沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步专项练习练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步专项练习练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 14:19:16 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
2、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
3、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
4、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
6、下列事件为随机事件的是（ ）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
7、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；www.21-cn-jy.com
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）2·1·c·n·j·y
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
8、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
9、下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件
D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨
10、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球， ( http: / / www.21cnjy.com )其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________21*cnjy*com
2、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．
3、某商场开展购物抽奖活动 ( http: / / www.21cnjy.com )，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
4、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
5、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（ ( http: / / www.21cnjy.com )注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
2、随着信息技术的迅猛发展，人 ( http: / / www.21cnjy.com )们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
3、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．
请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．
4、 “垃圾分类”进校园，锦江教 ( http: / / www.21cnjy.com )育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．2-1-c-n-j-y
（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
A．有害垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．厨余垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．可回收垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．其他垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直 ( http: / / www.21cnjy.com )行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、D
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
3、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21·世纪·教育·网】
4、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向 ( http: / / www.21cnjy.com )上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
8、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；
C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；
D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
9、C
【详解】
解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；
C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；
D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是对随机事件和必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
10、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．21·cn·jy·com
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：往口袋中再放入2个白球，此 ( http: / / www.21cnjy.com )时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，【出处：21教育名师】
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．
2、故答案为：
【点睛】
本题考查由频率估计概率， ( http: / / www.21cnjy.com )以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．
8．
【分析】
先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：记红球为，白球为，列表得：
∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，
∴P（两个球都是红球），
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
3、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
4、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
5、
【分析】
让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
【详解】
解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有 1，0，1共3个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．
三、解答题
1、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21教育网
2、
【分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、，验证过程见解析
【分析】
首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
活动1：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2）
∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
活动2：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2） （白，白）
∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
∴
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．21*cnjy*com
4、
（1）③
（2）
【分析】
（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；
（2）根据列表法可直接进行求解概率．
（1）
解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；
故答案为③；
（2）
解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．www-2-1-cnjy-com
∴．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
5、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
2、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
3、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
4、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
6、下列事件为随机事件的是（ ）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
7、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；www.21-cn-jy.com
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）2·1·c·n·j·y
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
8、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
9、下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件
D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨
10、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球， ( http: / / www.21cnjy.com )其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________21*cnjy*com
2、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．
3、某商场开展购物抽奖活动 ( http: / / www.21cnjy.com )，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
4、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
5、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（ ( http: / / www.21cnjy.com )注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
2、随着信息技术的迅猛发展，人 ( http: / / www.21cnjy.com )们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
3、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．
请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．
4、 “垃圾分类”进校园，锦江教 ( http: / / www.21cnjy.com )育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．2-1-c-n-j-y
（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
A．有害垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．厨余垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．可回收垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．其他垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直 ( http: / / www.21cnjy.com )行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、D
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
3、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21·世纪·教育·网】
4、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向 ( http: / / www.21cnjy.com )上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
8、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；
C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；
D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
9、C
【详解】
解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；
C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；
D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是对随机事件和必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
10、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．21·cn·jy·com
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：往口袋中再放入2个白球，此 ( http: / / www.21cnjy.com )时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，【出处：21教育名师】
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．
2、故答案为：
【点睛】
本题考查由频率估计概率， ( http: / / www.21cnjy.com )以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．
8．
【分析】
先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：记红球为，白球为，列表得：
∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，
∴P（两个球都是红球），
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
3、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
4、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
5、
【分析】
让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
【详解】
解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有 1，0，1共3个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．
三、解答题
1、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21教育网
2、
【分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、，验证过程见解析
【分析】
首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
活动1：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2）
∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
活动2：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2） （白，白）
∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
∴
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．21*cnjy*com
4、
（1）③
（2）
【分析】
（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；
（2）根据列表法可直接进行求解概率．
（1）
解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；
故答案为③；
（2）
解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．www-2-1-cnjy-com
∴．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
5、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
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