河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷（含解析）

河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|1＜x＜3}，则（　　）
A．A＝B B．A B C．A B D．A∩B＝
2．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＞0”是“|x﹣1|＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}与B＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（5分）函数y＝lnx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）函数的单调递增区间是（　　）
A． B．
C．[4，+∞） D．
6．（5分）设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．（5分）sin（﹣1020°）＝（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c＝2，sinA＝2sinC，cosB＝，则△ABC的面积S＝（　　）
A．1 B． C． D．
9．（5分）函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n（n+1），则a5的值为（　　）
A．80 B．40 C．20 D．10
11．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．（5分）在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则在Sn＜0中，n的最大值为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 　 　．
14．（5分）计算：＝　 　．
15．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 　 　象限．
16．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，且，那么数列的前10项和为 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，前5题必作，每题12分，后2题任选1题作，10分，共70分）
17．（12分）已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）求B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
19．（12分）已知函数f（x）＝3x2﹣5x+2．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）分别求f（3），f（a），f（x+1）．
20．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，且f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的最大值和最小值．
21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣n（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，猜想数列{an}的通项公式并加以证明；
（2）求a1+a3+a5+ +a2n+3（n∈N*）.
选考题：共10分，请在第22题与第23题中任选一道解答即可。
22．（10分）政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择。方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%.的利润；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259＝7.45，1.2510＝9.3，1.029＝1.20，1.0210＝1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
（2）10年后，哪一种方案的利润较大？
23．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，万元）.在年产量大于或等于19万件时，万元）.每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|1＜x＜3}，则（　　）
A．A＝B B．A B C．A B D．A∩B＝
【分析】先求出集合A，再根据集合A与集合B之间的关系即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴A B．
故选：C．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法以及集合之间的关系，难度不大．
2．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＞0”是“|x﹣1|＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】分别解不等式x2﹣5x＞0，|x﹣1|＞1，再由充要条件的定义，即可得出答案.
【解答】解：由x2﹣5x＞0，得x＜0或x＞5，
由|x﹣1|＞1，得x＜0或x＞2，
所以“x2﹣5x＞0”是“|x﹣1|＞1”的充分不必要条件，
故选：A。
【点评】本题考查充要条件的定义，属于基础题.
3．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}与B＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】先计算A∩B＝{1，2，4}，再计算 A（A∩B），即可得出答案.
【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}
B＝{x|x＝2k，k∈Z}，
所以A∩B＝{1，2，4}，
所以 A（A∩B）＝{﹣2，﹣1，0，3}，
所以阴影部分的元素有4个，
故选：B。
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.
4．（5分）函数y＝lnx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对数函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵e＞1，
∴函数y＝lnx在定义域内单调递增，且过（1，0）点，
故选：C。
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基础题。
5．（5分）函数的单调递增区间是（　　）
A． B．
C．[4，+∞） D．
【分析】先求出函数y＝的定义域，由复合函数的单调性，即可得出答案.
【解答】解：令x2﹣5x+4≥0，
得x≤1或x≥4，
所以函数y＝的定义域为{x|x≤1或x≥4}，
令t＝x2﹣5x+4，x∈{x|x≤1或x≥4}，
对称轴为x＝﹣＝，
函数t＝x2﹣5x+4在[4，+∞）上单调递增，
所以函数y＝的单调递增区间为[4，+∞），
故选：C。
【点评】本题考查函数的单调性，属于基础题.
6．（5分）设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】将b，c利用换底公式可进行比较，再将a、c和进行比较即可求解．．
【解答】解：∵b＝log34＝log2764＝，c＝log58＝log2564＝，
又1＜lg25＜lg27，lg64＞1，
∴b＜c；
∵82＜53，
∴8＜，
∴log58＜log5＝，
∵log23＝log49＞log48＝，
∴a＞c，
∴a＞c＞b．
故选：B．
【点评】本题考查指对式比较大小，难度中等．
7．（5分）sin（﹣1020°）＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据sin（﹣1020°）＝sin（﹣1080°+60°）＝sin60°即可求解．
【解答】解：sin（﹣1020°）＝sin（﹣1080°+60°）＝sin60°＝．
故选：B．
【点评】本题考查诱导公式，难度不大．
8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c＝2，sinA＝2sinC，cosB＝，则△ABC的面积S＝（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】先由正弦定理结合c＝2，可得a＝4，再由平方关系求得sinB，最后由三角形的面积公式得解.
【解答】解：由于sinA＝2sinC，
则由正弦定理可得，a＝2c，
又c＝2，则a＝4，
又B为△ABC内角，且，则，
所以.
故选：C。
【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积，考查运算求解能力，属于基础题.
