【备课资料包】北师大版七年级数学上册 第五章一元一次方程 课件+教案+学案+单元检测+拓展资源（59份）

5.1 你今年几岁了
教学目标：
1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学重点：建立一元一次方程的概念．
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗？只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，我们来试试吧．
问：你的年龄乘以2加3等于多少？
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗？
学生讨论并回答
二、知识探究：
1．方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看．
找出这道题中的等量关系，列出方程．
大家观察，这两个式子有什么特点．
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
2．判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（是） （2）x＋3y＝6（是）
（3）3x－6（不是） （4）1＋2＝3（不是）
（5）x＋3＞5（不是） （6）y－12＝5（是）
三、合作交流
1．如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2x–5＝21
40＋15x＝100
x（1＋153.94﹪）＝3611
2[x＋(x＋12)]＝200
2[y＋(y–12)]＝200
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程．问：大家刚才都已经自己列出了方程，那个同学能够说一下你是怎样列出方程的，列方程应该分为那几步呢？
生：分组讨论，回答列方程的步骤：（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程．
四、随堂练习
1、投影趣味习题，
2、做一做
下面有两道题，请选做一题．
（1）请根据方程2x＋3＝21自己设计一道有实际背景的应用题．
（2）发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么？
2、这节课给你印象最深的是什么？
七、板书设计
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《5.1.2认识一元一次方程》 第1课时 编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
1、能说出等式的性质，并会用等式的性质判断等式变形是否正确。
2、会用等式性质解简单的一元一次方程。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、情境导入：
阅读课本P132的内容并完成下面问题：

由方程变形为，可以看做是方程两边同时 ；
由方程变形为可以看做是方程两边同时 。
二、探究新知：
阅读课本133页，填空：
等式的性质：
等式两边同时 所得结果仍是等式。
等式两边同时 所得结果仍是等式。
利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
三、再探新知：
有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
方程和它的解x=3在结构上有什么区别？
答：左边多了一项： ，我们需要 就可以得到x=3。
②方程和他的解结构上由什么区别？
答：左边 ，我们需要 就可以得到。
例：解下列方程：
（1） （2）
解：方程两边同时 ，得：
（3） （4）
怎样检验我们的答案？ 。
试一试：用等式的性质解方程。
⑴ ⑵
利用天平求解一元一次方程：
通过观察天平两边的物体变化，找到使天平保持平衡的方法。
阅读课本并填空，注意：加上或减去的是同一个“代数式”，乘以或除以的是同一个数。(同除时除数不能为0)。
仔细观察等号两边的代数式找出变形依据。
通过观察找到等式变形的依据并作出正确变形。
注意：解方程时要写出“解”和变形的依据。
注意：求出方程的解要记得自己进行检验。
当堂检测
1、填空：用适当的数或式子填空:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________； (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；
(3)如果-3x=8,那么x=_____________； (4)如果 =-2, 那么_________=-6；
2、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2 (2)
(3) (4)
4、小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，你猜我由几岁？请你求出小红的年龄。
完成后记得检验哦！！！
作业布置
习题5.2第1、2、6、7题
完成《学用通》
基础训练
如果=8是一元一次方程，那么m = .
下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1； ② 5-4=1； ③ 7m-n+1； ④ 3(x+y)=4.
下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1； ② x2+2x+3=0； ③ x=7； ④ x2-y=0.
a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 .
一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________.
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________.
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____.
课件19张PPT。第五章 一元一次方程

第一节 认识一元一次方程(一)阅读章前图：
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题

1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
学习目标：
学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。你今年几岁了(一) 小彬，我能猜出你年龄。不信　　你的年龄乘2减5得数是多少？
21如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： __ ______。2x-52x-5=21情境 1 上面的问题中包含 哪些已知量、未知量和等量关系?想一想 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
情境 2思考下列情境中的问题，列出方程。情境1如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：
___ 。
40+15χ=100 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得 到方程： 情境 3情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？ 如果设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：χ(1+147.30%)=8930情境 5
某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x +25)米。由此可以得到方程：_____ _____。　注意⑴ 40+15χ=100⑶ χ(1+147.30%)=8930⑵ 2[χ+(χ+25)]=310五个情境中的三个方程为： 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) χ+y=2 ( )
(5) 2χ-5χ+1=0 ( ) (6) χy-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) S=πr 2 ( ) 判断一元一次方程 ①有一个未知数
②指数是1了解一元一次方程的解的含义
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
随堂练习2题：
x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；
（2）2 + 6 = 7 x 1、随堂练习1、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，
则可列出方程： 2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场
由题意得 3 x+(10－x)=22 2、达标练习：
1如果 =8是一元一次方程，那么m = .
2、下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
4、a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
5、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今 年x岁，则可列出方程： ___________________
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____
　 1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们
知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”。小结本节课你有什么感受和收获？ 1、习题5.1
2、思考：如何得到所列一元一次方程的解？

作业：谢谢！第五章 一元一次方程
1．认识一元一次方程（一）
一、学生起点分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析
本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计
环节一：阅读章前图
内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题
目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。
实际效果：第一个问题学生可以完成问题。如下：
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。
内容3：阅读学习目标：（大约2分钟）
学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。
目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。
实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了“转化思想”的重要性。
环节二：自主阅读、学习
内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）
目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.
实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。
环节三：情境引入
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？
学生算出老师48岁了
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100
（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走
1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：
（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930
（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程
目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：
1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；
2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；
3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；
4、（4）中数字在前，字母在后。
环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
内容1：P133 议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴
进行交流.
共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？
它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。
实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.
内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )
(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) ( )
目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。
效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。学生易出现以下错误：
1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；
2、错选（6），次数不满足条件。
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：
x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；
（2）2 + 6 = 7 x
目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。
实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；
2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。
环节五：达标检测
内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：
（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则：
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得
了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：
2、达标练习：
如果=8是一元一次方程，那么m = .
下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____
目的：对本节知识进行巩固练习
实际效果：
1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。
2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。
3、达标练习中的题可以有选择的做。
环节六：课堂小结
内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）
目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.
实际效果：
学生一方面总结出了：
本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.
感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.
列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。
另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径.
环节七：布置作业
1、习题5.1
2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？
五、教学反思：
此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。
让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.
学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。
课件15张PPT。第五章 一元一次方程

第一节 认识一元一次方程(二)你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗动动脑！？等式的基本性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。注意与小学所学等式性质的区别 下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则
（5）若 ， 则bx=by
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1 例1? 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5; （2）3=x-5解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2
于是 x = 3

（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
于是 8 = x
x = 8补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3解：（3）方程两边同时减去 3，得
–y+3-3=5-3
得–y= 2
于是y= -2
（4）方程两边同时减去6，得
6-m-6=-3-6
得 -m=-9
于是 m=9例2? 利用等式的性质解下列方程：
-3x=15;
－ 2=10
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2 = 10 + 2

化简， 得 - = 12
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36联系与提高1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？
解方程 2 x - 5 = 21
2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？
3、随堂练习1．解下列方程：
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
（3）3 x + 4 = - 13； （4） x - 1 = 5． 达标练习：
1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在
等式两边同时 ，等式仍然成立。
2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 。
3、把 变形为 的依据是（ ）

A 等式的基本性质1
B 等式的基本性质2
C 分数的基本性质
D 以上都不对
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
② 方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第 步出现错误。本节课你有什么感受和收获？　 1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．
2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据．
3.本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决.
4. 要养成对所解方程解回顾检验的习惯.小结　 1、习题5.2
2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？

作业：谢谢！《希腊文集》中的方程问题
　　《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，主要是六韵脚诗.荷马著名的长诗《伊丽亚特》和《奥德赛》就是用这种诗体写成的.
　　《希腊文集》中有一道关于毕达哥拉斯的问题.毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪.问题是：一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中? 在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女.”
　　我们用现代方法来解：设听课的学生有x人，根据题目条件可列出方程
????????????
　　这是一个一元一次方程.
移项，得??
解，得 x=28.
?????答：毕达哥拉斯有28名学生听课.
?　　《希腊文集》有一道有名的题目“爱神的烦恼”.这里有许多神的名字，先介绍一下：爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是赛浦路斯岛的守护神.9位文艺女神中，叶芙特尔波管简乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管吉剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗.
　　这道题也是用诗歌形式写在的：??? 爱罗斯在路旁哭泣，
????泪水一滴接一滴.
????吉波莉达向前问道：
??“是什么事情使你如此伤悲？
???我可能够帮助你？”
???爱罗斯回答道：
???“九位文艺女神,
????不知来自何方,
????把我从赫尔康山采回的苹果，
????几乎一扫而光.
???叶芙特尔波飞快地抢走十二分之一，
????爱拉托抢得更多——
????七个苹果中拿走一个.
??? 八分之一被达利娅抢走，
?比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手.
?美利波美娜最是客气，
?只取走二十分之一.
?可又来了克里奥，
?她的收获比这多四倍.
?还有三位女神，
?个个都不空手，
?30个归波利尼娅，
?120个归乌拉尼娅，
?300个归卡利奥帕.
我，可怜的爱罗斯，
还剩下50个苹果.”
?爱罗斯原有多少个苹果？
　　解：?设爱罗斯原来有x个苹果，则6位文艺女神抢走的苹果分别是
?
根据题意，得
解，得　　x=3360.
答：爱罗斯原来有苹果3360个.
基础训练
1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。
2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 。
3、把 变形为 的依据是（ ）
A 等式的基本性质1
B 等式的基本性质2
C 分数的基本性质
D 以上都不对
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第 步出现错误。
小斌的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小斌的年龄是（ ）
A 7岁 B 8岁 C 16岁 D 32岁
6、已知5b-3a=5a-3b，利用等式性质，试比较a与b的大小。
第五章 一元一次方程
1．认识一元一次方程（二）
一、学生起点分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.
学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
二、学习任务分析
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程
本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.
难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.
三、教学目标
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
四、教学过程设计
环节一：课前准备（学生预习）
内容：阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。
（大约5分钟）
1、等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？
2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
3．能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.
实际效果：
学生观察得知：
1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；
2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数.
环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）
内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.
目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。
实际效果：
1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.
2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.
3、归纳出了数学表达式：
如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c ；（c为代数式）；
（2）ac=bc；（c为任意有理数）；
（3） ；（c≠0）。
学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调：
① （1）式中的c为代数式；
② （3）式中的c≠0必不可少.
内容2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y
（4）若x=y，则
(5)若 ，则bx=by
（6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）=1
目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。
注意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确。学生容易出错：
漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；
错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义。
环节三：利用等式基本性质解一元一次方程
内容1：例1解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3
解：（3）方程两边同时减去 3，得
–y+3-3=5-3
得–y= 2
于是y= -2
（4）方程两边同时减去6，得
6-m-6=-3-6
得 -m=-9
于是 m=9
目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；
2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。
3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。
实际效果：
1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，
2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。
3、有同学提出：检验方程的解。应给予肯定和表扬。
内容2：例2 解下列方程：
（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2 = 10 + 2.
化简， 得 - = 12.
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36.
目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；
2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。
实际效果：
1、学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.
2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，
3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.。
讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.
如：解方程(2).
同学甲： 解：方程两边同时加上2，得：
整理得 .
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
同学乙：解：方程两边同时加上2，得：
.
整理得 .
方程两边都除以，得
n =-36.
以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成=a（a为常数）的形式即可.
同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？
同学丁：①整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.②根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.
5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.
如：例1(1)+2=5的解为=3
学生检验过程： 代=3入原方程
3+2=5.
所以 =3为原方程的解.
正确方法：代=3入原方程
左边=+2=3+2=5， 右边=5，
因为 左=右.
所以=3是原方程的解.
环节四：联系与提高
内容：
1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？
解方程 2 x - 5 = 21
解：两边同时加上5，得
2 x - 5 +5= 21+5
于是 2 x= 26
得 x=13
2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？
解：两边同时减去3 x，得
5 x-3 x = 3 x + 4-3 x
得 2 x= 4
得 x=2
3、随堂练习1．解下列方程：
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
（3）3 x + 4 = - 13； （4）x - 1 = 5．
4、达标练习
1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。
2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 。
3、把 变形为 的依据是（ ）
A 等式的基本性质1
B 等式的基本性质2
C 分数的基本性质
D 以上都不对
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第 步出现错误。
目的：1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题.
2、对本节知识进行巩固落实.
实际效果：
1、 学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,回应了例2的两个题中，当方程化成a=b（a不等于0，a、b为常数）形式时，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行，或同时除以未知数的系数也可行的解题方法，使小学学过的形如a+b=c （a不等于0，a、b、c为常数）的方程，利用等式的基本性质得以顺利求解.同时为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.
2、在解决年龄问题时，学生还意识到，上节课提出的问题,有些可以利用等式的基本性质求出其解.
环节五：课堂小结
内容：师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.
目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.
环节六：布置作业
1、习题5.2；
2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？
五、教学反思
1,教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加几个例题.如：解方程 –y+3=5，6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.
2.相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式.
试位法与盈不足术
一本古希腊的问题集中曾经介绍过一个关于古希腊的著名数学家丢番图年龄的问题：
他的童年时代占了一生的，过了一生的以后，他开始长胡子了；再过一生的以后他结婚了；婚后5年生了个孩子，孩子活了他一半的年纪。孩子死后4年他也死了。
这个问题现在看起来很简单：若丢番图活了x岁，那么：
+++5++4=x
解得： x=84
但在当时，这样的方程求解需要使用特定的“试位法”：选一个比较简单的数代入方程，若不是解，比较一下差异，再选择新的数值，直到获得解。
比如解：x+=28。一个简单的数是6，代入左边，算得结果是7，而右边是28。且28=4×7，所以，解x=4×6=24。
这样的方法经过了一次假设，所以也称为“单假设法”。
对上面的“丢番图问题”，显然可以先假设一个简单的数是6、12、7、2的最小公倍数84，直接就获得解。
这样的方法有利于初学者理解方程解的含义，但其适用面比较窄，不具有一般性。而中国古代数学名著《九章算术》中则给出了“双假设法”，即“盈不足术”。它可以用来解下面这样的问题：
有若干个人买同样的物体，每人出8元钱则多3元，每人出7元钱则少4元。那么，有多少人？物价是多少？
具体的求解过程我们在后面学完了二元一次方程组就理解了。
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《5.2.1求解一元一次方程》 第1课时 编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
1、知道解方程的依据是等式的两条性质。
2、会用移项法来解一元一次方程。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、探究活动
观察由方程5x－2＝8到方程5x＝8 + 2的过程，你能发现什么？
归纳：像上面那样把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。
思考：
1、以上变形（移项）依据是什么？
2、以上解方程中“移项”起了什么作用
二、例题解析:
例1 解方程：
（1）2 x + 6 = 1 (2) 3 x + 3 = 2 x + 7
解： ，得：2 x = 1－6 解：移项，得：
化简，得：2 x = 化简，得：
方程两边同除以2，得： 方程两边同除以 ，得：
x = x =
练习：解方程
（1）； （2）
例2
解：移项，得：
化简，得：
方程两边同除以 ，得：

