3.4.6 方案选择 课件(共9张PPT)

(共9张PPT)
第5课时
3.4 实际问题一元一次方程
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
学习目标
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.
该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案.
新知探究
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售.
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.
请你通过计算判断采用哪种方案获利更多.
制成奶粉的鲜牛奶+制成酸奶的鲜牛奶=10吨
制成奶粉的天数+制成酸奶的天数=4
解：方案一 可获利4×1×2000+(10-4) ×500=11 000(元).
方案二 设制成奶粉用了 x 天，则制成酸奶用了(4-x)天.
根据题意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.
解得 x=1，4-x=3.
故可获利1×1×2000+3×3×1200=12 800(元).
因为12800>11000，
所以采用方案二获利更多.
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元.
(1) 请你设计进货方案；
解：(1) 分三种情况讨论：
未明确购进哪两种型号的电视机，需分三种情况讨论
随堂练习
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
根据题意列方程，得 2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得 y=87.5(不合题意，舍去).
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得 1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得 x=25，50-x=25.
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得 1 500z+2 500(50-z)=90 000，解得 z=35，50-z=15.
所以有以下两种方案：
方案一：购进甲、乙两种型号的电视机各25台.
方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案.
解：因为商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，
所以方案一的利润为 150×25+200×25=8 750(元)，
方案二的利润为 150×35+250×15=9 000(元).
因为8 750<9 000，所以选择方案二获利最多.
答：为使销售获利最多，应该选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案.
课堂小结
审题
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
选择最优方案问题的一般步骤：