沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步专题练习试卷(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
2、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行 ( http: / / www.21cnjy.com )初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 2-1-c-n-j-y
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0. 91 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9
3、下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播
B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃
C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
4、下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近【版权所有：21教育】
5、在一个不透明的布袋中，红色、 ( http: / / www.21cnjy.com )黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）21教育名师原创作品
A．24 B．18 C．16 D．6
6、乒乓球比赛以11分为1局 ( http: / / www.21cnjy.com )，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
7、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三 ( http: / / www.21cnjy.com )种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）21*cnjy*com
A． B． C． D．
8、下列事件是必然事件的是（　　）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
9、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
游戏次数 100 200 400 1000
频率 0.32 0.34 0.325 0.332
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
10、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个．
A．12 B．15 C．18 D．54
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、动物学家通过大量的调查 ( http: / / www.21cnjy.com )，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．21cnjy.com
2、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：2·1·c·n·j·y
种子数量 100 200 500 1000 2000
A 出芽种子数 96 165 491 984 1965
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
B 出芽种子数 96 192 486 977 1946
发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
下面有三个推断：①在同样 ( http: / / www.21cnjy.com )的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98．其中不合理的是 _____．（只填序号）【出处：21教育名师】
3、一个不透明的袋子装有除颜色外其余 ( http: / / www.21cnjy.com )均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．
4、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．
5、一个不透明的口袋中装有10个黑球和 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个不透明的布袋里装有2个白球及若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求布袋里红球有多少个？
（2）现先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球颜色相同的概率．
2、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：
（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率．
3、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记 ( http: / / www.21cnjy.com )录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
4、小王和小刘两人在玩转盘游戏时 ( http: / / www.21cnjy.com )，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．
（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、A
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可知：经过大量重复 ( http: / / www.21cnjy.com )试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；
故选A．
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
3、D
【分析】
由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】
解：A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；
B. 温州今年元旦当天的最高气温为15℃，是随机事件，选项不符合；
C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；
D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.
故选：D.
【点睛】
本题考查确定事件和不确定事件，解 ( http: / / www.21cnjy.com )决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·世纪*教育网
4、D
【分析】
根据概率的意义去判断即可．
【详解】
∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，
∴A说法错误；
∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，
∴B说法错误；
∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，
∴C说法错误；
∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，
∴D说法正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
5、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
6、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
7、D
【分析】
在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【详解】
解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，
红球有：个，
则随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
8、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、C
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6
∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
10、A
【分析】
根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【详解】
解：设有红色球x个，
根据题意得：，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．
故选:
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．
二、填空题
1、
【分析】
设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．
【详解】
解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
2、②
【分析】
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
【详解】
①由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种 ( http: / / www.21cnjy.com )种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以①中的说法是合理的.
②由表中的数据可知，当实验种子数量为100时 ( http: / / www.21cnjy.com )，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以②中的说法不合理；
③由表中数据可知，随着实验次数的增加 ( http: / / www.21cnjy.com )，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以③中的说法是合理的；
故答案为：②
【点睛】
本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
3、8
【分析】
首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】
解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，
∴摸出红球的概率为0.2，
由题意，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
4、
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
-1 1 0
-1 --- （1，-1） （0，-1）
1 （-1，1） --- （0，1）
0 （-1，0） （1，0） ---
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率.
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
5、
【分析】
先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，
设口袋中大约有x个白球，则＝，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
估计口袋中白球的个数约为20个．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
三、解答题
1、（1） 布袋里红球有2个; （2）两次摸到的球颜色相同的概率为．
【分析】
（1）设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）设布袋里红球有x个．
由题意可得：，
解得x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
所以，布袋里红球有2个．
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，
其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是红球的情况有2种
∴P（两次摸到的球颜色相同）=．
所以，两次摸到的球颜色相同的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www.21-cn-jy.com
2、（1） ；（2）
【分析】
（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.
【详解】
解：（1）由题意列表，
A B C D
A A,A A,B A,C A,D
B B,A B,B B,C B,D
C C,A C,B C,C C,D
D D,A D,B D,C D,D
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.
（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为.
【点睛】
本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21·cn·jy·com
3、
（1）
（2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
（1）
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：．
（2）
解：列表如下：
0 1 -2 3
0 1 -2 3
1 -1 -3 2
-2 2 3 5
3 -3 -2 -5
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断． ( http: / / www.21cnjy.com )判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．www-2-1-cnjy-com
4、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）根据列表法求得所有可能结果；
（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论
【详解】
（1）列表如下
1 2 3
1 和为2，积为1 和为3，积为2 和为4，积为3
2 和为3，积为2 和为4，积为4 和为5，积为6
（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；21*cnjy*com
积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为
两者概率不一致，故不公平
【点睛】
本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．
5、
【分析】
根据题意用列表法列出所有等可能的情况，找出两个球“都是白球”的情况，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意可得，所有等可能的情况如下：
　　 　　　白色1 白色2 红色
白色1 （白色2，白色1） （红色，白色1）
白色2 （白色1，白色2） （红色，白色2）
红色 （白色1，红色） （白色2，红色）
由表格可知，共有6种等可能的情况，其中两个球“都是白球”的有2种情况，
∴一次摸出两个球“都是白球”的概率＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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