练习：解下列方程
（1） （2）
展示交流：
1、解下列方程：
（1） （2）

（2） （4）
小结：解一元一次方程的一般步骤是什么？
观察方程的变形过程，总结移项得方法。
注意：移项时记得要变号呀！
将方程两边含有x的项都移到方程的左边，常数项都移到方程的右边。
求出方程的解之后记得要自己检验。
认真求解，注意检验。
当堂检测
1、下列方程的变形是否正确？为什么？将不正确的改在后边的空白处。
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
(3) (4)
3、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？（列方程求解）
作业布置
习题5.3 第1、3题
完成《学用通》81页1—9题
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《5.2.2求解一元一次方程》 第2课时 编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
能通过去括号解简单的一元一次方程
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、复习回顾：
去括号，化简下列各式：
（1）= ；
（2）= ；
二、探究新知：
1、导入新课：
阅读课本137页引例，并填空：
解：设1听果奶饮料为x元，则1听可乐为 元，1听果奶饮料和4听可乐一共花费 元，由题意可得：
怎样解所列的方程？
2、例题解析：
例3 解方程：
解：去括号，得：
移项， 得：
合并同类项，得
方程两边同时 得：
例4：阅读课本137页例题4，并用两种方法解下面的方程。

解法一： 解法二：
二者的区别是：解法一先 。
解法二先 。
三、展示交流：
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
回顾去括号的法则。
根据题意找出实际问题中的等量关系，并列出方程。
这个方程比我们前面学习的方程多了括号，所以解方程时要先去掉括号。
比较例题4的两种解法，注意方程求解方法的多样性。
理解每一步骤的变形依据都是等式的性质。
独立完成，认真自己检查，并在小组中交流解方程的经验。
当堂检测
1、去括号，化简代数式：
① a+(b-c)= ②a-(b-c)= ③-a-(b+c)=
2、将方程 x-3(2-x)=0去括号得到
3、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
4、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
作业布置
习题5.4 第1、3题
完成《学用通》82页1—7题
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《5.2.3求解一元一次方程》 第3课时 编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
1、会用去分母的方法解简单的一元一次方程。
2、能灵活运用解方程的步骤解一元一次方程。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、自主先学：
1、解下列方程：
（1） （2）
2、求下列各数的最小公倍数：
（1）2、3、4的最小公倍数是：
（2）3、6、8的最小公倍数是：
（3）4、7的最小公倍数是：
二、探究新知：
由于我们知道4和7的最小公倍数是28，所以对于1题（2）中的方程我们还可以这样求解：
解：方程两边同时乘以28，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
未知数系数化为1，得：
练习：参照上面的步骤解方程。
（1） （2）
三、例题解析：
例 解方程：
练习：解方程
（1） （1）
归纳总结：
1、若方程中有分母，应先去掉分母，这样过程比较简便。
2、解一元一次方程的一般步骤为：
（1） （2） （3）
（4） （5）
回顾上节课所学的知识，通过“去括号”解一元一次方程。
认真找出3组数的最小公倍数。
这一过程我们叫做“去分母”
请继续求解方程。
选择适当的方法解方程。
注意等号右边的常数1。
认真求解，并检验结果是否正确。
细心归纳解方程的一般步骤。
当堂检测
1、去分母的依据是 ，去分母时，方程两边一般同时乘以各分母的 。
2．解方程时，去分母得（ ）
A．4（x＋1）＝x－3（5x－1） B．x＋1＝12x－(5x－1)
C．3(x＋1）＝12x－4(5x－1) D．3(x＋1）＝x－4(5x－1)
3、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
4、列方程解应用题
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
作业布置
习题5.5 第1、2、3题
完成《学用通》84页1—6题
5.2　解方程(1)
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项．
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由学生小议后回答：①、④是方程．
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
①2x＋3＝11；②y2＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形．
强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5
分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可．
注意：解题格式．新-课-标-第-一-网
例1　解方程5x＝7＋4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x＋2＝5 5x＝7＋4x
x＝5－2 5x－4x＝7
思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．
例2　解方程：3x＋4＝2x＋7
解：移项，得3x－2x＝7－4，
合并同类项，得x＝3．
∴x＝3是原方程的解．
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）．
六、板书设计
§5.2解方程（2）
教学目标：
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．
2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．
3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
4．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．
教学重点：正确去括号解方程
教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．
教学方法：引导发现
教学设计：
一、引入：
（读教材156页引例），引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．
学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景．
如果设1听果奶x元，那么可列出方程4(x十0.5)＋x＝20－3
教师组织学生讨论．
教材“想一想”中的内容：首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱＋买可乐的钱＝20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．
①学生研讨并交流各自解决问题的过程．
②学生独立完成“想一想”中的问题（2）．
二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法．
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．
出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．
①独立完成随堂练习．
③四名同学板演．
③纠正板演中的错误并总结注意事项．
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
三、出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
四、出示随堂练习题．
①独立完成练习题．
②同桌互相检查．
出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？
①解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)
②解方程：6(x＋8)一6＝0
①小组间比赛找错误．
②讨论交流各自看法．
③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项．
五、小结
1、做出本节课小结并交流．
2、说出自己的收获．
给予评价：
引导学生做出本节课小结．
七、板书设计
5.2解方程（3）
教学目标：
1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．
4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．
教学重点：解方程时如何去分母．
教学难点：解方程时如何去分母．
教学方法：引导发现
教学设计：
一、用小黑板出示一组解方程的练习题．
解方程：
（1）8＝7－2y； （2）5x－2＝7x＋8；
（3）4x－3(20－x)＝3； （4）－2(x－2)＝12．
1、自主完成解题．
2、同桌互批．
3、哪组同学全对人数多．
（根据学生做题情况，教师给予评价）．
二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价．
一名同学板演，其余同学在练习本上做．
针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．
三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．
分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．
四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．
出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正．
①先自己总结．
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
教师给予评价．
引导学生总结本节的学习内容及方法．
五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．
①自主完成解方程
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
③自觉检验方程的解是否正确．
（选代表到黑板板演）．
①学生抢答．
②同组补充不完整的地方．
③交流总结方程变形时容易出现的错误．
①独立完成解方程．
②小组互评，评出做得好的同学．
六、小结
①做出本节课小结共交流．
②说出自己的收获及最困惑的地方
八、板书设
古老的数学问题
大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：
家 猫 鼠 麦 量器 7 49 343 2401 16807　　但他没有说明是什么意思。　 两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国著名的数学史家M·康托尔认为阿默士的题意和这个题所问是相同的。　　这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：　　“我赴圣地爱弗西，　　途遇妇女数有七，　　一人七袋手中提，　　一袋七猫数整齐，　　一猫七子紧相依，　　妇与布袋猫与子，　　几何同时赴圣地？”
找错误
下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
（1）解方程：2x－1=－x+5
解： 2x－x=1+5
x=6
（2）解方程：=y+1
解： 7y=y+1
7y+y=1
8y=1
y=
课件15张PPT。第五章 一元一次方程

第二节 求解一元一次方程(一)解方程: 5x-2=8.回顾方程两边都加上2,得
5x -2 +2=8+2.
即 5x=10 . 5x-2 =8.
5x=8+2.-2+2观察知移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？移项的依据是等式的性质１
移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）【达标练习１】1．把下列方程进行移项变形（1）
（2）
（3）
（4）移项,得 ； 移项,得 ； 移项,得 ； 移项,得 ； 【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ ）
A．
B．
C．
D．C例1、解方程:
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7．例2、解方程：
（1）（2）注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？归纳小结本节课你有什么感受和收获？１.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.移项的目的是什么？
３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法
　则呢？　【达标检测】 1.解方程：2.解方程： 3.解方程： 拓展应用:
小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式:他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗?(1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元?通话200分,按两种计费方式各需交费:
50+0.40×200=130(元)；
0.60×200=120(元).(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗?
设累计通话x分,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,如果两种计费方式的收费一样，则有
0.6t=50+0.4t.(3)怎样选择计费方式更省钱?如果一个月内累计通话时间不足250分，那么选择“神州行”收费少;如果一个月内累计通话时间超过250分，那么选择“全球通”收费少。考考你　　　习题5.3. 第１小题
作业：第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（一）
一、学生起点分析
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．
二、学习任务分析
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.
三、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一：复习引入
内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.
要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1） ； 　　　　　　　　　　　
解：方程两同时加上2，得．　
也就是　　　　　5x＝8+2.　
方程两边同除以5，得　 　x＝2.　
此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法
（2） ．
解：方程两都加上，得
也就是　　5x－8x＝2.
化简，得　 　－3x＝2.　
方程两边同除以－3，得　 　x＝.　
此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边．
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上的目的是什么？
归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形叫做移项
思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
实际效果：
　　学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．
　　学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.
　　存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
如：解方程：
；
. ——————(1)
　　　　方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.
环节二：达标训练
【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）移项，得 ；（2）移项，得 ；
(3)移项，得 ；(4)移项，得 ；
2. 下列变形符合移项法则的是（ ）
A．
B．
C．
D．
目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则．
总结：移动的项要　　　；移项通常是将 ，已知项 ；(移项法则)
例１ 解方程： （1） ；
解： 移项，得　．
化简，得 　 　．
方程两边同时除以２，得
（2）．
解： 移项，得　．
合并同类项，得 　 　．
【达标训练２】
（1）； 　　（2）； (3)．
目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)
环节三：合作学习
内容：1．例2.解方程.
解： 移项，得　．
合并同类项，得 　 　．
方程两边同时除以(或同乘以)，得
学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）
　　2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.
目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.
2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.
3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.
实际效果：
1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.
2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.
环节四：巩固提高
内容：本节课后，随堂练习4个小题.
目的：巩固本课时的内容.
实际效果：
使用课堂检测的方式，限时完成.
好的方面：80%的学生能够顺利完成；
问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1　时出现一些问题．
环节五：课堂小结
本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.
目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.
实际效果：
　　学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.
学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.
环节六：布置作业．
习题5.3第１题
五、教学反思
教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．
字母系数的方程ax=b的解的讨论
1.当a≠0时，方程ax=b有惟一解x=；
2.当a=0,b≠0时，方程ax=b无解；
3.当a=0,b=0时，方程ax=b有无穷多解.
课件11张PPT。第五章 一元一次方程

