2021－2022学年山东省各地人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步 期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021－2022学年山东省各地人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步 期末试题选编（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 507.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 19:09:48 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
一、单选题
1．（2022·山东枣庄·七年级期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022·山东聊城·七年级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
3．（2022·山东济宁·七年级期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
4．（2022·山东济南·七年级期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )
A． B． C． D．
5．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．射线BC与射线BA是同一条射线
6．（2022·山东德州·七年级期末）如图，已知线段AB=12，点N在AB上，NB=2，M是AB中点，那么线段MN 的长为 ( )
A．5cm B．4 C．3 D．2
7．（2022·山东日照·七年级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
8．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75
10．（2022·山东滨州·七年级期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补：
⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022·山东济宁·七年级期末）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．
12．（2022·山东济南·七年级期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有_____．
13．（2022·山东济南·七年级期末）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有______．（只填写序号即可）
14．（2022·山东聊城·七年级期末）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是_____（填序号）．
15．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，点，是线段上的两点，，，点为线段的中点，则线段的长为______．
16．（2022·山东临沂·七年级期末）在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______．
17．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算：__________．
18．（2022·山东滨州·七年级期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______________．
19．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是______．
三、解答题
20．（2022·山东菏泽·七年级期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
21．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
22．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
23．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s
(1)请求出线段AC的长；
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
24．（2022·山东日照·七年级期末）【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是∶用右边的数减去左边的数，得到的差表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即m>n），则点M，N之间的距离为m-n，即MN=m-n．例如：若点C表示的数是-5，点D表示的数是-3，则线段CD=-3-(-5)=2．
【理解应用】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)①A、B两点之间的距离为___________，线段AB的中点表示的数为__________．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_________，点Q表示的数为_________．
(2)当t为何值时，点P与点Q重合？
25．（2022·山东临沂·七年级期末）如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
27．（2022·山东济南·七年级期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
28．（2022·山东枣庄·七年级期末）已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
(1)如图①，当∠BOC=70°时，则∠DOE=________；
(2)如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数．
(3)如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角，∠AOC的平分线是OD，∠BOC的平分线是OE，判断∠DOE的大小是否发生变化？如果不变，求∠DOE的度数；如果变化，说明理由．
29．（2022·山东滨州·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补．
(1)请判断与大小关系，并验证你的结论；
(2)如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数．
参考答案：
1．A
【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选D．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．D
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．
解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．
故选：D
本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．
4．A
【解析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，
解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选择：A．
考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系.
5．A
【解析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．B
由M是AB中点，得
MB=AB=×12=6cm，
由线段的和差，得
MN=MB-NB=6-2=4cm，
故选：B．
7．C
【解析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．
8．B
【解析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选B．
考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
9．B
【解析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；
∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴，
∵ON⊥OM，
∴，
∴；
故选B．
本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键．
10．C
【解析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．
解：锐角的补角一定是钝角，①正确；
钝角的补角小于这个角，②错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；
锐角和钝角不一定互补，④错误；
如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．
故选C．
11．顺
【解析】根据正方体展开成平面图规律可得:相对面之间一定相隔一个正方形,因此“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
因为正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
所以“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
故答案为:顺.
本题主要考查正方体平面展开图的特征,解决本题的关键是要熟练掌握正方体平面展开图形的特征.
12．18
【解析】根据六棱柱的特征，即可得到答案．
解：由题意得：这个盒子是六棱柱，
∴一共有18条棱，
故答案是：18．
本题主要考查几何题的棱，掌握棱柱的特征是解题的关键．
13．① ④##④①
【解析】根据每一个几何体的截面图形判断即可．
解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：① ④，
故答案为：① ④．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．
14．①②④
解：①CE=CD+DE正确．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
①②④正确．
故答案为：①②④
15．21
【解析】结合题意，根据线段的和差性质计算，得；根据线段中点的性质，得，从而完成求解．
∵，
∴
∵点为线段的中点
∴
∴
故答案为：21．
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的和差、线段中点的性质，从而完成求解．
16．或
【解析】可分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在AB延长线上时，根据两点间的距离和线段中点的定义可求解MN的长．
解：①点C在线段AB上时，如图所示：
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴AM=BM=AB，
又∵AB=8cm，
∴BM=4cm，
又∵点N是BC的中点，
∴CN=BN=BC，
又∵BC=3cm，
∴BN=1.5cm，
又∵MN=BM-BN，
∴MN=4-1.5=2.5cm；
②点C在线段AB延长线上时，如图所示：
同理可求出BM=4cm，BN=1.5cm，
又∵MN=BM+BN，
∴MN=4+1.5=5.5cm；
综合所述：MN的长度为2.5cm或5.5cm，
故答案为：5.5cm或2.5cm．
本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意画出草图、分类讨论是解决本题的关键．
17．
【解析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
解：
．
故答案为：．
本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
18．72°
【解析】设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可．
设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得x=，
故答案为：．
此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键．
19．125°##125度
【解析】根据方位角的定义及角的和差即可求得答案.
