几何世界
数学有许多几何学类型。包括欧几里得几何、解析几何和多种非欧几何。我们可以在这里找到双曲几何、椭圆几何、射影几何、拓扑几何、分形几何。每一种几何形成一个数学系统，它们各有自己的未定义项、公理、定理和定义。虽然这些几何世界的元素或性质可以具有相同的名称，但是这些元素具有不同的特征。例如，在欧几里得几何中，线是直的，两条相异线可以或者相交于一点，或者互相平行，或者互相偏斜（指三维以上空间中的异面直线。——译者注）。但是在椭圆几何中，线不是直线，而是球的大圆，因此它的任何两条相异线总是相交于两点。我们来考察平行这个词。在欧几里得几何中，平行线总是等距离的，因此永远不相交。在椭圆几何或双曲几何中，情形并非如此。为什么？因为球的每一个大圆与另一个大圆相交。因此椭圆几何没有平行线。在双曲几何中，平行线永远不相交，但是它们与欧几里得几何中的线不同。双曲平行线不断地彼此越靠越近，但永远不相交。它们被称做渐近线。欧几里得几何、双曲几何和椭圆几何创造了三个极不相同的世界，它们都有自己的线和点等等，但是它们的特性分属不同的宇宙。每一个这样的世界都是一个自我完善的数学系统，而且在我们的宇宙中都有各自的应用。
几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个宝贵工具，是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师设计的手段。
§4.1线段、射线、直线
教学目标：
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。
教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教学方法：观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流：
生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记法：
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
二、随堂练习 读句画图（如图示）
①连BC、AD
②画射线AD
③画直线AB、CD相交于E
④延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
⑤连结AC、BD相交于O
4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
三、课堂小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握
课堂引入案例
教师给出几幅主题图，汇总本章所要学习的主要图形，由此使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣。
在这幅图中你都看到了什么? ……
你能从图中发现其中蕴涵的数学图形吗?
……
现在我们就一起来学习平面图形中最基本的图形----线段、射线、直线。同学们能联系生活实际，找到现实中存在的线段、射线和直线吗?(学生讨论)
生1：铅笔、尺子、桌子边沿都是线段；太阳光是直线；手电筒发出的光线是射线。 生2：线段有黑板边、纸的折痕；流星的轨迹可以看做是射线。
生3：人行横道线、竹竿、丝线可以看成线段；笔直的铁轨是直线；路灯、探照灯发出的光线是射线。
师：结合上面的实例，你能用自己的语言叙述线段、射线和直线的概念吗?
生1：线段有长度，可以度量。
生2：线段有两个端点。
生3：射线有一个端点，另一端没有尽头。
生4：直线是无头无尾、要多长有多长。
师：同学们认为线段、射线、直线有方向吗?
生5：线段没有方向；射线有一个方向，它可以向一个方向延伸；直线有两个方向，可以无限伸长。
师：线段有两个端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，这就是线段、射线和直线的概念。