9．（5分）函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象可求出周期T以及A，从而求出ω，再根据图象过（，2）即可求解．
【解答】解：由图象可知，T＝2×（+）＝π，A＝2，
∵ω＝＝2，
∴y＝2sin（2x+φ），
∵图象过（，2），
∴2×+φ＝+2kπ，k∈Z，
∴φ＝﹣+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴φ＝﹣，
∴y＝2sin（2x﹣）．
故选：B．
【点评】本题考查正弦型函数的图象与性质，难度中等．
10．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n（n+1），则a5的值为（　　）
A．80 B．40 C．20 D．10
【分析】根据Sn＝2n（n+1），a5＝S5﹣S4求解即可。
【解答】解：∵Sn＝2n（n+1），
∴S5＝10×6＝60，S4＝8×5＝40，
∴a5＝S5﹣S4＝20，
故选：C。
【点评】本题主要考查递推数列的应用，解题的关键在于掌握递推数列的应用和数值运算，为基础题。
11．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】由A、B、C成等差数列，可得，由sinA、sinB、sinC成等比数列，可得b2＝ac，结合余弦定理可知a＝c，进而得出结论.
【解答】解：由于A、B、C成等差数列，则2B＝A+C，
又A+B+C＝π，则，
由于sinA、sinB、sinC成等比数列，则sin2B＝sinAsinC，即b2＝ac，
由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac，则a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，
所以a＝c，
则△ABC为等边三角形.
故选：C。
【点评】本题考查解三角形以及等差数列，等比数列的性质，考查运算求解能力，属于基础题.
12．（5分）在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则在Sn＜0中，n的最大值为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【分析】根据题意可得a10+a11＞0，由此可得S20＞0，S19＜0，进而得到答案.
【解答】解：由于a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
则a11＞﹣a10，即a10+a11＞0，
则，而，
则在Sn＜0中，n的最大值为19.
故选：C。
【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查运算求解能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 　12　．
【分析】画出veen图，由集合的运算，即可得出答案.
【解答】解：根据题意可得（21﹣18）﹣（50﹣20）＝39﹣30＝9（人），
所以喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为9人，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球的运动员人数为21﹣9＝12（人），
故答案为：12.
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.
14．（5分）计算：＝　1　．
【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可。
【解答】解：＝3+1+6﹣9＝1，
故答案为：1。
【点评】本题主要考查实数指数幂的运算法则，解题的关键在于掌握实数指数幂的运算法则，为基础题。
15．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 　二　象限．
【分析】根据点P（tanα，cosα）在第三象限即可求解．
【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴tanα＜0，cosα＜0，
∴角α的终边在第第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查各象限角的三角函数的正负号，难度不大．
16．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，且，那么数列的前10项和为 　　．
【分析】先根据数列{an}满足a1＝1，且得到当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣2﹣an﹣3）+ +（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+ +1＝，即，再利用裂项相消法求解即可。
【解答】解：∵数列{an}满足a1＝1，且，
∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣2﹣an﹣3）+ +（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+ +1＝，
∴，
∴数列的前10项和为2（+ +）＝，
故答案为：。
【点评】本题主要考查递推公式的应用，解题的关键在于掌握裂项相消法的应用，为基础题。
三、解答题（本大题共5小题，前5题必作，每题12分，后2题任选1题作，10分，共70分）
17．（12分）已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据题意可得A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|0≤x≤3}，由交集的定义，即可得出答案.
（2）由（1）可知A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，若A∪B＝A，则a﹣1≥﹣1且a+2≤3，即可得出答案.
【解答】解：（1）A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}＝{x|﹣1≤x≤3}，
当a＝1时，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}＝{x|0≤x≤3}，
A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|0≤x≤3}＝{x|0≤x≤3}.
（2）由（1）可知A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，
若A∪B＝A，则a﹣1≥﹣1且a+2≤3，
所以0≤a≤1，
所以实数a的取值范围为[0，1].
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.
18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）求B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
【分析】（1）由正弦定理可得cosB（2sinA+sinC）＝﹣sinBcosC，化简可得，进而求得B；
（2）由余弦定理可得ac＝3，结合，即可求得面积.
【解答】解：（1）因为，
所以cosB（2sinA+sinC）＝﹣sinBcosC，则sin（B+C）＝﹣2cosBsinA，
所以sinA＝﹣2cosBsinA，
又A为三角形内角，则sinA≠0，
所以，则；
（2）由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2accosB，即13＝（a+c）2﹣2ac+ac，
则ac＝42﹣13＝3，
又，则.
【点评】本题考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查运算求解能力，属于基础题.
