2.2.3 整式的加减 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
新课导入
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
小组游戏
讲授新课
1
整式的加减
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
+ = .
合作探究
讲授新课
任意写一个三位数
交换它的百位数
字与个位数字，又
得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
做一做
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
议一议
(10a+b)+(10b+a)
例1
计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b).
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
例2
已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4
求：(1)A－B；(2)A＋ B.
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
归纳总结
整式的加减的应用
2
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
=3x+4x+2y+3y
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
例4
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm
2
2
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
归纳总结
求 的值，
其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例5
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
提升训练
当堂练习
1．若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是(　　)
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
A
2．长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这
个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b 　
C．10a+10b　 D．12a+8b
A
当堂练习
4．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
3．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(　　)
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
C
C
当堂练习
5．多项式 与多项式
的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
C
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
B
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x
＋3的和为二次三项式，则m＝________．
9．若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.
1
8．已知
则
-9a2+5a-4
当堂练习
10．计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
答案：(1)
当堂练习
11．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地， 现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米
100元，种草的费用为每平方米50元，
则美化这块空地共需多少元？
解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2
＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)．
当堂练习
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．