15.3.1 分式方程 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
分式方程
（第一课时）
情景引入
分析
，
顺
静
水流
.
逆
静
水流
一艘轮船在静水中的最大航速为 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 千米所用时间与以最大航速逆流航行 千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
一艘轮船在静水中的最大航速为 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 千米所用时间与以最大航速逆流航行 千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
顺水
逆水
分析：设水流速度为 千米/时.
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
顺水
逆水
所用时间相等
等量关系：
顺流航行 千米的时间逆流航行 千米的时间
温故知新
方程：含有未知数的等式叫方程.
一元一次方程
二元一次方程
含有一个未知数，且未知数项的次数为一的整式方程.
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为一的整式方程.
整式方程
概念
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
特征
1
等式；
2
分母中含有未知数.
巩固定义
下列关于 的方程中哪些是分式方程？为什么？
例
1
2
3
5
4
6
解方程
例
去分母，得 .
去括号，得 .
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为 ，得
探究分式方程的解法
整式方程
分式方程
去分母
最简公分母为
.
去分母，两边同乘
.
去括号
.
移项
.
合并同类项
.
系数化为
解得 .
是原分式方程的解吗？
将 代入原方程，发现左边右边.
是原分式方程的解.
整式方程
分式方程
去分母
最简公分母为
.
去分母，两边同乘
.
移项
.
合并同类项
解得 .
是原分式方程的解吗？
当 时，左边和右边分式的分母都为 ，分式无意义.
不是原分式方程的解.
.
同乘
.
去括号
.
移项
.
合并同类项
.
系数化为
去分母
.
同乘
.
移项
.
合并同类项
去分母
.
同乘
去分母
.
同乘
去分母
解得 .
解得 .
检验是解分式方程的必要步骤
如何更简便地检验呢？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为 ，这个解不是原分式方程的解.
解下列分式方程：
例
1
2
1
最简公分母为
方程两边乘 ，得 .
解：
.
.
.
解得 .
检验：当 时，.
是原分式方程的解.
最简公分母为
方程两边乘 ，得
解：
.
.
.
解得 .
检验：当 时，.
原分式方程无解.
2
归纳
解分式方程的基本思路：
将分式方程化为整式方程.
具体做法：
去分母，方程左右两边同乘最简公分母.
归纳
解分式方程的步骤：
去分母（两边同乘最简公分母）；
1
解整式方程；
2
检验（代入最简公分母）；
3
写出原分式方程的解.
4
课
堂
小
结
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
解分式方程的基本思路
将分式方程化为整式方程.
数学方法
将未知转化为已知，复杂转化为简单的化归思想.
课
堂
小
结
分式方程
去分母
解整式方程
检验
整式方程
不是分式方程的解
是分式方程的解
最简公分母不为
最简公分母为
目标
解分式方程的一般步骤
课后作业
解方程：
1
2
3
再 见