第二节 求解一元一次方程(二)观察分析解方程:4(x+0.5)+x=17.此方程与上课时所学方程有何差异?再想想解方程: x-6(2x-1)=4.此方程又该如何解呢?解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得 x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.一听可乐比一听果奶多0.5元给您20元找你3元看图编题小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？ 解：设1听果奶x元，那么1听可乐(x+0.5)元
根据题意得
4(x+0.5)+x=20-3.
解，得 x=3.
此时， x+0.5=3+0.5=3.5.
答：一听果奶3元，一听可乐3.5元.
解方程-2（x-1）=4.你有几种方法呢？方法一：先去括号方法二：整体思想议一议：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流．本节课你有什么感受和收获？１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思
想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的一般步
骤是什么？每步变形的依据及需注意
什么？小结　　习题5.4第1、2小题

作业：谢谢！第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（二）
一、学生起点分析
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．
二、学习任务分析
　　　第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
三、教学目标
１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：小组讨论,引入课题；第二环节：合作学习；第三环节：探索交流，深化认识；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一:小组讨论,引入课题
内容:设置问题串,观看课本(或课前预习),请同学回答
上课时解一元一次方程的题型有什么特点?
本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?
目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力.
我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分
析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始.
实际效果：
同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：
1．本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系.
2．本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了.
3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题.
环节二：合作学习
内容：请同学们分析理解174页图解题.
由同学根据图示编出一道合理的应用题.
比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？
目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.
在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.
实际效果：
1、同学完整编出此题：
小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，
小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？
完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程．这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.
列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.
这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？
解方程：４(x＋0.5)+ x =17.
解：去括号，得 ４x＋2+ x =17.
移项，得 ４x+ x =17-2.
合并同类项，得 5x =15.
方程两边同除以5，得 x =3.
此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式.
环节三：探索交流，深化认识
内容：1.课本175页，例4解方程：　 -2(x-1)=4.
解法一:去括号，得 -2x+2=4.
移项，得 -2x=4-2.
化简，得 -2x=2.
方程两边同时除以-2，得x=-1.
解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2.
移项，得 　　　　 x=-2+1．
即 x=-1.
此题通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流.
2.学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.
目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.
实际效果：
学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练.
编题：解方程：
1、 1-(x+1)=2.
2、 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.
3、 .
有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.
环节四：巩固提高
内容：课本175页随堂练习
实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.
环节五：课堂小结
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
内容：学生归纳总结本节内容，并回顾复习每步变形的依据及注意事项.
目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.
环节六：布置作业
习题第5.4第１、２小题

课后反思
创造性地使用教材,是教师的主导作用的体现.本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想.教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用.如：
（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题.
（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节.
（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程.
这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高.作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导.
基础训练
一、填空题：（每小题3分，共18分）
若某数的3倍加上4等于5，设某数为，得方程 .
当 时，代数式的值为.
已知是方程的解，那么 .
若代数式与的值互为相反数，则的值是 .
在公式中，已知，，，则 .
如果，则的值是 .
二、选择题：（每小题3分，共12分）
1、方程去分母，得（ ）.
（A） (B)
(C) (D)
2、方程的解是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3、方程，则等于（ ）.
（A）15 （B）16 （C）17 （D）34
4、方程，可以化成（ ）.
（A） (B)
(C) (D)
三、解答题：（1、2题每小题5分，共70分）
解下列方程：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
解下列方程：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
课件8张PPT。第五章 一元一次方程

第二节 求解一元一次方程(三)观察分析解方程:此方程与上两节学的方程有何差异?解法一:先去括号解法二:先去分母,后去括号
去分母, 得 4(x+14)=7(x+20)．
去括号, 得 4x+56=7x+140．
移项,合并同类项, 得 -3x=84．
系数化为1, 得 x=-28．解方程：再想想解方程: 此方程又该如何解呢?解:去分母, 得
6(x+15) =15-10(x-7)其余过程同于上例本节课你有什么感受和收获？１．本节课我们有哪些收获？
２．解含有分母的一元一次方程的一般步
　　骤是什么？
3．解含有分母的一元一次方程每步变形的
　 依据及注意事项有哪些？小结　　　习题5.5 第１题

作业：谢谢！第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（三）
一、学生起点分析
学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.
二、学习任务分析
本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．
纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：
（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；
（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”
（３）运算过程的技巧性．如解方程时，解法有：
①可以先去括号，整理后去分母；
②可以去括号后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括号．　经检验，三种方法都很好.
④运算过程的合理性．
如：解方程时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以６”意义是什么．
总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.
三、教学目标
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
四、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业．
第一环节:小组活动
内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.
例5 解方程 .
解法一：去括号，得.
移项，合并同类项，得.
两边同时除以(或同乘以),得.
即
解法二:去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
方程两边同除以-3,得
通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．
目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？
实际效果：
1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．
2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位．
如在解方程时，有同学提到：
“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．
学生在此归纳出解方程的步骤．
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式．
规范解方程：．
解：去分母，得．
去括号，得　　．
移项、合并同类项，得　　．
方程两边同除以16，得 .
第二环节:课堂联系，巩固提高
内容:课本177页的练习题
目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．
2.规范解题过程，准确运算．
实际效果：
1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．
2、运算速度相对较快
第三环节:讨论研究，深入理解
内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程
目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．
2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．
3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．
实际效果:
1、学生在分析例6：解方程的解题过程时，认为采用上课时的解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项．
如:上例去分母以后得
6(x+15)=15-10(x-7)
此过程也显示了学生解题过程的规范性．
2、在对方程的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成:

x=8
也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．
3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．
第四环节:课堂小结
１.本节课我们有哪些收获？
２.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？
内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言.
目的:
1、小结本课时的知识点
2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路
3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.
实际效果:
学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．
第五环节:布置作业
课本178，习题5.5 第１题．
五、课后反思
1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．
2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：
（1).
变形为9-x=2x+4
（2）.
变形为6x+3-2x-1=6
将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《应用一元一次方程——水箱变高了》 第1课时 编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
会通过分析图形中的数量关系，建立方程解决实际问题，认识方程模型的重要性。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
旧知回顾：
长方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______
正方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______
圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______
创设情境，引入新课：
回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？____
要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的______ 和 _______
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

【分析与解】在这个问题中等量关系是______________________
旧水箱
新水箱
底面半径/ m
高/ m
容积/m3
根据等量关系，列出方程：
__________________________________(记得用π不要用3.14哦)
_______
解得x=_______
因此，水箱的高变成了______ m
例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
回顾公式做好铺垫
与小时候的橡皮泥有怎样的联系？
表格是分析题中数量关系不错的选择哦。
记得先寻找题中的等量关系。
与同伴交流一下。
当堂检测
1、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)
2、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：㎝）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
作业布置
习题5.6 第1、2、3题
2、完成《学用通》、
5.3日历中的方程
教学目标：
1．让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．
2．培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
3．培养学生的合作意识和合作精神．
教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；
教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、复习铺垫
1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（　　）．
2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（　　）．
二、设疑激趣，导入新课
游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来．)
游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）
师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧．那就让我们一起进入今天的内容学习．
板书课题：日历中的方程
三、新知探讨：
1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．
活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论．
（同桌两人讨论、交流．）
学生汇报，同时老师给出以下问题：
（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？
学生口述，老师板演：
最上面的一个数
中间的一个数
最下面的一个数
x
x＋7
x＋14
x－7
x
x＋7
x－14
x－7
x
（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都有．）
①学生独立解答．
②小组讨论、交流．
③学生汇报．
（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？
①小组讨论、交流．
②叫一位“小老师”上台，讲解该题．
③师生质疑．
活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？
（1）同桌两人一起探讨．
（2）两人一组做游戏：
①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．
②换成4个数试试看．
2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．
活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．
（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？
（3）两人一组做游戏：新|课|标|第|一|网
在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．
3、例题教学：
（1）出示例1．（教材152页的例1）
（2）学生独立解答．
（3）看书订正．
活动四：（小组合作学习）
每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．
四、考考你
1．教材152页习题的2题．
2．游戏：老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．
（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）
五、小结
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？
六、作业 P162 1、2、3、4
七、板书设计
七、教学后记
第五章 一元一次方程
3.应用一元一次方程——水箱变高了
一、学生起点分析
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
二、教学任务分析
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.
三、教学目标
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
环节一：创设情境，引入新课
活动内容：
情境1：成语“朝三暮四”的故事
（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）
问题1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？

情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？

教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.
教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己.
情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
活动目的：
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
活动的实际效果：
学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
环节二：运用情景，解决问题
活动内容：
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）
活动目的：
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
活动的实际效果：
学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.
锻压前
锻压后
底面半径
cm
cm
高
9cm
xcm
体积
π× ×9
π× ×x
由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的
π××9＝π××x,
解之，得 x=36.
黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！
此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
环节三：操作实践，发现规律
活动内容：
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
活动目的：
我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.
活动的实际效果：
长（cm）
宽（cm）
面积（cm2）
长方形1
15
5
75
长方形2
13.5
6.4
86.4
长方形3
12.8
7.3
93.44
长方形4
11.6
8.4
97.44
长方形5
11
9
99
长方形6
10
10
100
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.（此处教师可用几何画板来完成）
环节四：练一练，体验数学模型
活动内容：课本例题
例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？
活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.
环节五：课堂小结
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
环节六：布置作业
P184 随堂练习 习题5.7
思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
五、教学反思
1.创造性地使用教材.
本节课的引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化），使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.
3.注意改进的方面
本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.
数学日记
月 日 星期 天气
学习课题：
知识归纳与整理：
我的收获与困惑
自我评价
老师我想对你说
课件11张PPT。 3. 应用一元一次方程
——水箱变高了第五章 一元一次方程“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积大家一起来动手请点击画面便可链接到几何画板解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，2 ( x+1.4 +x ) =10.
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）× 2 = 周长. 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为
（x+0.8）米.
由题意得
2(x +0.8 + x) =10.
解,得 x=2.1.
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
解，得 x=2.5.
边长为：2.5米；
面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：设圆的半径为x米.
由题意得 2πx = 10.
解,得 x≈1.59.
面积为：π×1.592=7.94(平方米).
答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米. 例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 请思考：解此题的关键是什么？
通过此题，你有哪些收获和体验？
你能试着设计表格解决这个问题吗？通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.我的收获：拓展资源
【生活中的分类讨论】
1.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
点拨：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应讨论两种情况：①去掉顶点A的钉子围成一个长方形，此时BC是长方形的一条边。②去掉顶点B的钉子围成一个长方形，此时AC是长方形的一条边。我们可以把BC和AC分别看作长方形的长，把宽设为X，在图形的变化过程中，彩绳的长度是不变的，即等量关系是：三角形的周长=长方形的周长
解：设长方形的宽是χ.
当去掉顶点B的钉子时，6＋8＋10＝6×2＋2χ.
解得:χ＝6
所以此时长方形为正方形，边长为6，此时面积为6×6＝36.
当去掉顶点A的钉子时，6＋8＋10＝2×8＋2χ.
解得：χ＝4
所以此时长方形的长为8,宽为4，面积为8×4＝32
答：当去掉顶点B的钉子时，钉成的长方形为正方形，边长是6，面积是36;当去掉顶点A的钉子时，钉成的长方形长为8，宽为4，面积为32.
【研讨乐园】
2.足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的.黑块是五边形，白块是六边形，已知黑块有12块，则白块有（ ）.
A.32块； B.20块； C.12块； D.10块.
【A组讨论情况】
甲的探究 ： 我数过每个足球都有20块白块，12块黑块，这点很好记，它们的和正好等于每次世界杯参赛球队（32=20+12）故选B.
乙的探究 ： 从平面图中看到有6块黑块，10块白块，推测反面一样，即共有12块黑块，20块白块.故选B.
丙的探究 ： 每块白块的6条边与3块黑块的各一条边相接，设有白块x块，由题意得3χ＝12×5.解得χ＝20.故选B.
【B组讨论的情况】
学生1 ： 我是根据欧拉公式来求解的：把足球看作一个多面体，假设有白块χ块，则球共有（12+χ）个面，由正五边形的个数知它有12×5＝60个顶点；每个顶点处有3条棱，每条棱上有两个顶点，所以共有条棱，由欧拉公式“顶点数+面数－棱数=2”得到方程
60+（χ+12）－90=2，故χ=20.
学生2 ： 我是从棱数来思考的，每个六边形有三条边是黑白共用，这样的棱共有3χ条，还有三条棱是白白共用，这样的棱共有条，所以整个足球共有条棱，另一方面，我们还知道棱共有90条，这样就有方程..
学生3 ： 我是从顶点数来思考的：每个顶点都是两个六边形所共有的，由于足球共有χ个六边形，所以共有个顶点，故可列方程
【当你的思想沉浸在无边的探索中时，你也就从解题中获得了崇高的享受，你就真正的接受了数学文化的洗礼，你就会真正感受到数学中的美，从此爱上这门学科。】

