沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步章节测评试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步章节测评试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 16:55:42 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
3、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于
4、把形状完全相同风景不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
6、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
7、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
8、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
9、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（ ）【版权所有：21教育】
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A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
10、一个不透明的袋子中装有四个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．【来源：21cnj*y.co*m】
2、如图，大⊙O与小⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．21*cnjy*com
4、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，则点在直线上的概率为______
5、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽数量 99 282 480 980 2910
随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛， ( http: / / www.21cnjy.com )比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
2、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
4、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
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（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有50名学生，其中读 ( http: / / www.21cnjy.com )书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
5、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
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根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
故至少有两次正面朝上的事件概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
2、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；
D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
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由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
5、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
8、D
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一 ( http: / / www.21cnjy.com )定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、D
【分析】
必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．
【详解】
解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；
②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；
③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．
依据要求进行排序为③①②
故选D．
【点睛】
本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．
10、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21cnjy.com
【详解】
解：列表如下：
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所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21·cn·jy·com
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
共有个球，其中黑色球个
从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
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如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
3、##
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
4、
【分析】
画树状图表示所有等可能的结果，再计算点在直线上的概率．
【详解】
解：画树状图为：
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共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对，则点在直线上的有4种，所以点在直线上的概率为，21世纪教育网版权所有
故答案为：．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．
5、
【分析】
根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．
三、解答题
1、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
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一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21教育网
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解www.21-cn-jy.com
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
4、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
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（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．www-2-1-cnjy-com
5、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
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1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
3、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于
4、把形状完全相同风景不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）21*cnjy*com
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6、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）【出处：21教育名师】
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7、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
8、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
9、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（ ）【版权所有：21教育】
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A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
10、一个不透明的袋子中装有四个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．【来源：21cnj*y.co*m】
2、如图，大⊙O与小⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．21教育名师原创作品
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3、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．21*cnjy*com
4、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，则点在直线上的概率为______
5、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽数量 99 282 480 980 2910
随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛， ( http: / / www.21cnjy.com )比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
2、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
4、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有50名学生，其中读 ( http: / / www.21cnjy.com )书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
5、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
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根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
故至少有两次正面朝上的事件概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
2、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；
D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
5、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
8、D
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一 ( http: / / www.21cnjy.com )定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、D
【分析】
必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．
【详解】
解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；
②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；
③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．
依据要求进行排序为③①②
故选D．
【点睛】
本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．
10、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21cnjy.com
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21·cn·jy·com
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
共有个球，其中黑色球个
从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
3、##
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
4、
【分析】
画树状图表示所有等可能的结果，再计算点在直线上的概率．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对，则点在直线上的有4种，所以点在直线上的概率为，21世纪教育网版权所有
故答案为：．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．
5、
【分析】
根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．
三、解答题
1、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21教育网
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解www.21-cn-jy.com
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
4、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．www-2-1-cnjy-com
5、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
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