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高中数学必修1 第5章-三角函数 单元检测卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．1
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．若 ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第10题）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于点对称
C．， D．函数在上无最小值
11．已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的一个零点
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的一个对称中心为
D．的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
12．下列说法正确的是（ ）
A．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．终边经过点的角的集合是
D．为了得到函数的图象，只要把上所有的点向左平移个单位
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13．不等式的解集是 ．
14．已知为第四象限的角，，则 .
15．已知函数（ω＞0，），，点，是图象上的任意两点，若时，的最小值为，则图象的对称轴是x= ．
16．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若实数，满足，则的最小值为 ．
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为P、Q．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数的最大值为.
（1）求的最小正周期以及实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，求的值.
20．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值．
21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
22．已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）函数在区间上的最大值和最小值；
（3）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解．（其中e为自然对数的底数）
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高中数学必修1 第5章-三角函数 单元检测卷
（解析版）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】∵角的终边过点，所以，
∴，故．
故答案为：B
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故答案为：C
3．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：D.
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
．
故答案为：A．
5．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故答案为：A
6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到
.
故答案为：D.
7．若 ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ， ，
所以 ， ，
则 ，
故答案为：C。
8．已知，为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由，
设，
得：
，
化简得：，
即。
故答案为：A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【解析】因为，
所以，
所以当在第三象限时，有，
所以；
当在第四象限时，有，
所以。
故答案为：BD
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．，
D．函数在上无最小值
【答案】B,C
【解析】由图可知，，，
所以，即，所以，
再将代入得，即，
所以，即，
因为，所以，即，A选项错误；
令，解得，即函数的对称中心为，所以当时，函数的图象关于点对称，B符合题意；
因为，，即函数关于对称，由函数图象易知正确，C符合题意；
当时，，所以当，即时函数取得最小值，D不符合题意.
故答案为：BC
11．已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的一个零点
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的一个对称中心为
D．的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
【答案】A,B
【解析】由题意，函数，可得，
因为，可得，
又由，所以函数的最小正周期为，所以，
所以，
又因为，可得，即，
由，所以，即，
对于A中，当时，可得，
所以是函数的一个零点，所以A符合题意；
又由函数的最小正周期为，所以B符合题意；
由，所以对称中心的纵坐标为，所以C不正确；
将函数的图象向右平移个单位长度，
可得，
所以D不正确.
故答案为：AB.
12．下列说法正确的是（ ）
A．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．终边经过点的角的集合是
D．为了得到函数的图象，只要把上所有的点向左平移个单位
【答案】A,B
【解析】对于A，分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数为，A符合题意；
对于B，若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的半径，则该扇形面积为，B符合题意；
对于C，点在直线上，则终边经过点的角的集合是，C不符合题意；
对于D，将上所有的点向左平移个单位得到函数的图象，D不符合题意；
故答案为：AB.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13．不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】∵sinx，
∴2kπx≤2kπ（k∈Z），
∴不等式sinx的解集为{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}．
故答案为[2kπ2kπ](k∈Z)．
14．已知为第四象限的角，，则 .
【答案】
【解析】∵，两边平方得：，∴，
∴，
∵为第四象限角，∴，，∴，
∴。
故答案为：。
15．已知函数（ω＞0，），，点，是图象上的任意两点，若时，的最小值为，则图象的对称轴是x= ．
【答案】
【解析】因为，所以，
因为，所以，，
，若，
则一个是最大值一个最小值，又的最小值为，
所以，得，所以，
所以，
由得，
则图象的对称轴是.
故答案为：.
16．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若实数，满足，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】，
因为实数，满足，
所以.
所以，，解得，，
，，解得，，
所以，，.
所以
综上所述：。
故答案为：。
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为P、Q．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：利用三角函数的定义可得，，
又、是锐角，所以，，
所以，.
（2）解：因为，，
又是锐角，则，所以，
又因为，则，
而，所以．
18．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题可知，
解得，即．
（2）解：原式
．
19．已知函数的最大值为.
（1）求的最小正周期以及实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，求的值.
【答案】（1）解：
所以，解得，的最小正周期．
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以，
解得或2．
20．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值．
【答案】（1）解：，
，
．
令，
解得，
所以函数的单调递增区间是
（2）解：因为将的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
又函数的图象与的图象重合，
所以，，
解得，，又，
所以m的最小值是．
21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
【答案】（1）解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
，，
（2）解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在， 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.
22．已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）函数在区间上的最大值和最小值；
（3）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解．（其中e为自然对数的底数）
【答案】（1）解：，
由，得增区间为.
（2）解：∵，∴，∴，
∴，
因此，函数在区间上的最大值为2，最小值为.
（3）证明：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，
即存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，
令，
则当时，函数单调递增，函数单调递增，
又，
，
∴函数与函数在有交点，
故存在大于的正实数，使得不等式在区间有解．
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