§5.4　我变胖了
教学目标：
1．让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题
2．让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型
3．设未知数，正确求解，并验明解的合理性
4．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作　　
教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：引导发现
教学过程：
引入：
情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）
学生看到这里都笑了起来．教师把动画关了
教师：有什么值大家这么高兴？
学生：是猴子，他们蠢死了．4＋3和3＋4都是一样的．
情景2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？
学生1：A多
学生2：B多
学生3：一样多
教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了．
教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己，请看
附：找出下列问题中的等量关系
问题1：把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？
问题2：有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？
教师让学生回答
学生4：问题1的体积是等量
学生5：问题2铁丝的长度是等量
教师：下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好
教师巡视后，见到各组已做完．（对做的最快的进行表扬）
教师：请大家把两个问题的结论找出来
教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程格式．
问题3：问题2中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？
学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值
课堂练习
P165、随堂练习
让学生做完之后，进行小组检查
小结
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题．问题解决之后如何验证它的合理性
板书设计
教学后记
学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：《5.4应用一元一次方程——-打折销售》 第1课时
编写人：周峰、石宏、梁丽蓉
一、学习目标：
1、能通过具体实例解释日常生活中的打折、利润、利润率、售价、标价、成本等意义。
2、会用公式：⑴利润=销售价—成本价，利润率=利润/成本×100％ ⑵打折后的售价=标价×折扣等来解决简单的实际问题
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、自主学习：
1．商品经济中的盈利与亏损.
（1） 利润＝________ － _________；
（2） 当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；
（3） 商品利润率＝__________／__________×100％；
2、一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为_______元。
3、一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为_______元。
4、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为_____元，如果进价为32元，则它的利润为_______元，利润率是________.
5、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这块手表的利润是_____元，售价应为_____元。
6、一个手机的利润为150元，售价为600元，则这个手机的成本价是______-元，利润率为______________
二、探究活动
例1：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
【分析与解】
如果设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
等量关系： ________________________________________________
那么每件服装的标价是__________ 元，
每件服装的实际售价为_____________元，
每件服装的利润可表示为___________________ ，
则列方程：_____________________________ .
解这个方程， 得 x＝_____ .
因此，这种服装每件的成本价是______元。
例2：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％。已知这种商品的进价为180元，那么这种商品的原价是多少？

【分析与解】利润率=___________=_____________
解:
练习:一件夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
要分清各个量之间的关系。
分析清楚各个数据代表的实际含义。
明确利润率的概念。
明确“进价”“打折”“标价”等概念的实际意义是解题的关键。
当堂检测
一、填空题：
1、某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是 元。
2、一件商品的标价为100元，现以八折销售，售价为_____元，如果进价为70元，则它的利润
为______元，利润率是________.
3、一商店把货品按九折出售，仍可获利１０％，若该货品的进价为７７４０元，则标价是　　元?
二、选择题：
4、两件商品都卖８４元，其中一件亏本２０％。另一件盈利４０％，则两件商品卖后 （ ）。
A.盈利１６.８元 B.亏本３元 C .盈利３元 D.不亏不盈
5、某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获利20％，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A、26 B、27 C、28 D、29
三、解答
6、 商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，
若设此商店按x折出售，
可得方程 ，
解得x= ，
即此商店按 折出售。
7、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
作业布置
完成《学用通》
数学的妙用
　 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大？ 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以这个问题的答案应该是开放的，现在讨论如下：　　　 1 如果甲商厦确定以组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。　 2如果甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000＋ 2000＋ 1000＋1000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元（ 14000 ÷ 5％=280000）。　　所以由此可得：　　（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。　　（2）当两商厦的营业额都不足 280000元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。　　（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
一元一次方程
4.应用一元一次方程——打折销售
一、学生起点分析
打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题。但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难。
通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键。打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻。
二、教学任务分析
本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于理解成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义。分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题。使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系。同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-进价，利润率＝利润÷进价等，然后引导学生填写表格。要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。
三、教学目标
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。
3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
4.会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：教学准备。第二环节：情景引入（汇报结果，获取信息）。第三环节：活动探究。第四环节：讲授例题，规范过程。第五环节：课堂小结。第六环节：布置作业。
环节一 教学准备
活动内容：
布置社会调查任务：选择某种商品的打折活动做调查。（把学生逛商场进行打折销售调查的场景播放出来（视频）)
目的：
商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历过关注过商品销售的往往是少数学生，提前安排学生到商场进行价格调查，感受生活中的数学。
实际活动效果：
通过这个活动，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性。
环节二：情景引入（汇报结果，获取信息）
同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下，分组讨论，形成知识体系。