解：北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1＝20°，
∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+20°+15°＝125°．
故答案为：125°．
本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．
20．（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【解析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
21．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【解析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
22．（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．
【解析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；
（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．
解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，
所以BC=2CD=6cm，
因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，
所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．
（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，
所以ED=EC-DC=4-3=1cm ，即ED的长度是1cm．
此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．
23．(1)320cm
(2)120cm
(3)20秒
(4)10或30秒
【解析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
（1）
解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
（2）
解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（3）
解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
（4）
解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．
24．(1)①，；②，
(2)
【解析】（1）①根据两点之间的距离以及中点的性质求解即可；
②根据的运动方向和运动速度，用代数式表示出t秒后，表示的数即可
（2）根据题意列一元一次方程即可
(1)
①根据题意，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6
A、B两点之间的距离为
线段中点表示的数为
故答案为：
②t秒后，点P表示的数为
点Q表示的数为
故答案为：，
(2)
当时，两点重合
解得
本题考查了数轴上两点距离，线段中点的性质，列代数式，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
25．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
26．(1) 45°;(2) 45°.
【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,
由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；
（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.
解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴ ∠AOE= ∠AOC ,
∠COD= ∠BOC ,
∵∠AOC=120°,∠BOC=30°
∴ ∠AOE= ×120° =60°
∠COD= × 30°= 15°
∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD
=120°- 60°-15°= 45°.
（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α
∴ ∠AOC = 90°+α
∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC
∠AOE= （90°+α），∠COD= α
∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD
= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°
本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.
27．(1)20
(2)
(3)，理由见解析
【解析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
（1）解：．
故答案为：20．
（2）解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）解：，理由如下：
，，
，
即．
本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
28．(1)45°
(2)∠DOE=45°；
(3)∠DOE的大小不变，等于45°
【解析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，根据∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，求出∠DOE的大小作出判断即可．
(1)
解：∵∠BOC=70°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠COB=35°，∠COD=∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=45°，
故答案为：45°；
(2)
解：∵∠BOC=α，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-α，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE
=∠COB+∠AOC
=（∠COB+∠AOC）
=（α+90°-α）
=×90°
=45°；
(3)
解：∠DOE的大小不变，等于45°，
理由：如图③，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE
=∠AOC-∠COB
=（∠AOC-∠COB）
=∠AOB
=×90°
=45°．
故∠DOE的大小不变，等于45°．
本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
29．(1)∠AOC＝∠BOD，理由见解析
(2)∠MON＝60°
【解析】（1）根据补角的定义和性质即可求解；
（2）根据角平分线的定义及角度之间的关系即可求解．
（1）
∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
本题考查了角平分线的定义、补角的定义，理解并灵活运用角平分线的定义计算角度是本题的关键．
一、单选题
1．（2022·山东枣庄·七年级期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022·山东聊城·七年级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
3．（2022·山东济宁·七年级期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
4．（2022·山东济南·七年级期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )
A． B． C． D．
5．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．射线BC与射线BA是同一条射线
6．（2022·山东德州·七年级期末）如图，已知线段AB=12，点N在AB上，NB=2，M是AB中点，那么线段MN 的长为 ( )
A．5cm B．4 C．3 D．2
7．（2022·山东日照·七年级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
8．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75
10．（2022·山东滨州·七年级期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补：
⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022·山东济宁·七年级期末）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．
12．（2022·山东济南·七年级期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有_____．
13．（2022·山东济南·七年级期末）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有______．（只填写序号即可）
14．（2022·山东聊城·七年级期末）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是_____（填序号）．
15．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，点，是线段上的两点，，，点为线段的中点，则线段的长为______．
16．（2022·山东临沂·七年级期末）在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______．
17．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算：__________．
18．（2022·山东滨州·七年级期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______________．
19．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是______．
三、解答题
20．（2022·山东菏泽·七年级期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
21．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
22．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
23．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s
(1)请求出线段AC的长；
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
24．（2022·山东日照·七年级期末）【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是∶用右边的数减去左边的数，得到的差表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即m>n），则点M，N之间的距离为m-n，即MN=m-n．例如：若点C表示的数是-5，点D表示的数是-3，则线段CD=-3-(-5)=2．
【理解应用】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)①A、B两点之间的距离为___________，线段AB的中点表示的数为__________．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_________，点Q表示的数为_________．
(2)当t为何值时，点P与点Q重合？
25．（2022·山东临沂·七年级期末）如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
27．（2022·山东济南·七年级期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
28．（2022·山东枣庄·七年级期末）已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
(1)如图①，当∠BOC=70°时，则∠DOE=________；
(2)如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数．
(3)如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角，∠AOC的平分线是OD，∠BOC的平分线是OE，判断∠DOE的大小是否发生变化？如果不变，求∠DOE的度数；如果变化，说明理由．
29．（2022·山东滨州·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补．
(1)请判断与大小关系，并验证你的结论；
(2)如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数．
参考答案：
1．A
【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选D．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．D
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．
解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．
故选：D
本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．
4．A
【解析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，
解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选择：A．
考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系.
