15.1.1 从分数到分式课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.1.1 从分数到分式课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 19:14:59 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
从分数到分式
几个数或字母的积的式子是单项式，
整式包括单项式和多项式.
几个单项式的和是多项式.
整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
思考
单独的一个数或一个字母也是单项式.
填空并找出其中的整式.
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 ；
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 ;
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 .
长方形的面积长宽
宽长方形的面积长
1
问题
把体积为 的水倒入底面积为 的圆柱形容
器中，水面高度为 ；
把体积为的水倒入底面积为的圆柱形容器中，水面高
度为 .
圆柱体的体积底面积宽
高圆柱体的体积底面积
2
填空并找出其中的整式.
问题
请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？
,
,
,
,
那么 ， 和上面三个整式相比有什么不同呢？
思考
.
整式：
,
,
.
归纳
一般地，如果 表示两个整式，并且 中
含有字母，那么式子 叫做分式.
在分式 中， 叫做分子， 叫做分母.
；
；
；
；
；
.
1
2
3
4
5
6
整式：
分式：
1
6
4
2
3
5
分母中含有字母
无理数
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
练习
探究新知
分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.
你还记得除法的相关知识吗？
回忆
不能作除数；
1
除以任何一个不等于 的数，都得 ;
2
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
3
探究新知
类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于 时，
分式有意义.
不能作除数.
1
即 当 时，分式 才有意义.
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
例
1
2
3
；
；
；
即 ；
2
要使分式 有意义，则分母 ，
3
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ;
；
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
4
5
；
；
解：
即 ；
4
要使分式 有意义，则分母 ，
即 且 ；
5
要使分式 有意义，则分母 ，
且 ，
例
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
6
解：
6
不论 取何值，分母 恒成立，
.
所以 取任意实数，分式 都有意义.
例
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2
3
；
；
；
4
.
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ；
2
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
练习
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2
3
4
解：
3
要使分式 有意义，则分母 ,
即 ；
4
要使分式 有意义，则分母 ，
即 且 .
练习
；
；
；
.
所以当 时，
.
探究新知
那么分式有没有值为的情况呢？如果分式的值为，分式字母取值有什么要求呢？
除以任何一个不等于 的数，都得 .
2
分式 中 是被除数， 是除数，
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
1
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
且 ，
.
例
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
2
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
且 ，
.
例
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
3
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
， 且 ，
.
例
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
解：
1
要使分式 值为 ，则分子 ，分母 ，
且 ，
所以 ；
练习
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
2
要使分式 值为 ，则分子 ，分母 ，
且 ，
所以 ；
解：
练习
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
或 ，
所以 .
3
要使分式 值为 ，则分子 ，
或
分母 ，
且 ，
解：
练习
如果分式 的值为正数，那么 同为正数或负数；
探究新知
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
3
如果分式 的值为负数，那么 为一正一负.
当 满足什么条件时，下列分式的值为正数？
1
2
；
.
解：
1
根据除法法则，若分式 的值为正数，则 与 的
符号相同，
例
所以 ；
2
根据除法法则，若分式 的值为正数，则 与
的符号相同，
解：
所以 .
1
2
；
.
,
思考
如果分式 的值为负数呢？
所以 .
,
例
当 满足什么条件时，下列分式的值为正数？
已知分式 ，
1
当 满足什么条件时，该分式有意义？
当 满足什么条件时，该分式的值大于零？
2
分母
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ，
所以 ；
正
2
要使分式 的值大于 ，则 与 同号，
，
所以 .
练习
课
堂
小
结
1
分式的概念：一般地，如果 表示两个整式，
并且 中含有字母，那么式子 叫做分式. 在分
式 中， 叫做分子， 叫做分母.
课
堂
小
结
分式有意义，就是要分母不为 .
2
分式的值为 必须满足两个条件：
3
分子的值为 ；
分母的值不等于 .
分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.
4
作业
甲每小时做 个零件，做 个零件所用的时间，可用式子表示成 小时.
公顷麦田共收小麦 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成 吨.
轮船在静水中每小时走 千米，水流速度是 千米/时，轮船在逆流中航行 千米
所需要的时间可用式子表示成 小时.
式子 ， ， 中 ，是分式的有（ ）.
使得分式 有意义的 的取值范围是（ ）.
使分式 值为 的 值是（ ）.
若分式 的值是负数，则 满足（ ）.
1
2
3
4
5
6
7
再 见
从分数到分式
几个数或字母的积的式子是单项式，
整式包括单项式和多项式.