目的：
由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时能力的体现。
实际活动效果：
学生调查的很全面，事例很详实。他们对各自收集的打折方式都进行探讨，一方面增长了生活常识，另一方面对相关术语也不讲自懂了，而且理解还很深刻。
环节三：活动探究
根据调查了解到的有关商品打折销售实际，解答学生自己编拟的题目.
学生编题选：
1.一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元。
2.某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为 元。
3.某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%。求该商品的标价。
4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？
5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
（这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充分。）
目的：
设置了比教科书更开放的问题。实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验。同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。
实际效果：
学生经过研究后回答了对方编写的题目。答题的过程充分表现出他们对这类问题的胸有成竹，教学过程很顺利.
环节四：讲授例题，规范过程
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。
如果设每件服装的成本价为x元
成本价
标价
售价
售价-成本价
利润
x
x（1+40%）
（1+40%）x·80%
（1+40%）x·80% - x
15
列出方程（1+40%）x·80% - x = 15.
解方程得 x = 125
答：这种服装每件成本为125元.
例2．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
目的：
这两道题的分析是重点，在此过程中，首先让学生分小组读题，讨论，思考题目的已知和未知，考虑思路，在学生遇到困难时，教师给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法。由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果。这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力。
实际效果：
两道例题，第一道题师生共同分析，第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时，等量关系的寻找还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。
环节五：课堂小结
这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对《日历中的方程》《我变高了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
目的：
让学生进一步体会方程的作用，这里教师又提到学生的小学学习，目的是想提示学生，将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比。此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者。
学习活动效果：
通过交流学生认识到列表分析问题的好处，发现打折销售中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势。充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。
环节六：布置作业
1.课本P188随堂练习及习题5.8
2.思考题：王女士看中的商品在甲乙两个商场以相同的价格销售。两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠。那么，她在甲商场购物超过多少元就比乙商场优惠？
五、教学反思：
创造性地使用教材
布置学生以学习小组为单位去商场进行调查，了解商品打折有关情况及有关知识，让学生主动参与学习过程中自编题目，在活动中发现知识，在讨论中学到知识，在练习中巩固知识。让学生感到数学是这么“亲切”，极大激发了孩子们学习数学的热情和积极性，使学生更深刻地理解所学知识，教学效果非常好。
相信学生，为学生提供充分展示自己的机会。
课堂上把激发学生热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发，激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，培养了学生健全的人格。
注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
数学日记
月 日 星期 天气
学习课题：
知识归纳与整理：
我的收获与困惑
自我评价
老师我想对你说
拓展资源
【生活中的数学】
1．某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元，不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%；超过500元的，其中500元9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元，问： （1）此人在两次购物中不打折时商品价值多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？ （3）若此人讲这两次的钱合起来购买同样的商品是更节省还是亏损？说明你的理由。
点拨：该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.(1)中首先应判定，134元的商品是否给予优惠，因为200×90％=180＞134.所以购134元的商品并未优惠。其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算合起来买相同商品，其付款数是多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
解答：（1）200～500元之间，优惠10%，最多需500×90%=450<466，故第二次购物超过了500元，设购了χ元的物品，则500×90%＋（χ-500）×80%=466，解得：χ=520
故他两次购物，其物品值为134元和520元.
（2）他节省了520－466=54元
（3）若合起来购物，即购买134＋520=654元的物品，只需500×90%＋（654－500）×80%=573.2（元）节省了80.8元，故更优惠一些.
【数学教你聪明消费】
2．小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价为60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，电费是0.5元（千瓦/时）． （1）如果照明不超过3000小时，选用哪种灯可以节省费用？（费用含灯的售价和电费） （2）如计划照明3500小时，就需购买两个灯，试设计你认为最能省钱的买方案（通过运算说明理由）．
分析：（1）设使用x个小时后，节能灯的费用（元）为
0.011×0.5x+60=0.0055x+60，
白炽灯的费用（元）为
0.06×0.5x+3=0.03x+3．
由题意0.0055x+60=0.03x+3.
解得x≈2326.5
如果x=2000小时，节能灯的费用60+0.0055×2000=71
白炽灯的费用3+0.03×2000=63
∴当照明时间小于2326.5时，应买白炽灯.
如果x=2500小时，节能灯的费用60+0.0055×2500=73.75
白炽灯的费用3+0.03×2500=78
当照明时间大于2326.5小时，小于3000小时时，应买节能灯，
若照明时间等于2326.5小时，两种灯具费用一样.
（2）若买两盏白炽灯，使用3500小时的费用为
0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111
若买两盏节能灯，使用3500小时的费用为
0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.25
若买一盏白炽灯一盏节能灯，使用3500小时的费用为
0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3=16.5+60+15+3=94.5（2分）
∴139.5＞111＞94.5
故从省钱的角度来看，应该两种灯各买一盏．
课件12张PPT。第五章 一元一次方程 4. 应用一元一次方程
—— 打折销售http://www.bnup.com.cn打折销售现场打折销售打折销售课题实践活动请点击此处黄色圆点便可播放视频有关销售的概念进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.
售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.
标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价.
利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%.进价减利润售价加提高价标价乘以打折数商品利润 = 商品售价—商品进价
商品售价 = 商品标价X 折扣
商品售价 = 成本 + 利润
= 成本（1+利润率）进价、标价、售价之间关系1.妈妈去此店去买衣服，打5折是不是等于半价？
2.妈妈买了五件衬衫，一件大号、两件中号、两件小号，大号一件50元；中号一件45元；小号一件40元，妈妈共花多少钱？每件打折后，实际花多少钱？小明买了一件毛衣和鞋垫，毛衣一件200元，鞋垫50元，按店内优惠活动购买，实际花多少钱？（注意图片右下角）
假如满200减50，那么相当于打了多少折？ 最低两折，一件黄色羽绒衣卖300元，打折后，多少元？绿上衣一件246元打折后比黄色羽绒衣便宜多少钱？学生自编题选一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元.
某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为 元.
某件商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%，求该商品的标价？
某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，标价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？
某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析： 如果设每件服装的成本价为x元成本价标价售 价售价-成本价利润x(1+40%)x15某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？你能用列表格的方法分析这个问题吗？我的收获做答
检验
解方程
列方程
设未知数
找等量关系
审题
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么???
第五章 一元一次方程
5.应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、学生起点分析
学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.
二、教学任务分析
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节 情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
活动内容：
引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程；
4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答——注意单位名称．
目的：
复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.
实际活动效果：
学生印象深刻.
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
实际活动效果：
图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.
环节二、探究新课
活动内容：
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
目的：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．
实际活动效果：
（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价.
板书规范写出解题过程：
解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
答：共得票款6300元．
（2）分析：票数=总票款÷票价.
板书规范写出解题过程：
解：（元）.
答：成人票和学生票共卖出1300元．
（3）分析：本题中存在2个等量关系：
总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款.
方法1分析：列表
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
板书规范写出解题过程：
解（方法１）：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得 x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
方法2分析：列表
学生
成人
票数（张）
票款（元）
y
6950－y
板书规范写出解题过程：
解（方法2）：设学生票款为y张，
据题意得 .
解，得 y=1750.
此时， (张), 1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
活动内容：
引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”
目的：
对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.
实际活动效果：
学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．
活动内容：
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
目的：
引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.
实际活动效果：
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
分析：列表
板书规范写出解题过程：
解：设售出学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6930.
解，得 x=.
答：因为x=不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．
本环节设计思路：
1、提出问题：
　　①让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？
　　②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？
2、分析问题：
　　 列方程解应用题的关键是找等量关系，让学生想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？
3、解决问题：
　　①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题；
②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。
4、检验方程解的合理性。
环节三、运用巩固
活动内容：
练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
目的：
给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．
实际活动效果：
(1)分析：列表
学生人数
邮票张数
方案1
x
3x＋24
方案2
x
4x－26
找出等量关系：邮票总张数相等.
板书规范写出解题过程：
解：设这个班有学生x人，
据题意得 3x＋24=4x－26.
解，得 x=50.
此时，3x＋24=150+24=174(张).
答：共有学生50人，邮票174张．
(2)分析：第二车间与第三车间都和第一车间比较，因此第一车间是中间量，可以借它来建立它们之间的数量关系.
板书规范写出解题过程：
解：设第一车间有x人，则第二车间有3(x＋1)人，第三车间有(0.5x－1)人，
据题意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解，得 x=40，
此时，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人)
答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．
环节四、归纳小结
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
两个未知量，两个等量关系，如何列方程；
寻找中间量；
学会用表格分析数量间的关系．
目的：
为实现新课程改革的基本理念——让学生学会自我反思与评价，在此环节我给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．
实际活动效果：
通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．
环节五、当堂检测
活动内容：
1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．
实际活动效果：
从学生做题的情况看，大部分学生都能正确地列出方程，但其中一部分人并不能有意识地用“列表格”法来分析问题，因此，教师仍需引导他们能学会用“列表格”这个工具，有利于以后遇上复杂问题能很灵活地得到解决.
环节六、作业布置
习题5.8 1, 2, 3
五、教学反思
本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获．指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性．引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，还应注意检验方程解的合理性．
课件15张PPT。第五章 一元一次方程
5. 应用一元一次方程
—— “希望工程”义演审——通过审题找出等量关系；设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；列——依据找到的等量关系，列出方程；解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；答——注意单位名称．列方程解应用题的一般步骤§5.6 “希望工程”义演例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，
成人票８元，学生票５元．
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，
共得票款多少元？ 分析：
总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价. 解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
答：共得票款6300元．（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，
成人票和学生票共卖出多少张？ 例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，
成人票８元，学生票５元．分析：票数=总票款÷票价.解：答：成人票和学生票共卖出1300元． （3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票
款6950元，成人票与学生票各售出多少张？ 例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，
成人票８元，学生票５元．分析：本题中存在2个等量关系：
总票数=成人总票数＋学生总票数；
总票款=成人总票款＋学生总票款.
方法1分析：列表
（方法１）解：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得 x=350.
此时，1000－x = 1000－350 = 650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．（方法2）解：设学生票款为y张，
据题意得 方法2分析：列表 1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．解，得 y=1750，答：因为x= 不符合题意，所以如果票价不变，
解：设售出学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6930. 解，得 x=变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的
票款可能是6930元吗？例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，
成人票８元，学生票５元．分析：列表售出1000张票所得票款不可能是6930元．练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数
若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张
则少26，这个班级有多少学生？一共展出了多
少张邮票？ 分析：列表解：设这个班有学生x人，
据题意得 3x＋24=4x－26. 解，得 x=50，
此时,3x＋24=150+24=174(张).
答：共有学生50人，邮票174张．等量关系：邮票总张数相等巩固练习练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间
人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的
一半还少1人，三个车间各有多少人？ 解:设第一车间有x人，则第二车间有3(x＋1)人，
第三车间有(0.5x－1)人.
据题意得 x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解，得 x=40.
此时， 3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，
0.5x－1=0.5×40－1=19(人).
答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．巩固练习1.两个未知量，两个等量关系，如何列方程；
2.寻找中间量；
3.学会用表格分析数量间的关系．归纳小结1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个
劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比
例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人
分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，
问这两组人数各有多少人？当堂检测习题5.8 1、2、3题作业5.5　打折销售
教学目标：
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2、提高学生找等量关系列方程的能力．
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力．
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．
教学重点：
1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、引入：
1．通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系．进而能根据现实情境提出数学问题．
2．谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
公式：利润＝卖出价－成本价
（或者：利润＝销售价－成本价）
3．算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为____________元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为__________元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元．
复习铺垫
1、把下面的“折扣”数改写成百分数．
九折　　八八折　　七五折w w w .x k b 1.c o m
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
创设情境，问题导入．
1、教材256页的图．
2、指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历．
（学生自由发言）
3、师：假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
4、师：你是怎样理解商品的利润？
5、师：一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题．
二、新知探讨
1、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（学生自由发言）
根据学生的发言，进行归纳、总结：
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售．这种画册按原价打了几折？
（3）为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题教学
灯片给出：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（教材第156页应用题）
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（完成第156页的问题）：
（1）每件服装的标价为：（　　）
（2）每件服装的实际售价为：（　　）
（3）每件服装的利润为：（　　）
（4）列出方程，并解答：（　　）
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
三、巩固发展
P157随堂练习的第1题和习题的第3题．
四、回顾与反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
六、板书设计
七、教学后记
§5.6　“希望工程”义演
教学目标：
1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．
2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．
教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
教学难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、创设情景
举手说一说自己有关“希望工程”的知识，
讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．
二、1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出了多少张？(成人：8元；学生：5元)
想一想：上面问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1000张
成人票款＋学生票款＝6950元
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．
示题，组织交流．出示范例．解答（略）
3．看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
三．集体探究
1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？为什么？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
思考讨论，尝试解答．
示题，辅导矫正，组织讨论交流．
小结：解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．
四、试一试：小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小明各买了多少本？
独立思考解答
辅导，组织交流评价
五、课堂小结：
本课时你学到了什么？
思考回顾，举手回答
指名口答，补充完善
【要点】1．图表法分析应用题． 2．结果代入实际问题中去检验．
七、板书设计
八、教学后记
比赛（行程问题）
汤姆的钢笔（行程问题）
苏步青爷爷做过的题目（行程问题）
我国著名数学家苏步青爷爷年轻时候做的一道思考题：甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔了多少里路？
答案：
第五章 一元一次方程
6．应用一元一次方程——追赶小明
一、学生起点分析
学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．
二、教学任务分析
本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．
三、教学目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
目的：
通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．
实际活动效果：
采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．
环节二、探究新课
1. 追及问题：
活动内容：
教材实例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
目的：
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
板书规范写出解题过程：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
作出小结:
活动内容：
变换条件，研究起点不同的追及问题：
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
目的：
分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
　据题意得 85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
2. 相遇问题：
活动内容：
知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
目的：
分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
实际活动效果：
学生独立思考，
正确画出线段图：
找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设t秒后甲、乙相遇，
　 据题意得8t+6t =280.
解，得t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．
作出小结:
3. 相遇和追及的综合问题：
活动内容：
将前两类题综合起来，形成一道综合题目.
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
目的：
会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.
实际活动效果：
教师引导分析：
思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.
例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.
分解：①追上排头——追及问题；
②返回队尾——相遇问题.
找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.
板书规范写出解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
　　据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解，得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.
答：队伍长为400米．
环节三、运用巩固
活动内容：
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，
　　 据题意得 6(4＋t) =7t.
解，得t=24.
答：小明24秒钟追上小兵．
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，
　 　据题意得 5(3x－6)+5x =150.
解，得x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．
目的：
给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.
实际活动效果：
由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.
环节四、归纳小结
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
目的：
强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
实际活动效果：
通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．
环节五、当堂检测
活动内容：
1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米．找出当小华和小玲相遇时的等量关系：
＋ ＝
写解题过程：
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.
实际活动效果：
由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.
环节六、作业
习题5.9 1——3
五、教学反思
本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.
整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.
课件13张PPT。第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程
——追赶小明例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一
天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发
现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度
去追小明，并且在途中追上了他．
　 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．1. 追及问题小结：同向而行
①甲先走，乙后走；
等量关系：甲的路程=乙的路程；
甲的时间=乙的时间＋时间差.解：设快车x小时追上慢车，
据题意得： 85x=450+65x.
解，得 x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站
开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，
每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，
则快车几小时后追上慢车？
分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；
快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.

线段图：小结：同向而行
②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离.解：设t秒后甲、乙相遇，
据题意得 8t+6t =280.
解，得 t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每
秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒
与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

