3.3.1 利用去括号解一元一次方程 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.3.1 利用去括号解一元一次方程 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 521.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 16:18:04 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一
元一次方程. (难点、重点)
新课导入
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
温故知新
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
讲授新课
利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．
解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.
移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.
合并同类项，得15x＝5.
系数化为1，得
练一练
2.解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号解方程的应用
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×
100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.
已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的
两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买
了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门
票买了(8－x)张，由题意得：
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的
门票买了3张．
练一练
4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞
机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，
风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应
返回？
解：设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
1. 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时
去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
当堂练习
A
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A． B． C．x＝2 D．x＝1
3. 若4x－7与 的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 C．3 D．1
C
A
4 解下列方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)
(1) 1；
(2)
5. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式
x2＋3x－2的值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
系数化为1，得x＝－2.
甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站 开出，速度
为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车
的后面)．
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并
同类项→系数化为1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括
号内各项的符号要改变.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一
元一次方程. (难点、重点)
新课导入
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
温故知新
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
讲授新课
利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．
解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.
移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.
合并同类项，得15x＝5.
系数化为1，得
练一练
2.解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号解方程的应用
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×
100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.
已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的
两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买
了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门
票买了(8－x)张，由题意得：
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的
门票买了3张．
练一练
4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞
机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，
风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应
返回？
解：设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
1. 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时
去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
当堂练习
A
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A． B． C．x＝2 D．x＝1
3. 若4x－7与 的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 C．3 D．1
C
A
4 解下列方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)
(1) 1；
(2)
5. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式
x2＋3x－2的值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
系数化为1，得x＝－2.
甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站 开出，速度
为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车
的后面)．
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并
同类项→系数化为1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括
号内各项的符号要改变.