几个单项式的和是多项式.
整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
思考
单独的一个数或一个字母也是单项式.
填空并找出其中的整式.
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 ；
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 ;
长方形的面积为 ，长为 ，则宽为 .
长方形的面积长宽
宽长方形的面积长
1
问题
把体积为 的水倒入底面积为 的圆柱形容
器中，水面高度为 ；
把体积为的水倒入底面积为的圆柱形容器中，水面高
度为 .
圆柱体的体积底面积宽
高圆柱体的体积底面积
2
填空并找出其中的整式.
问题
请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？
,
,
,
,
那么 ， 和上面三个整式相比有什么不同呢？
思考
.
整式：
,
,
.
归纳
一般地，如果 表示两个整式，并且 中
含有字母，那么式子 叫做分式.
在分式 中， 叫做分子， 叫做分母.
；
；
；
；
；
.
1
2
3
4
5
6
整式：
分式：
1
6
4
2
3
5
分母中含有字母
无理数
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
练习
探究新知
分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.
你还记得除法的相关知识吗？
回忆
不能作除数；
1
除以任何一个不等于 的数，都得 ;
2
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
3
探究新知
类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于 时，
分式有意义.
不能作除数.
1
即 当 时，分式 才有意义.
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
例
1
2
3
；
；
；
即 ；
2
要使分式 有意义，则分母 ，
3
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ;
；
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
4
5
；
；
解：
即 ；
4
要使分式 有意义，则分母 ，
即 且 ；
5
要使分式 有意义，则分母 ，
且 ，
例
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
6
解：
6
不论 取何值，分母 恒成立，
.
所以 取任意实数，分式 都有意义.
例
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2
3
；
；
；
4
.
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ；
2
要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
练习
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2
3
4
解：
3
要使分式 有意义，则分母 ,
即 ；
4
要使分式 有意义，则分母 ，
即 且 .
练习
；
；
；
.
所以当 时，
.
探究新知
那么分式有没有值为的情况呢？如果分式的值为，分式字母取值有什么要求呢？
除以任何一个不等于 的数，都得 .
2
分式 中 是被除数， 是除数，
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
1
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
且 ，
.
例
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
2
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
且 ，
.
例
当 为何值时，分式的值为 0？
1
2
3
；
；
.
解：
3
要使分式 的值为 ，
则分子 ，分母 ，
， 且 ，
.
例
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
解：
1
要使分式 值为 ，则分子 ，分母 ，
且 ，
所以 ；
练习
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
2
要使分式 值为 ，则分子 ，分母 ，
且 ，
所以 ；
解：
练习
在什么条件下，下列分式的值为 ？
1
2
3
；
；
.
或 ，
所以 .
3
要使分式 值为 ，则分子 ，
或
分母 ，
且 ，
解：
练习
如果分式 的值为正数，那么 同为正数或负数；
探究新知
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
3
如果分式 的值为负数，那么 为一正一负.
当 满足什么条件时，下列分式的值为正数？
1
2
；
.
解：
1
根据除法法则，若分式 的值为正数，则 与 的
符号相同，
例
所以 ；
2
根据除法法则，若分式 的值为正数，则 与
的符号相同，
解：
所以 .
1
2
；
.
,
思考
如果分式 的值为负数呢？
所以 .
,
例
当 满足什么条件时，下列分式的值为正数？
已知分式 ，
1
当 满足什么条件时，该分式有意义？
当 满足什么条件时，该分式的值大于零？
2
分母
解：
1
要使分式 有意义，则分母 ，
所以 ；
正
2
要使分式 的值大于 ，则 与 同号，
，
所以 .
练习
课
堂
小
结
1
分式的概念：一般地，如果 表示两个整式，
并且 中含有字母，那么式子 叫做分式. 在分
式 中， 叫做分子， 叫做分母.
课
堂
小
结
分式有意义，就是要分母不为 .
2
分式的值为 必须满足两个条件：
3
分子的值为 ；
分母的值不等于 .
分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.
4
作业
甲每小时做 个零件，做 个零件所用的时间，可用式子表示成 小时.
公顷麦田共收小麦 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成 吨.
轮船在静水中每小时走 千米，水流速度是 千米/时，轮船在逆流中航行 千米
所需要的时间可用式子表示成 小时.
式子 ， ， 中 ，是分式的有（ ）.
使得分式 有意义的 的取值范围是（ ）.
使分式 值为 的 值是（ ）.
若分式 的值是负数，则 满足（ ）.
1
2
3
4
5
6
7
再 见