2022－2023学年上学期沪科版数学八年级第14章 全等三角形 单元复习题（含解析）

第14章 全等三角形 单元复习题
一、单选题
1．下列说法正确的是　　
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
2．如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是(　　)
A．50° B．60° C．100° D．120°
3．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
4．如图,,,点在边边上，，和交于点,若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④
6．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．
其中正确的命题的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB
8．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．
9．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
11．如图，在和△中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①；②；③OM平分；④MO平分．
其中一定正确的为（　　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）
A．① B．② C．③ D．①和②
二、填空题
13．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
14．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．
15．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝_____时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
16．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
17．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
18．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
三、解答题
19．如图，，，，，求和的度数．
20．如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的4×3的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点，请在图（2）—（4）中各画出一个与图（1）中全等但在网格中位置不同的格点三角形.
21．如图，是线段的中点，平分，平分，．
（1）求证：≌；
（2）若=50°，求的度数．
22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
23．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．
24．如图，C是内部的一条射线OM上一点，D、E分别在边OA、OB上．，．求证：．
25．（1）如图I，在中，.点在外，连接，作，交于点，，，连接.则间的等量关系是______；（不用证明）
（2）如图Ⅱ，，，，延长交于点，写出间的等量关系，并证明你的结论.
26．已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
27．阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
28．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
参考答案：
1．D
【解析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．
A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误，不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误，不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误，不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确，符合题意．
故选D．
本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等．
2．A
根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F =60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，
故选A．
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解题关键.
3．D
【解析】先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案．
解：∵图中的两个三角形全等，
∴．
故选：D．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.
4．A
【解析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴EC=ED，∠C=∠BDE，
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．
故选A．
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
5．D
【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AC=CD，①成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴∠1=∠D，
又∠2+∠D=90°，
∴∠2+∠1=90°，
即∠ACD=90°，
∴AC⊥DC，②成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AB=EC，BC=ED，
又BE=BC+EC，
∴BE=AB+ED，③成立；
∵∠B+∠E=180°，
∴AB∥DE，④成立，
故选D．
6．C
【解析】根据全等三角形的性质解答．
解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；
正确，两个全等三角形的对应边相等；
正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；
故选C．
考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．D
【解析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
8．D
【解析】根据作图过程可知用到的判定三角形全等的方法是SSS．
解：由作图可知，
在△BDE和△中，
，
∴△BDE≌△（SSS），
∴∠EBD=∠，
故选D．
此题主要考查了基本作图和全等三角形的判定，解题关键是掌握作一个角等于已知角的依据．
9．D
【解析】根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
解：是的中线，
，
在和中，
，
，故④正确
，，故①正确，
，故③正确，
，点到、的距离相等，
和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．
10．B
【解析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．
如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选B．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
11．B
【解析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD即可判断①；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，即可判断②；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，即可判断④；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC即可判断③；
∵ ∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中， ，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中 ，
∴ △OCG≌△ODH（AAS），
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，故④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中， ，
∴△COM≌△BOM（ASA）
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC与OA＞OC矛盾，故③错误；
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键；．
12．C
【解析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
故选C.
考点：全等的条件．
13．（5，-1）
【解析】根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为5．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为3．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为3，
∴D的纵坐标为-1．
故D（5，-1）．
14．4
解：如图：
由题意可得：∠CPA＝30°，∠DAB＝30°，AP＝4，AD⊥PB，
∵CP//AD，
∴∠PAD＝∠APC＝30°，
∴∠PAD＝∠DAB，
∵∠ADP＝∠ADB＝90°，AD＝AD，
∴△ADP≌△ADB，
∴AB＝AP＝4，
即该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.
故答案为：4
本题考查了方位角和全等三角形的判定和性质，根据题意结合方位角证明出三角形全等是解决此题的关键．
15．10或20
【解析】分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．
解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分两种情况：
①当AP=BC=10时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP=CA=20时，
在△ABC和△PQA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP=10或20时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：10或20．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
16．或或.
【解析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为或或；
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
17．HL
【解析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证的依据是HL.
解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL.
