高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
12．已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，则________.
14．已知角的终边经过点，若，则___________.
15．若，则______．
16．已知，且，则___________.
四、解答题
17．已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
18．已知是第三象限的角，且.
(1)化简；
(2)若，，求的值.
19．求值：
(1)；
(2)设，求．
20．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
21．已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.
(1)求的值；
(2)求的值.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】利用诱导公式化简可求得结果.
【详解】.
故选：C.
2．A
【分析】根据点在单位圆上，可求得的值，进而可求得角，再根据诱导公式即可求解.
【详解】因为点在单位圆上，所以，解得：，
所以为单位圆与轴非负半轴的交点，所以，
所以，
故选：A.
3．B
【分析】由诱导公式和同角关系可化为，再由同角关系由求出，由此可得结果.
【详解】∵ ，
∴
则，
故选：B.
4．D
【分析】根据题意可得数字黑洞为123，然后利用诱导公式即得.
【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，
所以数字黑洞为123，即，
∴.
故选：D.
5．B
【分析】由，利用诱导公式求得，再结合三角函数的基本关系式，化简得到，即可求解.
【详解】由，可得，即，
又由.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
6．B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式
.
故选：B
7．C
【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.
【详解】∵，∴，
则，
故选：C
8．D
【分析】利用诱导公式化简可得的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值.
【详解】解：由诱导公式可得，所以，.
因此，.
故选：D.
9．BD
【分析】由三角函数定义确定正负，再由符号法则可选出正确答案.
【详解】因为角终边经过点，所以在第四象限，，
正负无法判断；；；，故BD正确.
故选：BD
10．BC
【分析】直接利用角所在的象限，判断正弦函数与余弦函数的值的符号，然后利用诱导公式化简各个选项即可判断得解．
【详解】因为为第二象限角，
所以，故错误；
可得，故正确；
所以，故正确；
所以．故错误．
故选：．
11．AD
【分析】按k的奇偶性化简式子A，即可求解A的值．
【详解】∵当k为偶数时，A3，
∵k为奇数时，A1，
∴或.
故选：AD．
12．AB
【分析】利用诱导公式可判断各选项的正误.
【详解】，，
，，
故选：AB.
13．
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
14．
【分析】根据诱导公式化简，再根据本三角函数的定义建立方程求解即可.
【详解】由题意，角的终边经过点，可得.
又由，得，
根据三角函数的定义，可得，解得.
故答案为：.
15．
【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.
【详解】因，则，即，
所以.
故答案为：
16．
【分析】由，且结合同角三角函数关系求，利用诱导公式化简求其值.
【详解】∵ ，，
∴ ，
又 ，
故答案为：.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求解．
【详解】（1）函数，
；
（2）因为，即，
所以．
18．(1)
(2)
【分析】(1)利用诱导公式的“奇变偶不变，符号看象限”法则化简；
(2)因为是第三象限的角，所以k为奇数，令，，将α代入(1)中化简后的式子计算﹒
(1)
(2)
由，，且是第三象限的角，得，，即，．所以．
19．(1)1
(2)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可.
（1）
原式
；
（2）
，
又，，
.
20．（1）；（2）.
【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简，然后再代值计算即可.
（2）利用同角三角函数间的关系，将平方求出的值，从而求出的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.
【详解】(1)
所以
（2）由，则，所以
由，则
设，则
由，所以
【点睛】关键点睛：本题考查利用诱导公式化简，利用同角三角函数关系求值，解答本题关键是由同角三角函数的关系根据，先求出，结合角的范围求出的值，属于中档题.
21．(1);(2).
【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;
(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.
【详解】(1)根据诱导公式
,
所以;
(2)由诱导公式可知,即,
又是第三象限角,
所以,
所以.
【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.
22．(1)
(2)
【分析】（1）易知函数的定点M的坐标为，利用三角函数的定义则可求出，则可求出答案；
（2）利用诱导公式化简，再将，，代入，即可得出答案.
【详解】（1）∵函数（且）的定点M的坐标为，
∴角的终边经过点，
∴（O为坐标原点），
根据三角函数的定义可知，，
∴.
（2）.
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