沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步重点解析试卷(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
2、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
3、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
4、下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件
D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨
5、一个不透明的口袋里有红、 ( http: / / www.21cnjy.com )黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（　）.【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．1
7、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
8、乒乓球比赛以11分为 ( http: / / www.21cnjy.com )1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
9、为了深化落实“双减”工作，促进中小学 ( http: / / www.21cnjy.com )生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
10、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．
2、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．
5、如图①所示，平整的地面上有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？
2、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．
（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？
（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．
（2）用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
5、一个口袋中有10个黑球和若干 ( http: / / www.21cnjy.com )个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
2、A
【分析】
随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.21·cn·jy·com
【详解】
解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；
故选A
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.2·1·c·n·j·y
3、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、C
【详解】
解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；
C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；
D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是对随机事件和必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
5、D
【分析】
在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【出处：21教育名师】
【详解】
解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，
红球有：个，
则随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
6、C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．
【详解】
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，
任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
8、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
9、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
10、D
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．21·世纪*教育网
二、填空题
1、
【分析】
两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．
【详解】
第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种
则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．21cnjy.com
2、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3、
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，
∴能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．
4、
【分析】
根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．21教育网
5、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，www-2-1-cnjy-com
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；
（2）乙同学随机选择连续的两 ( http: / / www.21cnjy.com )天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），
其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）见解析，
【分析】
（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．
【详解】
解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是；
（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，
( http: / / www.21cnjy.com / )
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，
所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）甲同学随机选择连续的 ( http: / / www.21cnjy.com )两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；
（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；
其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），
则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：；
(2) 画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
4、（1）；（2）出现5的可能性最大．
【分析】
（1）利用列举法求解即可；
（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．
【详解】
解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，
∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；
（2）列表如下：
第一次
1 2 3 4
第二次 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表格可知一共有16种等可能 ( http: / / www.21cnjy.com )性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，21*cnjy*com
∴出现5的可能性最大．
【点睛】
本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
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