*com
2、在一个不透明的袋子里装有红球和白球 ( http: / / www.21cnjy.com )共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．21教育名师原创作品
3、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共2 ( http: / / www.21cnjy.com )0个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．
4、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2 ( http: / / www.21cnjy.com )的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．【版权所有：21教育】
5、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．21cnjy.com
2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， ( http: / / www.21cnjy.com )也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
4、数字“122”是中国道路交通事故报警 ( http: / / www.21cnjy.com )电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓 ( http: / / www.21cnjy.com )名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
5、从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，21·cn·jy·com
（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？
（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
2、B
【分析】
根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．
【详解】
解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：
跳 坐 握
跳 （跳，跳） （跳，坐） （跳，握）
坐 （坐，跳） （坐，坐） （坐，握）
握 （握，跳） （握，坐） （握，握）
由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，
则两人抽到跳远的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．
3、B
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．
4、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【出处：21教育名师】
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
5、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
6、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
8、B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试 ( http: / / www.21cnjy.com )验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9、D
【分析】
根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．
【详解】
解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，
∴抽到每个球的可能性相同，
∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，
∴P（白球）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．
10、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】
解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
二、填空题
1、10
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
2、21
【分析】
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，
∴白球的个数=30×0.3=9个，
∴红球的个数=30-9=21个，
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验 ( http: / / www.21cnjy.com )时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3、6
【分析】
由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．
【详解】
解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
4、
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有16中等可能性的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，
∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【分析】
由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．
【详解】
∵的图象经过一、三象限
∴
即
3，0，，，这五个数均符合
关于x的方程其中
则
令
解得时关于x的方程有实数根
故，，三个数符合题意
则P=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．
三、解答题
1、（1）①4；②1或2或3；（2）
【分析】
（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；
（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，
∴ ；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，
∴此时有白球 1个或2个或3个，
即m的值为1或2或3；
（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了必然事件和随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．
2、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
3、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
4、
（1）随机；随机；
（2）
【分析】
（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
（1）
解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是；
（2）
解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）
( http: / / www.21cnjy.com / )
由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C）的有6种结果，
所以小月被选中的概率=．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www-2-1-cnjy-com
5、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据列表法求概率即可
【详解】
（1）根据题意共有4张牌，两张梅花8，从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是；
（2）列表如下，
5 5 8 8
5 \ 55 85 85
5 55 \ 85 85
8 58 58 \ 88
8 58 58 88 \
共有12种等可能结果，其中凑成一对的有4种，
随机抽取两张扑克牌成为一对的概率为
【点睛】
本题考查了概率公式求求概率和列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
2、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体 ( http: / / www.21cnjy.com )能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）．
A． B． C． D．
3、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，将一个棱长为3的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
7、在一个不透明的袋中装有仅颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：【来源：21·世纪·教育·网】
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
8、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）21·世纪*教育网
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A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．21*cnjy*com
2、在一个不透明的袋子里装有红球和白球 ( http: / / www.21cnjy.com )共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．21教育名师原创作品
3、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共2 ( http: / / www.21cnjy.com )0个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．
4、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2 ( http: / / www.21cnjy.com )的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．【版权所有：21教育】
5、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．21cnjy.com
2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．21*cnjy*com
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3、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， ( http: / / www.21cnjy.com )也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
4、数字“122”是中国道路交通事故报警 ( http: / / www.21cnjy.com )电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓 ( http: / / www.21cnjy.com )名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
5、从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，21·cn·jy·com
（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？
（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
2、B
【分析】
根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．
【详解】
解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：
跳 坐 握
跳 （跳，跳） （跳，坐） （跳，握）
坐 （坐，跳） （坐，坐） （坐，握）
握 （握，跳） （握，坐） （握，握）
由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，
则两人抽到跳远的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．
3、B
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．
4、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【出处：21教育名师】
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
5、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
6、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
8、B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试 ( http: / / www.21cnjy.com )验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9、D
【分析】
根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．
【详解】
解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，
∴抽到每个球的可能性相同，
∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，
∴P（白球）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．
10、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】
解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
二、填空题
1、10
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
2、21
【分析】
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，
∴白球的个数=30×0.3=9个，
∴红球的个数=30-9=21个，
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验 ( http: / / www.21cnjy.com )时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3、6
【分析】
由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．
【详解】
解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
4、
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有16中等可能性的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，
∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【分析】
由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．
【详解】
∵的图象经过一、三象限
∴
即
3，0，，，这五个数均符合
关于x的方程其中
则
令
解得时关于x的方程有实数根
故，，三个数符合题意
则P=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．
三、解答题
1、（1）①4；②1或2或3；（2）
【分析】
（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；
（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，
∴ ；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，
∴此时有白球 1个或2个或3个，
即m的值为1或2或3；
（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了必然事件和随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．
2、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
3、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：画树状图如下所示：
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由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
4、
（1）随机；随机；
（2）
【分析】
（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
（1）
解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是；
（2）
解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）
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由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C）的有6种结果，
所以小月被选中的概率=．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www-2-1-cnjy-com
5、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据列表法求概率即可
【详解】
（1）根据题意共有4张牌，两张梅花8，从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是；
（2）列表如下，
5 5 8 8
5 \ 55 85 85
5 55 \ 85 85
8 58 58 \ 88
8 58 58 88 \
共有12种等可能结果，其中凑成一对的有4种，
随机抽取两张扑克牌成为一对的概率为
【点睛】
本题考查了概率公式求求概率和列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
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