沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步专题测试试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步专题测试试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 08:35:30 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
3、下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
4、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
5、经过某十字路口的汽车，可能直行， ( http: / / www.21cnjy.com )也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
7、有两把不同的锁和三把钥匙， ( http: / / www.21cnjy.com )其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
8、有两个事件，事件（1）：购买1张福 ( http: / / www.21cnjy.com )利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
9、在一个不透明的布袋中，红色、 ( http: / / www.21cnjy.com )黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
10、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个．
A．12 B．15 C．18 D．54
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．
3、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．
5、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标 ( http: / / www.21cnjy.com )号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．
（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．
（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．
2、为答谢全国人民的真情关爱，从8月 ( http: / / www.21cnjy.com )8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C、D四个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
3、某智力竞答节目共有10道选择题 ( http: / / www.21cnjy.com )，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）
（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；
（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大
4、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
5、 “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率．21cnjy.com
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或 ( http: / / www.21cnjy.com )树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
2、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【分析】
直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键．
4、D
【分析】
根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，
∴抽到每个球的可能性相同，
∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，
∴P（白球）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．
5、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
6、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
7、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21·世纪*教育网
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8、D
【分析】
必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事 ( http: / / www.21cnjy.com )件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】
解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，21世纪教育网版权所有
故选D
【点睛】
本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
10、A
【分析】
根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【详解】
解：设有红色球x个，
根据题意得：，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．
故选:
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．
二、填空题
1、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
2、##
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
3、
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB＝，
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4、
【分析】
根据简单概率公式进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．
则指针对准红色区域的可能性大小是
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．
5、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．【版权所有：21教育】
三、解答题
1、（1）；（2）设计见详解：.
【分析】
（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；2·1·c·n·j·y
（2）由题意设计在6张卡片上分别写 ( http: / / www.21cnjy.com )有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.
【详解】
解：（1）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，
∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；
（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？2-1-c-n-j-y
∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，
∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.
【点睛】
本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）根据甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择A景点的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的结果有12种，
∴甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利 ( http: / / www.21cnjy.com )用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
3、（1）小明顺利通关的概率=；（2）从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．
【分析】
（1）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（2）分别计算出在第8题 ( http: / / www.21cnjy.com )和第9题时都使用了“求助”，小明顺利通关的概率；第8题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率，第9题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．
【详解】
（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了 ( http: / / www.21cnjy.com )“求助”，则都去掉了一个错误选项（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C），第8题只剩一个正确答案A，第9题还剩两个选项，一个正确答案，一个错误选项，【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明顺利通关的概率=
故通关的概率为
（2）若小明在竞答第8题和第9题时都使用 ( http: / / www.21cnjy.com )了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C）， 或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第10题去掉错误选项C），则如图所示：www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
或
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1，
所以小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，顺利通关的概率=www.21-cn-jy.com
若小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”（假设第9题去掉错误选项C，第10题去掉错误选项C）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有8种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”， 顺利通关的概率=
故从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法： ( http: / / www.21cnjy.com )利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21教育名师原创作品
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）由于总人数为15人，9分以上的人为8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）可以利用树状图进行解题即可．21教育网
【详解】
解：（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，准确找出事件的相关数量，并会利用树状图或表格进行分析是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
3、下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
4、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
5、经过某十字路口的汽车，可能直行， ( http: / / www.21cnjy.com )也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
7、有两把不同的锁和三把钥匙， ( http: / / www.21cnjy.com )其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
8、有两个事件，事件（1）：购买1张福 ( http: / / www.21cnjy.com )利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
9、在一个不透明的布袋中，红色、 ( http: / / www.21cnjy.com )黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
10、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个．
A．12 B．15 C．18 D．54
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．
3、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．
5、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标 ( http: / / www.21cnjy.com )号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．
（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．
（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．
2、为答谢全国人民的真情关爱，从8月 ( http: / / www.21cnjy.com )8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C、D四个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
3、某智力竞答节目共有10道选择题 ( http: / / www.21cnjy.com )，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）
（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；
（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大
4、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
5、 “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率．21cnjy.com
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或 ( http: / / www.21cnjy.com )树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
2、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【分析】
直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键．
4、D
【分析】
根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，
∴抽到每个球的可能性相同，
∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，
∴P（白球）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．
5、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
6、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
7、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21·世纪*教育网
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8、D
【分析】
必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事 ( http: / / www.21cnjy.com )件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】
解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，21世纪教育网版权所有
故选D
【点睛】
本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
10、A
【分析】
根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【详解】
解：设有红色球x个，
根据题意得：，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．
故选:
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．
二、填空题
1、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
2、##
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
3、
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB＝，
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4、
【分析】
根据简单概率公式进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．
则指针对准红色区域的可能性大小是
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．
5、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．【版权所有：21教育】
三、解答题
1、（1）；（2）设计见详解：.
【分析】
（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；2·1·c·n·j·y
（2）由题意设计在6张卡片上分别写 ( http: / / www.21cnjy.com )有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.
【详解】
解：（1）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，
∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；
（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？2-1-c-n-j-y
∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，
∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.
【点睛】
本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）根据甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择A景点的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的结果有12种，
∴甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利 ( http: / / www.21cnjy.com )用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
3、（1）小明顺利通关的概率=；（2）从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．
【分析】
（1）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（2）分别计算出在第8题 ( http: / / www.21cnjy.com )和第9题时都使用了“求助”，小明顺利通关的概率；第8题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率，第9题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．
【详解】
（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了 ( http: / / www.21cnjy.com )“求助”，则都去掉了一个错误选项（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C），第8题只剩一个正确答案A，第9题还剩两个选项，一个正确答案，一个错误选项，【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明顺利通关的概率=
故通关的概率为
（2）若小明在竞答第8题和第9题时都使用 ( http: / / www.21cnjy.com )了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C）， 或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第10题去掉错误选项C），则如图所示：www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
或
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1，
所以小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，顺利通关的概率=www.21-cn-jy.com
若小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”（假设第9题去掉错误选项C，第10题去掉错误选项C）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有8种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”， 顺利通关的概率=
故从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法： ( http: / / www.21cnjy.com )利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21教育名师原创作品
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）由于总人数为15人，9分以上的人为8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）可以利用树状图进行解题即可．21教育网
【详解】
解：（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，准确找出事件的相关数量，并会利用树状图或表格进行分析是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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