第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y= x2﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=2
2、如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3
3、一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)
A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝3
4、已知，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
4、如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8、某村2018年的人均收入为12000元，2020年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（）
A．10%或－210% B．12.1% C．11% D．10%
10、微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　)
A．300(1+2x)＝675 B．300(1+x2)＝675
C．300(1+x)2＝675 D．300+x2＝675
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化为一般形式后二次项系数是 　 　，一次项是 　 　．
12．当k　 　时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
13．如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的两根，则+＝　 　．
18．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏 　 　天．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；
（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利________万元（用含的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B C B B D D C
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：将方程整理为一般式，得：3x2﹣5x﹣4＝0，
所以二次项系数是3，一次项是﹣5x，
故答案为：3、﹣5x．
12．【解答】解：kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3），
整理得：（k﹣2）x2+（﹣k﹣3）x﹣3k＝0，
当k﹣2≠0时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程，
即k≠2时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
故答案为：≠2．
13．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣3且k≠1．
故答案为k＞﹣3且k≠1．
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝﹣2，
所以＝
＝
＝
＝﹣．
故答案为﹣．
18．【解答】解：设需要将采摘的黄瓜储藏x天出售，
（6+0.5x）（400﹣10x）﹣40x﹣1600＝1175，
解得，x1＝5，x2＝15（舍去），
即若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏5天．
故答案是：5．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：（1）设每月印刷的增长率都为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72．
化为一般形式为25x2+50x﹣11＝0；
（2）设有x个好友，依题意得
x（x﹣1）＝132，
化为一般形式为x2﹣x﹣132＝0．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．（1）24.6；（2）（5m－121）；（3）7
【分析】
（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；
（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；
（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x≤10，当x＞10时，分别得出答案．
【详解】
解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，
∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；
故答案为：24.6；
（2） ∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，
∴该月盈利为5（m－24.2）＝5m－121，
故答案为：（5m－121）；
（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x （0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8，
整理，得x2＋5x－84＝0，
解这个方程，得x1＝－12（不合题意，舍去），x2＝7，
当x＞10时，根据题意，得x （0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8，
整理，得x2＋8x－84＝0，
解这个方程，得x1＝－14（不合题意，舍去），x2＝6，
因为6＜10，所以x2＝6舍去．
答：需要售出7辆汽车．
【点睛】
中小学教育资源及组卷应用平台
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键