线段图：2. 相遇问题小结：相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲的路程＋乙的路程=总路程.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从
队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同
样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.分析：追及问题：队尾追排头；
相遇问题：排头回队尾.解：7.5分钟＝0.125小时
设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时，
　据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x).
解，得 x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米).
答：队伍长为400米．3.相遇和追及的综合问题练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，
小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，
据题意得 6(4＋t) =7t.
解，得 t=24.
答：小明24秒钟追上小兵．巩固练习练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两
地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶
的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求
乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，
　　据题意得 5(3x－6)+5x =150.
解，得 x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．巩固练习
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.归纳小结1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，
小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，
两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相
遇时 ＋ ＝ .
写解题过程：
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时
的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，
行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直
到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，
经过了多长时间？当堂检测习题5.9 1,2,3题作业5.7　能追上小明吗
教学目标：
1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语．
2．能分析简单的行程问题并用方程解决．
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．
教学重点：用图示法分析应用题的数量关系．
教学难点：例2(用面积图示法)．
教学方法：引导发现
教学过程：新|课|标|第|一|网
做一做：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．
3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．
路程＝速度×时间
问题一　(1)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？
(2)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由（2）题意感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等，再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步：
先画出总的路程，标出当事人的位置．
标上固定的时间、距离等．
标出行动的路程或时间．（自行车所走的路程用红笔，摩托车所走的路程用黄笔，总路程用白笔）
设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间．
找出数量关系，部分之和等于总量：红线＋黄线＝白线
　　　　　　　　　　　　　自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程
　　　　　　　　　　　　　　　　15x　　　＋　　　45x　　＝180
若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？
等量关系：红线＋黄线＋兰线＝白线
自行车1小时路程(红)＋自行车x小时路程＋摩托车走x小时路程＝总路程
　　　15×1　　　＋　　　15x　　　＋　　　45x　　　　　＝180
若把(2)中的问题改为：多少小时后两车相距50千米？
注：“多少小时两车相距50千米？”有两种情况：没相遇前相距50千米和相遇后相距50千米．
练习：书本P124练习1、2．
其中第一题注意“同时同地”、“反向而行”
第二题注意“同向而行”、“早走2小时”
由学生板演完成，教师巡视，帮助个别同学理解问题，列出式子．
问题2：（1）有二根木棒分别长4米，5米，现需7米长的木棒，则把两木棒接起来，问重叠部分是多少米？
（2）某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的人有20人，问订《少年文艺》的有多少人？
4＋5与7有什么差别或联系？(4＋5－重叠部分＝7)
若设重叠部分为x，则4＋5，x，7之间的关系是____________．
(2)中人数若用线段表示(用《少》表示订《少年文艺》人数，用《科》表示订《科学画报》人数)
问：(a)文中45人表示哪一段？(AD)(白线表示)
(b)文中20人表示哪一段？(BC)(兰线表示)
(c)文中5人表示什么意思？即《科》—《少》＝5．(也即：黄线—红线＝5)
(d)如何设未知数？
一般设：订《少年文艺》的人数是x人，则订《科学画报》的人数是(x＋5)人．
(e)等量关系如何找？即各线段之间的关系：红线＋黄线－兰线＝白线
　　　　　　　　　　　　　　　　《少》＋《科》－20＝45
(f)若用面积来表示人数，则其中红圈、黄圈，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别表示什么？你能由此列出方程吗？45又是哪块面积？
红圈＋黄圈－Ⅱ＝45
(师生共同完成．注意应用题的单位，答，不能省，漏．)
问题3：图示法是一种什么方法？本节课学习了
哪几种图示法？
小结：
(1)什么是图示法？
(2)图示法有两种：线段图示法和面积图示法．
(3)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路？
从而列出式子．
作业：P173 1、2
板书设计：
教学后记：
§5.8 教育储蓄
教学目标：
1、通过分析对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学重点：建立一元一次方程的概念　
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、情景导入：
1．你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息的情况吗？
我国从1999年11月1月起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税．
2．教育储蓄特点
（1）积零成整．每月起存金额50元，聚少成多；
（2）存期灵活．可选择一年、三年、六年三种存期；
（3）总额控制．每一账户最高可存2万元；
（4）利率优惠．零存整取享受整存整取利率；
（5）利息免税．到期所得的利息免征205利息所得税；
（6）贷款优先．参加教育储蓄的储户，如申请助学金贷款，在同等条件下，信用社（营业部）可优先解决．
3教育储蓄对象
在校小学四年级（含四年级）以上学生．
本息和＝本金＋利息
利息＝本金×利率×期数
存入的时间叫期数
每个期数内的利息与本金的比叫利率
二、讲授新课：
1．为了准备小敏6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．
下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个6年期；
（２）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
为了准备小敏6年后上大学的学费5000元，她的父母现子就参加了教育储蓄．
（２）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．
本金
利息
本息和
第一个3年期
x
x×2.7%×3
x(1＋2.7%×3)＝1.081x
第二个3年期
1.081x
1.081x×2.7%×3
1.081x×(1＋2.7%×3)
三、随堂练习：
（1）为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴.某大学一为新生准备贷6年期，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？(可借助计算器)
（2）爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？　
（3）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分项累加计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
……
……
试一试：
国家规定存款利息的纳税方法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%．今小王取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________元．
四、小结
（1）你现在对储蓄了解多少？
（2）对教育储蓄又知道多少呢？
（3）你还知道哪些关于储蓄的问题？
五、作业 P175 1、2
六、板书设计
七、教学后记
第五章 一元一次方程
复习课（共三课时）
第一课时 等式和方程
【知识要点】
1．等式：用等号表示相等关系的式子
2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程
3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程
4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）
（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程
【阶段练习】
一、说明下列各式变形的根据
1．由x+2=5，得x=3 （ ）
2．由9x=2，得 （ ）
3．由3x-1=8，得x=3 （ ）
4．由4x-3=1-2x，得x= （ ）
5．由2(x+1)+10=3(x+1)，得(x+1)=10 （ ）
二、下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？
1．x=0 （ ）
2．3x+7 （ ）
3．x-7=7-x （ ）
4． （ ）
5．2x-3y=1 （ ）
6． （ ）
三、判断括号内的数是否为方程的解
1．x-2x=7 (-7) （ ）
2．x+3=3x-1 (2) （ ）
3．x2-4=0 (2，-2) （ ）
4．(x+1)(x-2)=0 (-1，2) （ ）
5．y(y+2)=-1 (0，-2) （ ）
6． (-1) （ ）
四、根据下列条件，分别列出方程
1．某数的2倍于7的和是11 （ ）
2．某数与2的和的3倍是6 （ ）
3．x的平方加上7等于32 （ ）
4．x与5的差的绝对值等于4 （ ）
五、选择题
1．不解方程，判断方程的解是（ ）
（A）x=3（B）x=-3（C）（D）
2．x=4是下列那个方程的解（ ）
（A）3(x-2)=5(2x+3)（B）
（C）（D）
3．若两个方程是同解方程，则（ ）
（A）这两个方程相等（B）这两个方程的解法相同
（C）这两个方程的解相同（D）第一个方程的解是第二个方程的解
4．下面各组方程中是同解方程的是（ ）
（A）x=7与3x＝7（B）x=7与3x+21=0（C）x=7与3x-21=0（D）x=7与
六、填空题
1．已知7x+4y-6=0，用含x的代数式表示y，则y=__________________；用含y的代数式表示x，则x=_______________________
2．等式对一切x都成立，则m=________，n=_______
七、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式性质比较a与b的大小
八、如果x=-8是方程的解，求m2+14m的值
第二课时 一元一次方程的解法
【知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
【例题精讲】
解方程
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0
移项得： 6x+3x-4x=24-12-2
合并同类项得： 5x=10
系数化为“1”得： x=2
【阶段练习】
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）(x-3)(x-2)=0（D）7x+(-3)2=3x-2
2．与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ）
（A）2x+3=11（B）-3x+2=1（C）（D）
3．如果代数式与x-1的和的值为0，那么x的值等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．方程的解是（ ）
（A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1
二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来
1．解方程 3x+4=5x+6
解：5x-3x=6-4
2x=2
x=1
2．解方程 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
3x=6
x=2
3．解方程
解：去分母 3x+1=5-x+3
3x+x=8-1
4x=7
三、填空题
1．方程-y=0的解是_______________
2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________
3．在公式中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________
4．当x=5时，代数式的值是__________；已知代数式的值是5，则x=______
四、解下列方程
1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0
2．
3．
4．
5．
五、已知关于x的方程（1）当m为何值时，方程的解为x=4；（2）当m=4时，求方程的解
六、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值
七、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值
第三课时 一元一次方程的应用
【知识要点】
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
【例题精讲】
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：设还需x天才能完成
依题意列方程得：
解方程得：
经检验，符合题意
答：还需天才能完成
【阶段练习】
一、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等
列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成
列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000
辆
列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做
40件，结果提前6天完成
列方程得：________________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车
工的
列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后
再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方
形面积减少14.4平方米
列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往
乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
列表分析
速度
时间
路程
相等关系
货车
客车
2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
列表分析
浓度
溶液
溶质
相等关系
配制硫酸
原硫酸
三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是________________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承
担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要
配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？
2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每
小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，
柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
4．敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时
7千米的速度追击，问几小时可以追上？
5．修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，
最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的
17倍等于原数，这个三位数是多少？
课件100张PPT。授课对象：七年级(7)班全体学生授课教师：苏 勇2019年1月9日星期三1.认识一元一次方程(一)
1.认识一元一次方程(二)
2.求解一元一次方程(一)
2.求解一元一次方程(二)
2.求解一元一次方程(三)
3.应用一元一次方程—水箱变高了
4.应用一元一次方程—打折销售
5.应用一元一次方程—“希望工程”义演
6.应用一元一次方程—追赶小明
回顾与思考
目录第五章 一元一次方程探索新知 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： .2x-52x-5=21第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程(一)哲觉中学 苏勇探索新知 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm
，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程：
.
40+5x=100探索新知 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程： 探索新知 根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： .x(1+147.30%)=8 930探索新知 某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x +25) m.由此可以得到方程： .探索新知 上面得到的方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8 930有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.如何判断一个数是否是某方程的解？将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.巩固练习1、下列各式是方程的是 .其中是一元一次方程的是 .
（1）3x-2=7； （2）4+8=12； （3）3-x；（4）2m-3n=0；（5）3x2-2x-1=0；（6）x+2≠3；（7）5/(x+2)=7巩固练习2、如果5xm-2 =8是一元一次方程，那么m= .
3、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程： .
4、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程_____________.
5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第132页，习题5.1，知识技能，1.作业：谢谢！探索新知你能解方程 5x = 3x + 4 吗？第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程(二)哲觉中学 苏勇探索新知 如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，天平仍平衡吗？ 如果将天平看成等式，你能得到什么结论？ 如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩小相同的倍数，那天平仍平衡吗？探索新知等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.巩固练习 例题讲解巩固练习归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第134页，习题5.2，知识技能，1；数学理解，3.作业：谢谢！复习导入第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程(一)哲觉中学 苏勇探索新知移项法则:
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.探索新知 移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？ 移项的目的是什么？移项时应该注意变号.
移项变形的依据是等式的性质1.
移项的目的是使未知项集中于方程的一边(左边)，已知项集中于方程的另一边(右边).例题讲解巩固练习归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第136页，习题5.3，知识技能，1(1)(3).作业：谢谢！情境导入一听果奶饮料多少钱？ 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程： .4(x+0.5)+x=10-3.第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程(二)哲觉中学 苏勇探索新知 方程 4(x+0.5)+x=7 与上节课所学方程有何差异?须先去括号例题讲解巩固练习归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第138页，习题5.4，知识技能，1(1)(3)；问题解决，3.作业：谢谢！问题导入含有分数系数此方程与上两节课所学方程有何差异?第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程(三)哲觉中学 苏勇例题讲解例题讲解探索新知巩固练习归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第140页，习题5.5，知识技能，1(1)(2)(3)(4)；问题解决，3.作业：谢谢！情境导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米？第五章 一元一次方程3 应用一元一次方程
——水箱变高了哲觉中学 苏勇探索新知等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.探索新知解得：x= 6.25 因此，水箱的高变成了 6.25 m.例题讲解例题讲解例题讲解矩形周长一定，面积变化巩固练习归纳小结小结1、变化前体积(容积)=变化后体积(容积).
2、列方程的关键是正确找出等量关系.
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
4、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程. 作业布置课本第144页，习题5.6，问题解决，2.作业：谢 谢情境导入情境导入第五章 一元一次方程 4. 应用一元一次方程
—— 打折销售哲觉中学 苏勇探索新知 例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为200×0.9= 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）.打折是怎么回事？ 所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.探索新知进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).
售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价、卖出价).
标价：在销售时标出的价(有时称原价、定价).
利润：在销售商品的过程中的纯收入.利润＝售价-进价.
利润率：利润占进价的百分率.利润率＝利润÷进价×100%.探索新知商品利润 = 商品售价—商品进价
商品售价 = 商品标价X 折扣
商品售价 = 成本 + 利润
= 成本（1+利润率）考考你1.妈妈去此店去买衣服，打5折是不是等于半价？2.妈妈买了五件衬衫，一件大号、两件中号、两件小号，大号一件50元；中号一件45元；小号一件40元，妈妈共花多少钱？每件打折后，实际花多少钱？考考你小明买了一件毛衣和鞋垫，毛衣一件200元，鞋垫50元，按店内优惠活动购买，实际花多少钱？（注意图片右下角）
假如满200减50，那么相当于打了多少折？探索新知(1+40%) x(1+40%) x ● 80%(1+40%)x ● 80% - x(1+40%)x ● 80% - x=15125125例题讲解例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？注意：利润率通常用百分数表示！巩固练习归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第146页，习题5.7，问题解决，2、3.作业：谢谢！情境导入 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票8元，学生票5元．共售出1 000张票，筹得票款6 950元.成人票与学生票各售出多少张?第五章 一元一次方程5 应用一元一次方程
—— “希望工程”义演哲觉中学 苏勇探索新知上面的问题中包含哪些等量关系?x1000-x5x8(1000-x)5x+8(1000-x)=6950350650350探索新知 如果一个问题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程． 我们可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系．探索新知y6950-y650350 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.考考你 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？不可能解：设售出的学生票为x张，则根据题意，得
8(1000-x)+5x=6930
解得：x=1070/3
票的张数不可能是分数，所以不可能. 　　我们用方程解决实际问题时， 一定要注意检验方程的解是否符合实际.探索新知审——通过审题找出等量关系；设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；列——依据找到的等量关系，列出方程；解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；答——注意单位名称． 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么??? 主要步骤为：设未知数、列方程、解方程、作答.巩固练习归纳小结小结1、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．
2. 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.作业布置课本第149页，习题5.8，数学理解，1；问题解决，2.作业：情境导入第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程
——追赶小明哲觉中学 苏勇探索新知有什么等量关系？当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.行程问题常常借助线段图分析等量关系.探索新知议一议巩固练习1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 ＋ ＝ .
写解题过程：
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进.突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？归纳小结本节课你有什么感受和收获？作业布置课本第151页，习题5.9，问题解决，3.作业：同学们，再见！第五章 一元一次方程 回顾与思考哲觉中学 苏勇
回顾与思考1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？
2．等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？
3．解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步的依据是什么？
4．列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？ 你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？回顾与思考1.若方程 3x2?2a=21+a的解为x=4，求a的值.
2.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？
3. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了几道题？
回顾与思考4.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？
5．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，问这种储蓄的年利率是多少？谢谢！课件30张PPT。数学·新课标（BS）第五章第五章 |过关测试数学·新课标（BS）1．方程的有关概念
