高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式 (2)（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式（2）
一、单选题
1．（2022·陕西·延安市第一中学高一期中）（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）化简的值为
A． B． C． D．2
3．（2021·全国·高一专题练习）已知角的终边与单位圆的交点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河南信阳·高一期中）已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）在中，下列关系一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2021·全国·高一专题练习）若，，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．
8．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）已知角终边上一点，则（ ）
A． B． C．3 D．5
二、多选题
9．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系中，若角与角的始边均与轴的非负半轴重合，终边关于 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·江苏·高一课时练习）已知，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·全国·高一专题练习）下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
E．若，则
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．（2022·福建·莆田第二十五中学高一期末）已知，则________.
14．（2021·全国·高一专题练习）已知，且，则________．
15．（2021·江苏·高一单元测试）若函数，其a，b，，都是非零实数，且满足，则______.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，，则___________.
四、解答题
17．（2021·全国·高一单元测试）化简.
18．（2020·广西·贵港市覃塘区覃塘高级中学高一阶段练习）（1）求的值；
（2）化简
19．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知，求的值
（2）求值：
20．（2022·全国·高一专题练习）已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
21．（2021·江苏·高一专题练习）若，求的值．
22．（2021·全国·高一专题练习）已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角且，求的值；
（3）若，求．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】由三角函数的诱导公式，可得：
.
故选：D.
2．B
【解析】根据正弦与余弦的二倍角公式,结合三角函数的诱导公式化简即可得解.
【详解】由正余弦的二倍角公式,结合诱导公式化简可得
故选:B
【点睛】本题考查利用正余弦的二倍角公式及诱导公式对三角函数式化简求值,考查对三角函数式的变形及应用,属于基础题.
3．C
【分析】首先根据三角函数的定义求得，然后根据诱导公式求得正确结果.
【详解】依题意，
.
故选：C
4．A
【分析】先利用诱导公式对化简，可得的值，再利用同角三角函数的关系可求出的值
【详解】解：因为，所以，
因为是第二象限角，所以，
故选：A
【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题
5．C
【详解】利用三角形的内角和定理和诱导公式依次判断各个选项即可.
【解答过程】对于A，若，则，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C.
6．B
【分析】根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可.
【详解】因为，故可得：.
原式.
故选：B.
7．C
【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.
【详解】由可得：，
平方得：
所以，
解得或，
又，
所以，
故，
故选：C
8．C
【分析】利用三角函数的定义求出，再由诱导公式和同角关系化简条件并求其值.
【详解】因为角终边上一点，
所以，
又，
故选：C.
9．BC
【解析】根据三角形内角和为，结合诱导公式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，，故A错；
B选项，，故B正确；
C选项，，故C正确；
D选项，，故D错；
故选：BC.
10．BD
【分析】不妨令，，由题意知或，进而根据诱导公式逐项化简即可．
【详解】不妨令，，由题意知或，
∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确，
故选：BD
11．AC
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可
【详解】，，
则为第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，；
当为第三象限角时，，；
故选：AC.
12．ABE
【解析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数关系，对A，B，C，D，E五个选项进行化简即可求出答案.
【详解】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误；
对于E，.
∵
∴，
∴，故E正确.
故选：ABE.
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握诱导公式及同角三角函数关系是解答本题的关键.
13．
【分析】本题可根据诱导公式得出结果.
【详解】，
故答案为：
14．
【分析】先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数间的关系式可求得，，再利用诱导公式化简，代入求值即可．
【详解】解：因为，所以，
又，，
所以，，
所以．
故答案为：．
15．
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】∵
，
∴.
故答案为：
16．
【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三角函数基本关系式求出即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
又因为为锐角，
所以，
故答案为：.
17．
【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.
【详解】依题意，原式.
18．（1）；（2）1.
【分析】（1）根据诱导公式化简、计算可得结果；
（2）根据诱导公式化简可得结果.
【详解】（1），
，
，
所以原式.
（2）原式
.
【点睛】本题考查了利用诱导公式化简、求值，属于基础题.
19．（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）由平方关系及商数关系分别求出即可求解；
（2）由诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】（1）由可得为第三象限角或第四象限角，即，
当为第四象限角时，，，则；
当为第三象限角时，，，则；
（2），，，
则.
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义可求得的值；
（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入的值计算即可得解.
【详解】（1）解：由三角函数的定义可得.
（2）解：.
21．.
【分析】利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.
【详解】原式=
==
=-，
因为，
所以，所以为第一象限角或第四象限角．
(1)当为第一象限角时，=，
所以=，所以原式=-.
(2)当为第四象限角时，=-，
所以=-，所以原式=.
综上，原式=.
22．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）由诱导公式得，再代入（1）即可得答案；
（3）代入（1），利用诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）．
（2）因为，
所以．
（3）因为，，
所以
．
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