15.1.2 分式的基本性质 课件(共36张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.1.2 分式的基本性质 课件(共36张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 21:04:32 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
分式的基本性质
你能说出分式的概念吗？
一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.
在分式中，叫做分子，叫做分母.
分式有意义时，分式中字母的取值范围.
你能叙述分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为的数，分数的值不变.，其中，
，其中， 数.
,
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不是 的
数，分式的值不变.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如果一个小长方形的面积为，长为，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是的数，分式的值不变.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如果个完全相同的小长方形如图摆放，
我们同样可以得到： .
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如果个完全相同的小长方形如图摆放，
我们可以得到： .
归纳
分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变.
分式的基本性质
即，
其中，是整式.
例
填空
1
3
5
2
4
.
;
例
1
解：
因为的分母除以才能化为，为了保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也要除以.
即
例
2
解：
的分子，除以化为，所以分母也要除以，即
例
3
解：
的分母乘才能化为，根据分式的基本性质，分子也要乘. 即
例
4
解：
的分母乘化为，根据分式的基本性质，分子也要乘. 即
例
5
解：
的分子乘化为，根据分式的基本性质，分母也要乘，即
.
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意：
分子、分母进行相同的乘（除）运算；
1
分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
2
练习
填空
1
2
.
分子、分母除以
分子、分母乘
，
练习
下列各式中，正确的是（ ）.
.分子、分母减去，不符合分式的基本性质.
.分子、分母除以，结果为.
.分子、分母部分除以，不符合分式的基本性质.
分式的值，使分式的分子、分母中的字母系数都不含“”号.
例
解：
利用分式的性质，分子、分母都乘
1
2
.
3
;
;
.
分式的值，使分式的分子、分母中的字母系数都不含“”号.
例
1
2
.
3
;
;
解：
;
归纳
类比学习分数时符号的变化，利用分式的基本性质进行变形可得
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两
处，分式的值不改变.
分式的变号法则
1
2
3
；
；
.
解：
1
2
3
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
解：
1
2
3
；
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
1
2
3
；
；
.
解：
1
2
3
；
；
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
1
2
3
；
；
.
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
解：
1
2
3
；
；
.
1
2
3
；
；
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
1
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
1
2
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
1
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
;
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值扩大到原来的倍；
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值扩大到原来的倍.
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
练习
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大倍
C. 是原来的
B. 缩小
D. 不变
练习
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大倍
C. 是原来的
B. 缩小
D. 不变
分式的基本性质：
课
堂
小
结
1
应用分式的基本性质需要注意：
分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
所乘（或除以）的必须是同一个整式；
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变.
1
2
3
所乘（或除以）的整式应该不等于.
课
堂
小
结
分式的学习类比分数的学习，可以借助图形来提升对于代数的理解.
3
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
分式的变号法则：
2
课后作业
写出等式中未知的分子或分母：
1
1
2
3
不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
2
3
把分式中的和都扩大为原来的倍，那么这个分式的值（ ）.
A. 扩大为原来的倍
C. 缩小到原来的
B. 不变
D. 扩大为原来的倍
1
2
;
.
;
;
.
课后作业
不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“”号：
4
1
2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
5
1
2
.
;
;
.
再 见
分式的基本性质
你能说出分式的概念吗？
一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.
在分式中，叫做分子，叫做分母.
分式有意义时，分式中字母的取值范围.
你能叙述分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为的数，分数的值不变.，其中，
，其中， 数.
,
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不是 的
数，分式的值不变.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如果一个小长方形的面积为，长为，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是的数，分式的值不变.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如果个完全相同的小长方形如图摆放，
我们同样可以得到： .
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如果个完全相同的小长方形如图摆放，
我们可以得到： .
归纳
分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变.
分式的基本性质
即，
其中，是整式.
例
填空
1
3
5
2
4
.
;
例
1
解：
因为的分母除以才能化为，为了保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也要除以.
即
例
2
解：
的分子，除以化为，所以分母也要除以，即
例
3
解：
的分母乘才能化为，根据分式的基本性质，分子也要乘. 即
例
4
解：
的分母乘化为，根据分式的基本性质，分子也要乘. 即
例
5
解：
的分子乘化为，根据分式的基本性质，分母也要乘，即
.
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意：
分子、分母进行相同的乘（除）运算；
1
分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
2
练习
填空
1
2
.
分子、分母除以
分子、分母乘
，
练习
下列各式中，正确的是（ ）.
.分子、分母减去，不符合分式的基本性质.
.分子、分母除以，结果为.
.分子、分母部分除以，不符合分式的基本性质.
分式的值，使分式的分子、分母中的字母系数都不含“”号.
例
解：
利用分式的性质，分子、分母都乘
1
2
.
3
;
;
.
分式的值，使分式的分子、分母中的字母系数都不含“”号.
例
1
2
.
3
;
;
解：
;
归纳
类比学习分数时符号的变化，利用分式的基本性质进行变形可得
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两
处，分式的值不改变.
分式的变号法则
1
2
3
；
；
.
解：
1
2
3
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
解：
1
2
3
；
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
1
2
3
；
；
.
解：
1
2
3
；
；
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
1
2
3
；
；
.
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
练习
解：
1
2
3
；
；
.
1
2
3
；
；
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
1
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
1
2
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
1
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
;
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值不变；
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值扩大到原来的倍；
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
解：
，分子分母都除以得，所以分式的值扩大到原来的倍.
2
把下列分式中的字母，同时扩大到原来的倍，分式的值会怎么变化？
例
1
2
;
.
练习
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大倍
C. 是原来的
B. 缩小
D. 不变
练习
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大倍
C. 是原来的
B. 缩小
D. 不变
分式的基本性质：
课
堂
小
结
1
应用分式的基本性质需要注意：
分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
所乘（或除以）的必须是同一个整式；
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变.
1
2
3
所乘（或除以）的整式应该不等于.
课
堂
小
结
分式的学习类比分数的学习，可以借助图形来提升对于代数的理解.
3
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
分式的变号法则：
2
课后作业
写出等式中未知的分子或分母：
1
1
2
3
不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
2
3
把分式中的和都扩大为原来的倍，那么这个分式的值（ ）.
A. 扩大为原来的倍
C. 缩小到原来的
B. 不变
D. 扩大为原来的倍
1
2
;
.
;
;
.
课后作业
不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“”号：
4
1
2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
5
1
2
.
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.
再 见