(1)方程：含有_____________的_______叫做方程；
(2)方程的解：使方程左右两边相等的__________的值，叫做方程的解；
(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有____个未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程．未知数等式未知数一1第五章 |过关测试数学·新课标（BS）2．解方程
(1)等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个___________，所得结果仍是等式； ②等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
(2)移项：把方程中的某一项_____________后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
(3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④________________；⑤未知数的系数化为1.代数式改变符号合并同类项第五章 |过关测试数学·新课标（BS）3．主要的几种等量关系
(1)数字之间的规律；
(2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等；
(3)利润＝售价－进价＝进价×____________；
(4)相遇问题：行程之和＝距离；
追及问题：行程之差＝距离；
(5)本金＋本金×利率×期数＝_____________．利润率本息和第五章 |过关测试数学·新课标（BS）?考点一　一元一次方程及等式性质例1　若kx3－2k＋2k＝3是关于x的一元一次方程，则k＝____________．[答案] 1[解析] 因为kx3－2k＋2k＝3是关于x的一元一次方程，所以未知数x的指数为1，且系数k不等于0.即3－2k＝1，解得k＝1. 第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）?考点二　解一元一次方程 例1　[2010·乐山] 解方程：5(x－5)＋2x＝－4.解：去括号，得　5x－25＋2x＝－4，
移项，得　5x＋2x＝25－4，
合并同类项，得　7x＝21，
系数化为1，得　x＝3.第五章 |过关测试数学·新课标（BS）[解析] 方程中没有分母，应按照去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤进 第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）?考点三　一元一次方程的应用 例3　[2010·甘肃] 某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9∶6∶2，如图5－1所示．第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，
则9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280，
解得x＝8.
所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm. 第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）第五章 |过关测试数学·新课标（BS）针对第2题训练[答案] B第五章 |过关测试数学·新课标（BS）[答案] C第五章 |过关测试数学·新课标（BS）针对第3题训练1．已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则(　　)
A．m＝2 B．m＝－3
C．m＝±3 D．m＝1[答案] B第五章 |过关测试数学·新课标（BS）2．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________．[答案] ≠ 1第五章 |过关测试数学·新课标（BS）3．已知关于x的方程(m－3)xm＋4＋18＝0是一元一次方程．
试求：(1)m的值及方程的解；
(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．[解析] (1)根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．
(2)将(1)求得的m的值代入即可．第五章 |过关测试数学·新课标（BS）解：(1)由一元一次方程的特点得m＋4＝1，解得m＝－3.
故原方程可化为－6x＋18＝0，解得x＝3.
(2)把m＝－3代入上式，原式＝－6m＋7＝18＋7＝25.第五章 |过关测试数学·新课标（BS）针对第8题训练1．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙，若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为(　　)
A．7x＝6.5 B．7x＝6.5(x＋2)
C．7(x＋2)＝6.5x D．7(x－2)＝6.5x第五章 |过关测试数学·新课标（BS）[解析] B　设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程＝乙x秒所跑的路程＋乙2秒所跑的路程．列方程得：7x＝6.5(x＋2)．第五章 |过关测试数学·新课标（BS）2．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要__________分钟就能追上乌龟．[答案] 10第五章 |过关测试数学·新课标（BS）[解析] 设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得101x＝x＋1000，
解得x＝10，那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．第五章 |过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．若x2＋|y＋8|＝0，则x＝____________，y＝____________．
2．在2x－3y＝12中，若x＝1.5，则y＝________．
[答案] 0 -8[答案] -3第五章 |过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练1．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元(　　)
A．30 B．33 C．36 D．39[答案] D第五章 |过关测试数学·新课标（BS）2．根据图5－2中提供的信息，可知一个杯子的价格是(　　)
A．51元 B．35元
C．8元 D．7.5元[答案] C第五章 |过关测试数学·新课标（BS）3．如图5－3中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为__________克．[答案] 10第五章 一元一次方程检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若方程的解为，则a等于（ ）
A.80 B.4 C.16 D.2
2.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.方程，移项，得
B.方程，去括号，得
C.方程，未知数系数化为1，得
D.方程化成
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：
①；②；③；④．
其中正确的是（　　 ）
A.①②　 　B.②④　 　 　　C.②③　 　 　D.③④
4.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元
5.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）
A.0 B.1 C.8 D.9
7.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40% B.20% C.25% D.15%
8.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若方程的解是，则等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若与互为相反数，则的值是 .
12.当m= __________时，方程的解为.
13.用一根长为28 cm的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多4 cm，此时，长方形的长为 cm，宽为 cm.
14.某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.
15.方程与方程的解相同，则m的值为__________.
16.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租辆客车，可列方程为__________.
17.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .
18.小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年____________岁.
三、解答题（共46分）
19.（12分）解下列一元一次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） .
20.（5分）定义新运算符号“*”的运算过程为，试解方程.
21.（6分）当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2？
22.（6分）已知，.
（1）当取何值时，？
（2）当取何值时，比大1？
23.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数.
24.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍？
25.（6分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
5
用水量（吨）
8
10
11
15
18
费 用（元）
16
20
23
35
44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准.
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
第五章 一元一次方程检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析：将代入方程，得，解得.
2.D 解析：A.方程移项，得，错误；B.去括号得，错误；C.未知数系数化为1，得.错误；D正确.
3.D
4.C 解析：设盈利的衣服进价是元，则，解得．
设亏损的衣服进价是元，则，解得．
，所以亏了8元，故选C．
5.A 解析：若原方程是一元一次方程，则，所以.方程为，所以方程的解是.
6.C 解析：设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意有
，整理得，即.
满足要求的两位数的个位数字比十位数字要大1.
∴ 这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，故选C．
7.B 解析：不妨把原价看做单位“1”，设应降价，
则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．
欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．
8.C 解析：A项可由移项得到；B项可由方程两边都加上1得到；D项可由方程两边同除以3得到，只有C项是不一定成立的.
9.D 解析：将代入方程得，解得.
10.C 解析：设所缺的部分为，则，
把代入，可求得，故选C．
二、填空题
11. 解析：∵ 与互为相反数，∴ ，解得，
则．
12.5 解析：将代入方程得，解得.
13.9 ;5 解析：设长方形的宽为 cm，则长为cm，
由题意得，，解得，
∴ 长方形的长为9 cm，宽为5 cm．
14.2 解析：设这个数为，则，解得.
15.－6 解析：方程的解为.将代入方程得，解得.
16. 解析：设还要租辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩人.
因为客车每辆可乘44人，所以，即可列方程.
17.39 解析：设十位上的数字为，则个位上的数字为．
由题意得，解得，.所以该数为39．
18.42 解析：设小强的叔叔今年岁，则小强今年岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的，得，解得.故小强的叔叔今年42岁.
三、解答题
19.解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以1.8，得.
（2）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以2，得.
（3）两边都乘6，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
（4）将方程两边的分子分母都扩大10倍，得 ，
两边同乘12，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
20.解：根据新运算符号“*”的运算过程，有，
，
.
故.
解方程得.
21.解：方程的解是，
方程的解是.
由题意可知，
解关于m的方程得.
故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.
22.解：（1）将，代入，得
，解方程得.
故当时，.
（2）若比大1，即，
将，代入，得
，解方程得.
故当时，比大1.
23.分析：若设原数的个位数字为，题中数量关系如下表：
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2
20
新两位数
2
102
可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数.
解：设原两位数的个位数字为，则其十位数字为2.
列出方程为,
解之得.
则原数的十位数字为.
答：原两位数是84.
24.分析：若设应分给甲仓库粮食吨，则数量关系如下表：
原有粮食
新分给粮食
现有粮食
甲仓库
35
乙仓库
19
故相等关系为：甲仓库现有粮食的质量＝2×乙仓库现有粮食的质量.
解：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食吨.
依题意得，
解之得，则.
答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食.
25.分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.
（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.
（2）小明家6月份的水费是：（元）.
（3）设小明家7月份用水吨，因为，所以．
由题意得，解得：．
故小明家7月份用水13吨．
第五章 一元一次方程
回顾与思考
一、学生起点分析
学生在小学也学习过方程，会解较简单的一元一次方程，本章所学习的方程是小学知识的继续和提升.前面用9个课时完成了本章的全部学习内容，学生能够说出一元一次方程的定义，会判断一个数是否为已知一元一次方程的解，会解数字系数的一元一次方程，能列方程解决实际问题.解方程是本章的重点也是难点，能准确快速地解方程需要一个过程，学生在学习过程中会暴露出许多不可预知的问题.
二、教学任务分析
方程是刻画现实世界的有效数学模型，准确快速地解方程是对学生最基本的要求.列方程解应用题的关键是找到“等量关系”.在寻找等量关系时有时候需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.“回顾与思考”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促进学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的见解.学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识.教师要给学生足够的时间进行独立思考，然后同伴交流，在学生充分交流的基础上，引导学生建立本章的知识框架.
三、教学目标
1．经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与表达的能力，提高运算能力；
3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数学与生活的联系.
教学过程设计
本节课共设计了六个教学环节： 第一环节 情景引入；第二环节 知识梳理；第三环节 典例分析；第四环节 巩固练习；第五环节 课堂小结；第六环节：达标检测.
第一环节 情景引入（预计1分钟）
《一元一次方程》这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？知识要点是什么？学习每一个知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行回顾与思考（教师板书）.
目的：揭示课题，给学生进行回顾与思考的方法指导．
效果：学生快速投入学习中,有的学生翻开目录有条理地看，有点学生翻开每一节内容仔细地看，不时在课本上写写划划.
第二环节 知识梳理（预计10分钟）
学生通过思考与解答下列问题梳理本章知识，教师有目的地辅导个别学生（学困生），还可以参与同学们的交流讨论，为学生答疑解惑．
1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？
2．等式基本性质的内容是什么？你能用含有字母的式子表示吗？
3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据.
（1）1(2(4+x)=3； （2）.
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？
5．列方程解决下列问题：
（1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？
（2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
目的：上面的五个问题实际是本章学习的五个知识要点，让学生通过这几个问题的解答回顾本章所学，思考自己学习中的疑惑点，然后与同伴交流解决，发展了有条理思考与表达的能力，促进了本课时三个目标的达成．
效果：学生组内又有了新的分工，两个同学完成1、2题，两个同学完成3题，两个同学完成4、5题，然后互相讲解.学生自己讲解的过程中把学习每一个知识点时会犯的错误和需要注意的问题都讲出来了，比教师讲解或统一学习的效果好很多.
第三环节： 典例分析（预计10分钟）
师生共同完成下列四个问题，帮助学生分析解题格式与解题思路.
1．若方程x2(2a=20+a的解为x=4，求a的值.
分析：这是考查方程的解的概念，要注意解题格式，做到规范完整.
解：把x=4代入原方程x2(2a=20+a中，得
×-2a=20+a.
解，得a=.
2．某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？
分析：商店盈利还是亏本是相对于成本价而言的.从题目可知两个计算器共卖了160元，要知道商店是赚了还是亏了，需要知道两个计算器的进价是多少，然后与160相比就知道盈亏情况了，求进价时要用到进价×利润率=售价这个等量关系.
解：设盈利60%的计算器进价为x元，根据题意得
　　x（1+60%）=80.
解这个方程，得　 x=50.
设亏本20%的计算器进价为y元，根据题意得
y（1-20%）=80
解这个方程，得　y=100.
此时　50+100=150，80×2=160，160-150=10.
因此，在这次买卖中这家商店赚了10元.
3．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？
分析：要求该用户四月份应交电费多少元，需要知道该用户四月份共用了多少度电.从题中“某用户四月份的电费平均每度0.5元”可知用电一定是超过了140度.那么该用户四月份的电费可以按计价方式算，也可以用平均每度0.5元算，而这个等量关系是题中隐含的.本题也可以直接设未知数.
解：方法一：设该用户四月份用电x度，根据题意得
140×0.43+0.57（x-140）=0.5x.
解，得　x=280.
此时，280×0.5=140.
所以，该该用户四月份应交电费140元.
方法二：设该用户四月份应交电费y元，根据题意得
.
解这个方程，得 　y=140.
所以，该该用户四月份应交电费140元.
4．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，问这种储蓄的年利率是多少？
分析：有关储蓄问题常常要涉及以下四个量，本金，利息，利息税，本息和.这四个量之间的等量关系是：本金+利息(扣除利息税以后)=本息和.在这个题中可用的等量关系有两个，本金+利息(扣除利息税以后)=本息和，或者不除利息税的本息和-利息税=实际得到的本息和.
解：设这种储蓄的年利率是x，根据题意得
2500（1+x）- 2500x×20%=2650 或 2500+2500x（1-20%）=2650.
所以，这种储蓄的年利率是7.5%.
目的：这一环节是为巩固本课时的第三个目标设计的.在解决教复杂的实际问题时，列方程解较算术方法解要简单一些，因此突出了方程的模型作用.列方程解应用题时，需要先分析题意理清思路，然后找等量关系列方程解答，有些问题直接设未知数即可，而有些问题需要间接设未知数来完成，本质上就是鼓励学生算法多样化.
效果：四个问题涉及了本章四个知识点，通过教师适时适当的激励评价，学生学习积极性高，思维活跃.
第四环节：巩固练习（预计10分钟）
学生独立完成学案上下面两个题，完成后和同桌交流，教师个别指导学有困难的学生.
1．解方程： （1）； （2） .
2. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部
试题共得70分，他做对了几道题？
目的：这一环节是整体落实本课时的三个目标.第1题考查学生解方程的能力．如果这里有学生出错，要让同学之间充分讨论，通过纠错更进一步理解与掌握解方程的步骤与方法；第2题是一个简单应用题，用方程方便可以求解.
效果：第1题解方程学生问题不大；在解第2个题时，有的学生用小学学过的鸡兔同笼的思路用算术方法解了，解的也正确.此时教师鼓励学生把各自的方法给全班同学讲，这样每个同学就学会了两种方法.
第五环节：课堂小结（预计2分钟）
学生对照目标和前面学习的内容，整理这节课学会了什么，然后进行小结性发言，教师引导学生从以下三方面归纳整理:
（1）解方程时需要注意什么？
（2）列方程解应用题时如何设未知数？
目的：课堂小结对学生来说是一节课所学知识的回顾、整理，也是锻炼归纳概括能力与语言表达能力的重要途径；对教师而言是引领学生把握本课时的重点，警示易错点，延伸学生思维进行拓展.因此学生可以自由发言，教师做好必要的指导就行.
效果：学生总结的基本及全面到位了，不过时间有些紧张了.
第六环节：达标检测（预计7分钟）
学生独立完成下面三个题，教师及时批阅.
1．若x=5方程的解，则a的值是 .
2．解方程： （1） -3x+3= -2x -7 ；（2）10x-3(x-2)=9.
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为多少？
目的：三个检测题紧扣本节课的教学目标，由易到难，巩固方程的解以及解方程，三个小题要求全体同学都完成.
效果：95以上的学生全部达标.
【作业设计】
第五章达标测评
五、教学反思
本节课利用学案导学，较好地完成了课前预设的三个目标，学生有充分自主学习的时间，能主动和同伴交流，在交流过程中分析、讨论，梳理出了本章的知识要点以及知识框架．课堂第三个环节典例分析是本节课的亮点，在教师帮助与指导下学生顺利地完成了四个较复杂而又与生活相关的问题．最后全班90%的同学都能独立正确地解答达标检测题，检测题中出错的同学除了同学之间的互帮互助外，教师对个别同学有针对性地进行了辅导．
课件8张PPT。第五章 一元一次方程 回顾与思考知识梳理：通过思考与解答下列问题梳理本章知识
1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？
2．等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？
3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步的依据是什么？
（1）1?2(4+x)=3 ; （2） .
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？
你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？
5．列方程解决下列问题：
（1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？
（2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？例题：1.若方程 x2?2a=20+a的解为x=4，求a的值.
2.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？3.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？4．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，问这种储蓄的年利率是多少？巩固练习：1．解方程:(1) ; (2) .
2. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了几道题？达标检测： 1．若x=5方程ax=5+3x的解，则a的值是 .
2．解方程:（1） -3x+3= -2x -7；
（2）10x-3(x-2)=9.
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差
是1cm，那么长与宽分别为多少？谢谢！列方程解应题教学的八个环节
列方程解应用题是初中数学教学的重要内容，它既是重点也是难点，在解各种类型的方程或方程组（例如：一次方程组、分式方程、无理方程、一元二次方程等）时，都要进行由相应的应用题如何列出这些类型的方程或方程组这一步，这是因为它既是数学联系实际的一个重要方面，又是培养学生分析问题、解决问题能力的一个主要环节，如何进行列方程解应用题教学呢？教无定法，但有规律 可循，下面谈谈列方程解应题教学的八个环节。
第一个环节：教给学生列方程解应用题的基本步骤。我们在教学过程中往往是通过一些例题教学，使学生从中学到某些知识和解题方法。列方程解应用题也不例外，它通过例题教学使学生掌握列方程解应用题的步骤，弄清第一步应该做什么，第二步应该做什么，共有哪几个基本步骤。弄清了这些基本步骤，以便在解题过程中做到按部就班。
第二个环节：判定所给应用题的类型。教学时先判定所给的应用题是属于哪种类型的应用题（例如：形积问题、相遇问题、劳力调配问题、工程问题、浓度比问题、求两位数问题、和倍与差倍问题等）。这样，以便选出相应的方法进行解题（例如、直译法、列表法、线示法、图示法等）。
第三个环节：教学生由所确定的类型联想此类问题的基本等量关系（例如：浓度比问题的基本等量关系有，溶质=溶液×浓度比，溶液重量=溶质重量+溶剂重量；工程问题的基本等量关系有：工作量=工作效率×工作时间，总工作量=各工作量之和，合工作效率=各工作效率之和等）。以便利用这些基本等量关系去分析题意，找相等关系，列代数式。
第四个环节：教学生正确设元。设元一般分直接设元和间接设元两种，那么取哪一种呢？这就要由等量关系，且较易列方程又不难解来确定。是设一元还是设二元呢？一般来说设二元比设一元要方便些（也就是说列方程组比列方程较易）。同时强调学生注意元的单位不要弄错，不要弄丢了。
第五个环节：找出能表示应用题全部含义的相等关系式，这是列方程解应用题的关键环节。若是设一元的则找一个表示应用题全部含义的相等关系式，若设的是二元则找出两个相等关系式，要求这两个相等关系式所表示的含义之和是应用题的全部含义，准确找出相等关系式要紧扣题中的不变量。相等关系式一般有两种情况，一种是显而易见的，它常从“多”、“少”、“倍”、“剩”、“早”、“迟”、“几分之几”等字词中显露出来。
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
基本概念
　　未知数：通常设x为未知数，也可以设别的字母，全部字母都可以。一道题中设两个方程未知数不能一样！
　“元”的概念
　　宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。后人们又设立了地元、人元、泰元来表示未知数，有几元便称为几元方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
　　“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，所有未知数指数的总和。而次数最高的项，就是方程的次数。
　　“解”：方程的解，也叫方程的根。指使等式成立的未知数的值。一般表示为“x=a”，其中x表示未知数，a是一个常数。
　　解方程：是指求出方程的解的过程。
方程史话
　　1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
　　2. 公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔－花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。
　　3. 九章算术之一。
　　《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐 李贤注：“ 刘徽《九章算术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》(又作《勾股》）第九。”《九章算术·方程》 白尚恕注释：“‘方’即方形，‘程’即表达相课的意思，或者是表达式。於某一问题中，如有含若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为‘方程’。所谓‘方程’即现今的增广矩阵。”
　　4. “元”的概念：
　　宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
数学术语：
　　含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，
　　形如f（x1,x2,x3......xn）=g(x1,x2,x3......xn)的等式，其中f（x1,x2,x3......xn）和g(x1,x2,x3......xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。
等式的基本性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的基本性质2
　　等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
　　(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
　　(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
　　用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
　　a×c=b×c a÷c=b÷c
　
同解方程:
　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
　　方程的同解原理：
　　⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
　　⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
　　

