3.1.2 等式的性质 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
新课导入
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？
； ； ；④ 3；
；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；
； .
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用
a=b表示一般的等式.
讲授新课
等式的性质1
你发现了什么？
你发现了什么？
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都
加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
归纳
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一
个代数式.
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(　　　 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(　　 　 )；
x
9
等式的性质1
等式的性质1
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
以右边也要减9.
练一练
等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
1
若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．
2
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
3
C
等式的性质2
×3
÷ 3
如：2=2 那么2× 3=2×3
如：6=6 那么6÷2=6÷2
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )．
等式的性质2
等式的性质2
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
所以右边也要除以0.4，即乘 .
练一练
等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
4
B
已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
5
C
用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 =
x
19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
两边同时除以－5，
得
解:
方程
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
化简，得
x=－4
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
解：方程两边同时加上5，得
化简，得
方程两边同时
乘 －3，
得 x =
－27
x=－27是原方程的解吗
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
(3)
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
练一练
6. (1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(4)
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)两边同时减6，得x=11.
(2)两边同时除以-3，得x=-5.
(3)两边同时加1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
(4)两边同时加-1，得
两边同时乘-3，得x=9.
当堂练习
A
2. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程
B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式
D. 未知数的值就是方程的解
B
3. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
B
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是
根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是
根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
　 5. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；
(3) -2x+4=0； (4)
解： (1) x =3； (2) x =20；
(4)x =－4.
6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5
的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
，得到 ，解得m =2.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x = a