5.4平行线的性质定理和判定定理

课件16张PPT。5.4 平行线的性质定理和判定定理学习目标1、会区分并证明平行线的性质和判定定理。
2、了解互逆命题、互逆定理的概念。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。基本事实平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.平行线的性质定理2：已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.F证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠1 =∠3 (两直线平行,
同位角相等).
∵ ∠2 =∠3(对顶角相等),
∴ ∠1 =∠2(等量代换).分析已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.
求证: ∠1 +∠2 =180°.ABDCE321两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的性质定理3:已知：如图，a∥b,c∥d,
∠1=73°．
求∠2和∠3的度数．解：∵a ∥b(已知)
∴∠2=∠1（两直线平行，
内错角相等）
∵∠1=73° （已知）
∴∠2=73°（等量代换）
∵a ∥b （已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质）
∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换） 平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)请说出这个定理的条件和结论尝试画出图形,写出已知与求证.已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.证明:∵ ∠1=∠2 (已知), 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∠1=∠3 (对顶角相等). ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定?基本事实:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用. 如果两个角是直角, 那么这两个角相等.
如果两个角相等, 那么这两个角是直角.如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.
如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.结论条件如果a,b互为相反数，那么a+b=0.如果a+b=0，那么a,b互为相反数． 把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题互逆定理内错角相等,两直线平行.
两直线平行,内错角相等.你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（2）对顶角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。C已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °， ∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数我能行注：
在以后的证明问题中，括号及括号里的依据
可以不写。再见