19．（12分）已知函数f（x）＝3x2﹣5x+2．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）分别求f（3），f（a），f（x+1）．
【分析】（1）根据函数f（x）＝3x2﹣5x+2的对称轴为x＝，函数的二次项系数为正求解即可；
（2）直接根据函数解析式计算即可。
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝3x2﹣5x+2的对称轴为x＝，函数的二次项系数为正，
∴当x＝时，f（x）取得最小值，为﹣，
∴函数f（x）的定义域为R，值域为[﹣，+∞）；
（2）∵f（x）＝3x2﹣5x+2，
∴f（3）＝27﹣15+2＝14，f（a）＝3a2﹣5a+2，f（x+1）＝3（x+1）2﹣5（x+1）+2＝3x2+x。
【点评】本题主要考查函数定义域、值域的求解，解题的关键在于掌握二次函数的基本性质和数值运算，为基础题。
20．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，且f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的最大值和最小值．
【分析】（1）根据f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3得到并求解a﹣b+2＝1，﹣a﹣b＝﹣3即可；
（2）先根据f（x）＝x3﹣2x2+x+1得到f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），再令f′（x）＞0可得x＜或x＞1，令f′（x）＜0可得＜x＜1，再根据f（x）＝x3﹣2x2+x+1在[﹣2，）上单调递增，在[，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增求解即可。
【解答】解：（1）∵f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3，
∴a﹣b+2＝1，﹣a﹣b＝﹣3，
∴a＝1，b＝2；
（2）∵a＝1，b＝2，
∴f（x）＝x3﹣2x2+x+1，
∴f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），
令f′（x）＞0可得x＜或x＞1，令f′（x）＜0可得＜x＜1，
∴f（x）＝x3﹣2x2+x+1在[﹣2，）上单调递增，在[，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，
∵f（﹣2）＝﹣17，f（1）＝1，f（2）＝3，f（）＝，
∴函数f（x）的最大值为3，最小值为﹣17。
【点评】本题主要考查函数的值域和函数的区间单调性，解题的关键在于求解函数的导函数，为中等题。
21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣n（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，猜想数列{an}的通项公式并加以证明；
（2）求a1+a3+a5+ +a2n+3（n∈N*）.
【分析】（1）先根据Sn＝2an﹣n（n∈N*）求得a1＝1，an＝2an﹣1+1，再根据a1＝1，an＝2an﹣1+1求解即可；
（2）利用等比数列前n项和公式求解即可。
【解答】解：（1）∵Sn＝2an﹣n（n∈N*），
∴当n＝1时，S1＝a1＝2a1﹣1，
∴a1＝1，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝an＝（2an﹣n）﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，
∴an＝2an﹣1+1，
∴a2＝3，a3＝7，
∴猜想数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1（n∈N*），
证明如下：
∵an＝2an﹣1+1，
∴当n≥2时，an+1＝2an﹣1+2＝2（an﹣1+1），
∵a1＝1，
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1＝2n，
∴an＝2n﹣1（n∈N*）；
（2）∵an＝2n﹣1，
∴a1+a3+a5+ +a2n+3＝21+23+25+ +22n+3﹣（n+2）＝﹣（n+2）＝。
【点评】本题主要考查递推公式的应用，解题的关键在于求解数列的通项公式以及掌握等比数列的前n项和公式，为中等题。
选考题：共10分，请在第22题与第23题中任选一道解答即可。
22．（10分）政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择。方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%.的利润；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259＝7.45，1.2510＝9.3，1.029＝1.20，1.0210＝1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
（2）10年后，哪一种方案的利润较大？
【分析】（1）利用等比数列的前n项和，可求得方案1的总收入，利用等等差数列的前n项和，可求得方案2的总收入；
（2）分别计算两种方案的贷款利息，进而求得纯收入，由此可得结论.
【解答】解：（1）方案1是等比数列模型，方案2是等差数列模型，
①方案1：：一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，即4万元，
总收入：4×[1+（1+25%）+（1+25%）2+……+（1+25%）9]＝4×万元，
②方案2：一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，即3万元，
总收入：万元；
（2）方案1银行贷款利息：40×（1+2%）10≈48.8万元；方案2银行贷款利息：20×（1+2%）10＝24.4万元；
则方案1利润为132.8﹣48.8＝84万元，方案2利润为97.5﹣24.4＝73.1万元。
故方案1的利润更大.
【点评】本题考查等差数列和等比数列的实际运用，考查运算求解能力，属于基础题.
23．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，万元）.在年产量大于或等于19万件时，万元）.每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意分0＜x＜19以及x≥19讨论即可；
（2）分别利用二次函数的性质以及基本不等式求得最值，比较即可得出结论.
【解答】解：（1）因为每件产品售价为25元，则x万件产品的销售收入为25x万元，
当0＜x＜19时，，
当x≥19时，，
则；
（2）当0＜x＜19时，由二次函数的性质可知，当x＝18时，L（x）取得最大值，且最大值为L（18）＝116万元；
当x≥19时，，当且仅当，即x＝20时，L（x）取得最大值为180万元；
综上，当生产的医用防护用品年产量为20万件时，厂家的利润最大为180万元.
【点评】本题考查函数的实际运用举例，考查运算求解能力，属于基础题.