3.1.1 一元一次方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
新课导入
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号两边都是整式
一元一次方程
讲授新课
例1 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
练一练
1.下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
√
√
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m= .
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
练一练
2.〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例3 下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
练一练
3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
当x = 4，5，6时呢
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
列方程
例4 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
练一练
4.列等式表示：
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) b＝9；
(3)2x＋10＝18；
(4) x－y＝6；
(5)3a＋5＝4a；
(6) b－7＝a＋b.
5.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54－x)
B
当堂练习
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为
（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B.
C. D.
B
C
3. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买
了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面
积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
， 是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
5. 已知方程 是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.