沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步同步测评试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步同步测评试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 16:56:56 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
3、下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．三角形中，任意两边之和大于第三边
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
5、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
6、如图，有5张形状、大小、材质均相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
8、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
9、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
10、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟 ( http: / / www.21cnjy.com )，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．
2、在一个不透明的袋子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．
3、如图，一个可以自由转动且质地均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、口袋中有4个黑球、2个 ( http: / / www.21cnjy.com )白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．
5、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、 “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率．
2、将正面分别写着字母A，B，C的三张 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
3、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：
（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率．
4、中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡 ( http: / / www.21cnjy.com )在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．根据以上规则，回答下列问题：
（1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是 ；
（2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、某小区为了改善生态环境 ( http: / / www.21cnjy.com )，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为A，B，C．
（1）若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：21·cn·jy·com
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.24 0.3 2.46
c 0.32 0.28 1.4
该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？【版权所有：21教育】
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
2、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360°这是不可能事件，不符合题意；
C、三角形中，任意两边之和大于第三边，这是必然事件，不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，也可能是偶数，这是随机事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
5、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
6、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
8、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
10、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．21cnjy.com
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，
则摸出的小球标号之和大于5的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
2、21
【分析】
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．
【详解】
解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，
∴白球的个数=30×0.3=9个，
∴红球的个数=30-9=21个，
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试 ( http: / / www.21cnjy.com )验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3、
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
【详解】
解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．
4、
【分析】
直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、10
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2-1-c-n-j-y
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）由于总人数为15人，9分以上的人为8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）可以利用树状图进行解题即可．21教育网
【详解】
解：（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，准确找出事件的相关数量，并会利用树状图或表格进行分析是解题的关键．
2、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21·世纪*教育网
3、（1） ；（2）
【分析】
（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；21*cnjy*com
（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.
【详解】
解：（1）由题意列表，
A B C D
A A,A A,B A,C A,D
B B,A B,B B,C B,D
C C,A C,B C,C C,D
D D,A D,B D,C D,D
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.
（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为.
【点睛】
本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得至少有一次获得奖品的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可领到对应的奖品，
∴小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少有一次获得奖品”的结果有21种，
则小李同学至少有一次获得奖品的概率：．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
5、（1）图表见解析，；（2）15吨
【分析】
（1）根据题意，画出树状图，即可求解；
（2）根据题意，先求出“可回收垃圾”投放正确的概率，即可求解．
【详解】
解：（1）列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况数有6种，其中垃圾完全投放正确的有1种，
∴垃圾投放正确的概率为；
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为；
“可回收垃圾”每天投放正确的有（吨）．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，用样本估计总体，明确题意，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
3、下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．三角形中，任意两边之和大于第三边
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
5、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
6、如图，有5张形状、大小、材质均相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
8、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
9、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
10、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟 ( http: / / www.21cnjy.com )，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．
2、在一个不透明的袋子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．
3、如图，一个可以自由转动且质地均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、口袋中有4个黑球、2个 ( http: / / www.21cnjy.com )白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．
5、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、 “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率．
2、将正面分别写着字母A，B，C的三张 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
3、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：
（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率．
4、中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡 ( http: / / www.21cnjy.com )在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．根据以上规则，回答下列问题：
（1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是 ；
（2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、某小区为了改善生态环境 ( http: / / www.21cnjy.com )，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为A，B，C．
（1）若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：21·cn·jy·com
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.24 0.3 2.46
c 0.32 0.28 1.4
该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？【版权所有：21教育】
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
2、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360°这是不可能事件，不符合题意；
C、三角形中，任意两边之和大于第三边，这是必然事件，不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，也可能是偶数，这是随机事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
5、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
6、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
8、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
10、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．21cnjy.com
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，
则摸出的小球标号之和大于5的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
2、21
【分析】
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．
【详解】
解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，
∴白球的个数=30×0.3=9个，
∴红球的个数=30-9=21个，
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试 ( http: / / www.21cnjy.com )验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3、
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
【详解】
解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．
4、
【分析】
直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、10
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2-1-c-n-j-y
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）由于总人数为15人，9分以上的人为8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）可以利用树状图进行解题即可．21教育网
【详解】
解：（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，准确找出事件的相关数量，并会利用树状图或表格进行分析是解题的关键．
2、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21·世纪*教育网
3、（1） ；（2）
【分析】
（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；21*cnjy*com
（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.
【详解】
解：（1）由题意列表，
A B C D
A A,A A,B A,C A,D
B B,A B,B B,C B,D
C C,A C,B C,C C,D
D D,A D,B D,C D,D
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.
（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为.
【点睛】
本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得至少有一次获得奖品的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可领到对应的奖品，
∴小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少有一次获得奖品”的结果有21种，
则小李同学至少有一次获得奖品的概率：．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
5、（1）图表见解析，；（2）15吨
【分析】
（1）根据题意，画出树状图，即可求解；
（2）根据题意，先求出“可回收垃圾”投放正确的概率，即可求解．
【详解】
解：（1）列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况数有6种，其中垃圾完全投放正确的有1种，
∴垃圾投放正确的概率为；
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为；
“可回收垃圾”每天投放正确的有（吨）．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，用样本估计总体，明确题意，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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