2.1.3 多项式 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
复习导入
讲授新课
1
多项式及其相关概念
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
讲授新课
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡.
（x2+2x+18）
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
议一议
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
知识要点
指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
例1
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
练一练
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法总结
已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
例2
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
练一练
整式
2
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{　　　　，…}；
多项式：{　　　　　　　　　，…}；
整式：{　　　　　　　　　　　　，…}．
例3
　　判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它
是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也
不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在
于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多
项式，不含加减运算的是单项式．
归纳总结
求整式的值
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做含字母的式子的值．
当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋
b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时，
(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
例4
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
归纳总结
如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
3
整式的应用
例5
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
练一练
当堂练习
1．在x2－2，－1，－2x－1，π，4x中，多项式有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
C
2．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为(　　)
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
当堂练习
4．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数(　　)
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
3．下列各式中是整式的有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
B
当堂练习
5．已知x＝1，y＝2，则整式x－y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－3
B
6．下列说法错误的是(　　)
A．m是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
C
当堂练习
6．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
7．若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
8．多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
2
-3
-5
3
当堂练习
9．已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
当堂练习
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
10．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.