5．A
【解析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．B
由M是AB中点，得
MB=AB=×12=6cm，
由线段的和差，得
MN=MB-NB=6-2=4cm，
故选：B．
7．C
【解析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．
8．B
【解析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选B．
考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
9．B
【解析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；
∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴，
∵ON⊥OM，
∴，
∴；
故选B．
本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键．
10．C
【解析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．
解：锐角的补角一定是钝角，①正确；
钝角的补角小于这个角，②错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；
锐角和钝角不一定互补，④错误；
如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．
故选C．
11．顺
【解析】根据正方体展开成平面图规律可得:相对面之间一定相隔一个正方形,因此“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
因为正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
所以“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
故答案为:顺.
本题主要考查正方体平面展开图的特征,解决本题的关键是要熟练掌握正方体平面展开图形的特征.
12．18
【解析】根据六棱柱的特征，即可得到答案．
解：由题意得：这个盒子是六棱柱，
∴一共有18条棱，
故答案是：18．
本题主要考查几何题的棱，掌握棱柱的特征是解题的关键．
13．① ④##④①
【解析】根据每一个几何体的截面图形判断即可．
解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：① ④，
故答案为：① ④．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．
14．①②④
解：①CE=CD+DE正确．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
①②④正确．
故答案为：①②④
15．21
【解析】结合题意，根据线段的和差性质计算，得；根据线段中点的性质，得，从而完成求解．
∵，
∴
∵点为线段的中点
∴
∴
故答案为：21．
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的和差、线段中点的性质，从而完成求解．
16．或
【解析】可分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在AB延长线上时，根据两点间的距离和线段中点的定义可求解MN的长．
解：①点C在线段AB上时，如图所示：
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴AM=BM=AB，
又∵AB=8cm，
∴BM=4cm，
又∵点N是BC的中点，
∴CN=BN=BC，
又∵BC=3cm，
∴BN=1.5cm，
又∵MN=BM-BN，
∴MN=4-1.5=2.5cm；
②点C在线段AB延长线上时，如图所示：
同理可求出BM=4cm，BN=1.5cm，
又∵MN=BM+BN，
∴MN=4+1.5=5.5cm；
综合所述：MN的长度为2.5cm或5.5cm，
故答案为：5.5cm或2.5cm．
本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意画出草图、分类讨论是解决本题的关键．
17．
【解析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
解：
．
故答案为：．
本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
18．72°
【解析】设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可．
设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得x=，
故答案为：．
此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键．
19．125°##125度
【解析】根据方位角的定义及角的和差即可求得答案.
解：北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1＝20°，
∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+20°+15°＝125°．
故答案为：125°．
本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．
20．（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【解析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
21．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【解析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
22．（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．
【解析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；
（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．
解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，
所以BC=2CD=6cm，
因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，
所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．
（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，
所以ED=EC-DC=4-3=1cm ，即ED的长度是1cm．
此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．
23．(1)320cm
(2)120cm
(3)20秒
(4)10或30秒
【解析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
（1）
解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
（2）
解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（3）
解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
（4）
解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．
24．(1)①，；②，
(2)
【解析】（1）①根据两点之间的距离以及中点的性质求解即可；
②根据的运动方向和运动速度，用代数式表示出t秒后，表示的数即可
（2）根据题意列一元一次方程即可
(1)
①根据题意，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6
A、B两点之间的距离为
线段中点表示的数为
故答案为：
②t秒后，点P表示的数为
点Q表示的数为
故答案为：，
(2)
当时，两点重合
解得
本题考查了数轴上两点距离，线段中点的性质，列代数式，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
25．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
26．(1) 45°;(2) 45°.
【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,
由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；
（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.
解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴ ∠AOE= ∠AOC ,
∠COD= ∠BOC ,
∵∠AOC=120°,∠BOC=30°
∴ ∠AOE= ×120° =60°
∠COD= × 30°= 15°
∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD
=120°- 60°-15°= 45°.
（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α
∴ ∠AOC = 90°+α
∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC
∠AOE= （90°+α），∠COD= α
∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD
= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°
本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.
27．(1)20
(2)
(3)，理由见解析
【解析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
（1）解：．
故答案为：20．
（2）解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）解：，理由如下：
，，
，
即．
本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
28．(1)45°
(2)∠DOE=45°；
(3)∠DOE的大小不变，等于45°
【解析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，根据∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，求出∠DOE的大小作出判断即可．
(1)
解：∵∠BOC=70°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠COB=35°，∠COD=∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=45°，
故答案为：45°；
(2)
解：∵∠BOC=α，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-α，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE
=∠COB+∠AOC
=（∠COB+∠AOC）
=（α+90°-α）
=×90°
=45°；
(3)
解：∠DOE的大小不变，等于45°，
理由：如图③，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE
=∠AOC-∠COB
=（∠AOC-∠COB）
=∠AOB
=×90°
=45°．
故∠DOE的大小不变，等于45°．
本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
29．(1)∠AOC＝∠BOD，理由见解析
(2)∠MON＝60°
【解析】（1）根据补角的定义和性质即可求解；
（2）根据角平分线的定义及角度之间的关系即可求解．
（1）
∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
本题考查了角平分线的定义、补角的定义，理解并灵活运用角平分线的定义计算角度是本题的关键．