高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.3正切函数的图像与性质 课件（共15张PPT）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.3正切函数的图像与性质
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B．(，0)
C．(，0) D．以上选项都不对
3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与函数的图像相交，则相邻两交点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域是
A． B． C． D．以上均不对
8．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰三角形，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数周期为的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
12．如图，已知函数的图象，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．函数，其中，且的值域是______．
14．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________.
15．在区间[0，2π]上，函数的定义域为___．
16．函数的部分图象如图，下列结论正确的序号是______．
①的最小正周期为6；
②；
③的图象的对称中心为；
④的一个单调递减区间为．
四、解答题
17．函数（）的部分图象如图所示.
（1）求的值；
（2）求在区间的最大值与最小值.
18．观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：
（1）；（2）；（3）.
19．已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求函数的对称中心和单调区间.
20．已知函数（，）图象的一条对称轴方程为，且相邻的两个零点间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
21．写出函数的定义域、最小正周期、单调区间、对称中心．
22．设.
（1）若，求函数的零点；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据正弦函数的周期性可得答案.
【详解】函数的最小正周期为，
故选：A
2．C
【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.
【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；
令3x+=，解得，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
3．A
【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
4．A
【分析】作换元,根据已知求得的范围，然后根据正切函数的性质得到所求函数值域，进而作出判定.
【详解】设,因为，所以，
因为正切函数在上为单调递增函数，且,
所以．
∴函数的值域为，
故选：A．
5．C
【分析】根据图象求得，，，从而即可求的最小正周期.
【详解】解：根据函数(其中的大致图象，
可得，，
因为，
所以，所以，
结合五点法作图，可得，解得，
所以，
所以函数的最小正周期为，
故选：C.
6．C
【分析】利用正切函数的周期，即可求解.
【详解】因为直线与函数的图像相交，根据正切函数的图像可知，相邻交点间的距离是一个周期，周期.
故选：C
7．C
【分析】由题意首先确定的取值范围，然后结合正切函数的单调性即可确定题中函数的值域.
【详解】∵，且函数在上为增函数，
∴，即.
∴.
故选C.
【点睛】本题主要考查三角复合函数值域的求解，正切函数的单调性，余弦函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．D
【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML＝90°求出A，以及函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解的值．
【详解】解：因为的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，
所以，，
因为，所以ω＝π，
函数是偶函数，，所以，
∴函数的解析式为：，
所以．
故选：D．
9．CD
【分析】由正弦型，余弦型函数，正切型函数，计算判断即可.
【详解】对A，；
对B，；
对C，；
对D，，
故选：CD
10．AD
【分析】逐项代入检验即可.
【详解】因为；；
；当时， .
所以、是函数的对称中心.
故选：AD
【点睛】本题考查正切函数的对称性，属于基础题.
11．AB
【解析】根据图象得出该函数的周期，可判断A选项的正误；根据图象可知该函数在取得最大值，可判断B选项的正误；结合图象求出该函数的解析式，可判断C选项的正误；第二天的函数关系与第一天的情况不一定一样，所以，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】对于A选项，由图象可知，该函数的最小正周期为，A选项正确；
对于B选项，该函数在取得最大值，所以，该函数图象的一条对称轴是直线，B选项正确；
对于C选项，由图象可得，解得，，
图象经过点，，.
，，则，，
所以，函数解析式为，C选项错误；
这一天的函数关系式不一定适用于第二天，要具体情况具体分析，所以，D选项错误.
故选：AB
【点睛】解题关键，根据函数关系图，进行数形结合的分析即可，难度属于基础题
12．BCD
【分析】由求得，再由，求得，进而得到，再令，再由，求.
【详解】由图可知，，.
∵，∴.
∴，
由五点作图法可知，
∴，
∴.
令，可知.
∴由图可知.
∴.
由，
有，.
故选：BCD
13．
【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解.
【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，可知在上单调递增，
因此，因为，所以，故值域为.
故答案为：.
14．
【分析】根据图像求出表达式，再将代入即可.
【详解】因为由图像可得,,所以，
将代入得，由解得，
所以.
故答案为：.
15．
【分析】由题意可得，再结合可求得答案
【详解】由题意得，且，
即 且，
所以，得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
16．②③
【分析】由判断①；由和点在的图象上求解判断②正确；令求解判断③；令求解判断④.
【详解】解：由图可得，所以①错误；
因为，所以．
因为点在的图象上，
所以，即．
因为，所以，所以，所以②正确；
令得，所以的图象的对称中心为，所以③正确；
令，得，
令得，令得，所以，所以④错误．
故答案为：②③．
17．（1）（2）最大值为1，最小值为
【解析】先用降幂公式将化为,再利用三角函数的和差公式化为,
根据图象可得最小正周期,利用求出即可.
（2）由,得出,即可求出,则得到最大最小值.
【详解】解：（1）
∴的最小正周期
∴
（2）∵∴
∴
∴求在区间的最大值为1,最小值为
【点睛】本题考查根据三角函数图象求函数解析式,以及求三角函数在给定区间内的最大最小值.
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】作出函数图象，观察图象位于x轴上方， x轴上，x轴下方的部分，写出对应区间，问题得解.
【详解】作正切函数的图象如下：
观察图象可知：
（1）当时，图象位于x轴上方，即，
所以，的解集为；
（2）为函数图象的零点，即，
所以，的解集为；
（3）当时，图象位于x轴下方，即，
所以，的解集为；
【点睛】本题考查正切函数不等式解法，考查了数形结合法，属于基础题.
19．(1)；
(2)对称中心为,单调增区间为，无减区间.
【分析】（1）利用诱导公式化简可得，即求；
（2）利用正切函数的性质即得.
（1）
∵，
∴，又为锐角，
∴；
（2）
由题知函数，
由，得，
∴函数的对称中心为；
由，得，
∴函数的单调增区间为，无减区间.
20．（1）；（2）.
【分析】（1）依题意可得，即可求出，再根据函数的对称轴求出，即可求出函数解析式；
（2）作出与的大致图象，根据函数的对称性计算可得；
【详解】（1）相邻的两个零点间的距离，
的最小正周期，
.
又函数图象的一条对称轴方程为，
，即，
而，.
故.
（2）因为的最小正周期为，所以在内恰有个周期.
令，解得，即函数的对称轴为，
因为，作出与的大致图象如图.
由图可知两个图象在内有个交点，横坐标依次为，，，，
且与关于对称，与关于对称，
所以，，
故所有实数根之和为
21．定义域，周期，在递增，无递减区间，对称中心.
【分析】由，可求得其定义域，利用整体思想结合正切函数的周期性、单调性及对称性可求得其最小正周期、单调区间、对称中心；
【详解】解：由，得：，．
所以，其定义域为；
由得：其最小正周期；
由，得：，．
所以，函数的单调递增区间为，．无递减区间；
由得：，．
所以的对称中心为；
22．（1）的零点是或；（2）．
【分析】(1)求出的具体表达式，令即可求出函数的零点.
(2)分，两种情况进行讨论，分别求出函数的取值范围，结合恒成立可得关于实数的不等式，从而可求出实数的取值范围.
【详解】（1）由，令，
则，即或，，
解得或，
∴的零点是或.
（2）由可得，所以，
（1）当时，易得，由恒成立可得，
，即，解得，
（2）当时，可得，由恒成立可得
，即，解得，
综上可得，的取值范围是．
【点睛】本题考查了函数零点的求解，考查了三角函数最值的求解.本题的易错点是第二问中没对进行讨论.
答案第10页，共11页
答案第9页，共11页