3.2.1 利用合并同类项解一元一次方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元
一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
（重点）
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.（难点）
讲授新课
利用合并同类项解简单的一元一次方程
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.
练一练
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　)
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
1
A
2.解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1)合并同类项，得
3x=9,
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
根据“总量=各部分量的和”列方程
例2 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27,
81，－243, …，其中某三个相邻数的和是
－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数
的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3
的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则
后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
例3 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
年级学生单独工作，需要6小时完成；如果
让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现
在由八、九年级学生一起工作，需多少小
时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务．
由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝
答：需 小时才能完成任务．
练一练
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
3
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是(　　)
A．0　　　　 B．2　　　　
C．－2　　　 　D．－6
4
设前年的产值是x万元.
x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
C
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)
A．100元 B．105元
C．108元 D．118元
4
A
5. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.
6. 某洗衣厂2021年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类
项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在
方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．