基本知识提炼整理
主要概念
方程的概念
含有未知数的等式叫方程.
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
解方程
求方程的解的过程叫做解方程.
同类项
如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.
主要性质
等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
合并同类项法则
同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.
去括号法则
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
解一元一次方程的注意事项
分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.
去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.
去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.
移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.
系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.
不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.
列一元一次方程解决实际问题的步骤
读：读题，多读几次，理清题中各量之间的关系.
设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.
找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.
连：用“=”号把相等关系的两个代数式连接起来.
解：求出方程的解.
验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.
给出答案.
第五章检测题
班级 姓名
一、选择题：（每题3分，共24分）
下列各题中正确的是（ ）
由移项得
由去分母得
由去括号得
由移项、合并同类项得x=5
2．方程2－去分母得（ ）。
A、2－2(2x－4)＝－(x－7)　　 B、12－2(2x－4)＝－x－7
C、24－4(2x－4)＝－(x－7)　　D、12－4x＋4＝－x＋7
3．若方程的解为x=5，则a等于（ ）
A. 80 B. 4 C. 16 D. 2
4．某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）。
A、15%a万元； B、a(1+15%)万元； C、15%(1+a)万元； 　　D、(1+15%)万元。
5．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买同种商品更合算( )
A、甲 B、乙 C、同样 D、与商品价格相关
6．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时。
A、20　 B、19.8　 C、19.6　 D、19.2
7．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是（ ）。
A、14岁和38岁　B、15岁和37岁　C、16岁和36岁　D、16岁和39岁
8．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）。
A、11 　B、8 　C、7 　D、5
二、填空题：（每题3分，共24分）
9．方程2x-1=0的解是 .
10．当x=_________时，代数式3x(1比2x+6的值大2；
11．某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.
12．方程，去分母可变形为 .
13．如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿.
14．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好使甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程 。
15．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。
16. 当x=1时，代数式的值为0，则m的值为__________.
三、解答题：（共52分）
17．解下列方程：（每小题4分，共24分）
① ②
③ ④ 6(2x+3)=3(1(x)(2(x(2)
（5） （6）
18．（4分）m为何值时，代数式5m＋与5(m－)的的值互为相反数？
（6分）小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元。问苹果和梨各买了多少千克？
20．（6分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，问乙现在的年龄是多少？
21．（6分）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车，去家乡看望爷爷。在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小张家到火车站有多远？
22.（6分） 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价（元／kg）
1.2
1.6
零售价（元／kg）
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