3.4.2 工程问题 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.4.2 工程问题 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 832.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 16:26:35 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第2课时
3.4 实际问题与一元一次方程
知识回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
1. 理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2. 进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习目标
一项工作甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 .
课堂导入
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
知识点 工程问题
新知探究
这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排 x 人做4 h，
根据前部分工作量+后部分工作量=总工作量1，
可列方程 .
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
1. 我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率 .
2. 多人合作时，合作效率=多人效率之和.
3. 有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程.
例2 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．
（1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？
（2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
解：（1）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天.
依题意，得 ，
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务.
（2）设甲加工y天，两人如期完成任务，
则在甲加入之前，乙先工作了(8- y)天.
依题意，得 ，
解得 y =4，则 8- y =4.
答：乙先加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
跟踪训练
新知探究
根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列方程
解：设共需 x 天.
根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量，
列出方程 ，
解得 x=7.5.
答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天.
1.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为 1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天. 已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米.
随堂练习
甲队整治河道的长度+乙队整治河道的长度=1200；
甲队工作的天数+乙队工作的天数=60
解：设甲队整治河道 x 米，则乙队整治河道(1200-x)米.
根据题意列方程，得 ，
解方程，得 2x+3(1200-x)=2880，
2x+3600-3x=2880，
x=720.
1200-x=480.
答：甲队整治河道720米，乙队整治河道480米.
2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(设乙中途离开了x天)
解：设乙中途离开了 x 天.
根据题意，得 ，
即 ，
去分母，得 9+(7-x)+2+3=18，
解得 x=3.
答：乙中途离开了3天.
工程问题中的基本量：
工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
课堂小结
第2课时
3.4 实际问题与一元一次方程
知识回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
1. 理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2. 进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习目标
一项工作甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 .
课堂导入
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
知识点 工程问题
新知探究
这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排 x 人做4 h，
根据前部分工作量+后部分工作量=总工作量1，
可列方程 .
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
1. 我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率 .
2. 多人合作时，合作效率=多人效率之和.
3. 有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程.
例2 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．
（1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？
（2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
解：（1）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天.
依题意，得 ，
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务.
（2）设甲加工y天，两人如期完成任务，
则在甲加入之前，乙先工作了(8- y)天.
依题意，得 ，
解得 y =4，则 8- y =4.
答：乙先加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
跟踪训练
新知探究
根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列方程
解：设共需 x 天.
根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量，
列出方程 ，
解得 x=7.5.
答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天.
1.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为 1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天. 已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米.
随堂练习
甲队整治河道的长度+乙队整治河道的长度=1200；
甲队工作的天数+乙队工作的天数=60
解：设甲队整治河道 x 米，则乙队整治河道(1200-x)米.
根据题意列方程，得 ，
解方程，得 2x+3(1200-x)=2880，
2x+3600-3x=2880，
x=720.
1200-x=480.
答：甲队整治河道720米，乙队整治河道480米.
2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(设乙中途离开了x天)
解：设乙中途离开了 x 天.
根据题意，得 ，
即 ，
去分母，得 9+(7-x)+2+3=18，
解得 x=3.
答：乙中途离开了3天.
工程问题中的基本量：
工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
课堂小结