沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步综合测试试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步综合测试试卷(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 14:21:01 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于
2、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
3、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5、有两个事件，事件（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
6、下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
7、在一个不透明的布袋中，红 ( http: / / www.21cnjy.com )色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）21*cnjy*com
A．24 B．18 C．16 D．6
8、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
9、以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是
10、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、袋中有五张卡片，其中红色卡片三 ( http: / / www.21cnjy.com )张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
2、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
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3、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
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4、某班共有36名同学，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．
5、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、邮票素有“国家名片”之称， ( http: / / www.21cnjy.com )方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；
（2）在抢答环节中，若答 ( http: / / www.21cnjy.com )对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
2、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》 ( http: / / www.21cnjy.com )《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．
3、一个口袋中有10个黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、小亮和小丽进行摸球试验 ( http: / / www.21cnjy.com )．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．21·cn·jy·com
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、有四张大小、质地都相同的不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；
D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
2、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．【版权所有：21教育】
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足 ( http: / / www.21cnjy.com )够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．
3、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中， ( http: / / www.21cnjy.com )考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
5、D
【分析】
必然事件： 在一定条件下，一定会发生 ( http: / / www.21cnjy.com )的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】
解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，
故选D
【点睛】
本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
6、A
【分析】
直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键．
7、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
8、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
9、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
D．半径为2的圆的周长是是必然事件；
故选：B．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21世纪教育网版权所有
10、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．21cnjy.com
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．2·1·c·n·j·y
2、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
3、
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB＝，
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．
故答案为：．
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【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4、c＞a＞b
【分析】
根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．
【详解】
依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，
∵＞＞
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】
本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5、
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．21教育网
【详解】
解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）；（2）见解析，
【分析】
（1）利用简单概率公式计算即可；
（2）利用画树状图或列表法，计算．
【详解】
（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，
∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．
方法一：由题意画出树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，所有可能出现的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．www.21-cn-jy.com
∴．
方法二：由题意列表
第二枚第一枚 ① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即① ( http: / / www.21cnjy.com )②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．21*cnjy*com
∴ ．
【点睛】
本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．
2、
【分析】
通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：把《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影分别记为A、B、C，
画树状图如下：
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共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，
∴甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
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∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
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共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于
2、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
3、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
4、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
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A． B． C． D．
5、有两个事件，事件（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
6、下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
7、在一个不透明的布袋中，红 ( http: / / www.21cnjy.com )色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）21*cnjy*com
A．24 B．18 C．16 D．6
8、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
9、以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是
10、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、袋中有五张卡片，其中红色卡片三 ( http: / / www.21cnjy.com )张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
2、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
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3、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
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4、某班共有36名同学，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．
5、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、邮票素有“国家名片”之称， ( http: / / www.21cnjy.com )方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；
（2）在抢答环节中，若答 ( http: / / www.21cnjy.com )对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
2、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》 ( http: / / www.21cnjy.com )《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．
3、一个口袋中有10个黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、小亮和小丽进行摸球试验 ( http: / / www.21cnjy.com )．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．21·cn·jy·com
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、有四张大小、质地都相同的不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；
D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
2、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．【版权所有：21教育】
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足 ( http: / / www.21cnjy.com )够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．
3、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中， ( http: / / www.21cnjy.com )考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
5、D
【分析】
必然事件： 在一定条件下，一定会发生 ( http: / / www.21cnjy.com )的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】
解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，
故选D
【点睛】
本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
6、A
【分析】
直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键．
7、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
8、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
9、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
D．半径为2的圆的周长是是必然事件；
故选：B．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21世纪教育网版权所有
10、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．21cnjy.com
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．2·1·c·n·j·y
2、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
3、
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB＝，
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4、c＞a＞b
【分析】
根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．
【详解】
依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，
∵＞＞
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】
本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5、
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．21教育网
【详解】
解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）；（2）见解析，
【分析】
（1）利用简单概率公式计算即可；
（2）利用画树状图或列表法，计算．
【详解】
（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，
∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．
方法一：由题意画出树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，所有可能出现的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．www.21-cn-jy.com
∴．
方法二：由题意列表
第二枚第一枚 ① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即① ( http: / / www.21cnjy.com )②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．21*cnjy*com
∴ ．
【点睛】
本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．
2、
【分析】
通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：把《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影分别记为A、B、C，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，
∴甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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