本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
18．4
如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个
故答案为：4
考点：作图题．
19．，
【解析】由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数；根据三角形外角的性质可得，即可得的度数．
解：∵，
∴，，
∵，，，
∴，
，
∴
，
∴．
∴，．
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，采用了数形结合的思想方法．找到相应等量关系的角是解题的关键．
20．见解析
【解析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等画图即可．
解：如图所示：
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．
21．（1）证明见解析；（2）70°．
解：（1）∵点是线段的中点，
∴，
又∵平分，平分，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3
在和中，
∴≌
（2）解：∴∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2=∠3=60°
∵≌
∴50°
∴．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
23．证明见解析
【解析】由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.
∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
24．证明见解析．
【解析】过点C作，，根据AAS证明△CDF≌△CEG，得到CF=CG，由，即可得到结论．
证明：过点C作，．
，
，
又，
．
在与中，
，
，
，
又，，
OM平分，
．
．
此题考查全等三角形的判定及性质，角平分线的判定及性质定理，熟记角平分线的判定定理的证明是解题的关键．
25．（1）DF=BC+CF；（2）BC=CF+DF；证明见详解.
【解析】（1）根据题意可证△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，用等量代换可得三者之间的关系，
（2）连接AF，相应的证明△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，再利用等量代换可以得出DF，BC，CF间的等量关系．
解：（1）如图1，DF=BC+CF，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠AEF=∠ACB，
在Rt△ACF和△AEF中，
∵AC=AE，AF=AF，
∴Rt△ACF≌△AEF （HL），
∴CF=EF，
在Rt△ADE和△ABC中，
∵AD=AB，AC=AE，
∴Rt△ADE≌△ABC （HL），
∴DE=BC，
又∵DF=DE+EF，
∴DF=BC+CF．
故答案为DF=BC+CF．
（2）BC=CF+DF
如图，连接AF，
∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，
∵Rt△ADE≌△ABC （HL），
∴DE=BC，
又∵AE=AC，AF=AF，
∴Rt△ACF≌△AEF （HL），
∴CF=EF，
又∵DE=EF+DF，
∴BC=CF+DF，
答：DF，BC，CF间的等量关系为：BC=CF+DF．
考查直角三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用等量代换寻求线段之间等量关系是解题的常用方法．
26．（1）证明见详解；
（2）证明见详解
【解析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为△BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；
（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论．
证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H

易知：△ABC和△BCH均为等腰直角三角形
∴AB＝BC＝BH
∴点B为线段AH的中点
又∵点M是线段AF的中点
∴BM是△AHF的中位线
∴BM∥HF
即BD∥CF
∴∠EDM＝∠EFC＝45°
∠EBM＝∠ECF＝45°
∴△EBD是等腰直角三角形
∵∠ABC＝∠CEF＝90°
∴AB∥EF
∴∠BAM＝∠DFM
又M是AF的中点
∴AM＝FM
在△ABM和△FDM中
∴△ABM≌△FDM(ASA)
∴BM＝DM，M是BD的中点
∴EM是△EBD斜边上的高
∴EM⊥BM
（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知△ABC和△BCD均为等腰直角三角形
∴AB＝BC＝BD，AC＝CD
∴点B是AD的中点，
又∵点M是AF的中点
∴BM＝DF
延长FE交CB于点G，连接AG，易知△CEF和△CEG均为等腰直角三角形
∴CE＝EF＝EG，CF＝CG
∴点E是FG的中点，
又∵点M是AF的中点
∴ME＝AG
在△ACG与△DCF中，
∴△ACG≌△DCF（SAS）
∴DF＝AG
∴BM＝ME
本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．
27．（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【解析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
28．（1）见解析；（2）12
【解析】（1）连接AD，求得AD平分∠BAC，再根据垂直即可得到结果；
（2）根据已知条件证明△ABC为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=BD，即可得到结果；
（1）证明：连接AD，
∵，为边的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F，
∴DE=DF；
（2）解： ，,
∴△ABC为等边三角形，
∴，
，
∴，
∴BE=BD，
，
∴BD=2，
∴BC=2BD=4，
∴的周长为12．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．