第四章 直线与角单元测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版初中数学七年级上册第四章《直线与角》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
是三棱锥的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，可以折成如下图的正方体是( )
A. B.
C. D.
今有长度分别为，，，的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画( )
A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条
如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上，、运动到任一时刻时，总有，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动点在线段上，、分别是、的中点，则的值为( )
A. B. C. D. 或
如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，为线段上一点，，若图中所有线段的长度之和是线段长度的倍，则的值为
A. B. C. D.
点半时，钟表的时针和分针所成锐角是( )
A. B. C. D.
如图，下列描述正确的是( )
A. 射线的方向是北偏东方向
B. 射线的方向是北偏西
C. 射线的方向是东南方向
D. 射线的方向是西偏南
如图，已知，，平分，平分，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在、、、、、、、、、的角中，能画出的角有．( )
A. 个 B.
C. D. 个
某初中数学名师工作室积极开展“名师送教”活动其中，成员卢老师在一次送教课上，利用多媒体展示如下内容：为直线上一点如图，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余与互补与互补，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的个数有( )
A. B. C. D.
从地测得地在南偏东的方向上，则地在地的方向上．( )
A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图所示，小颖有块长方形硬纸板，她想从中选取块拼成一个无盖长方体盒子，则其容积为_________．
如图，一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为、、，则六个整数的和为__________．
如图线段，如果在直线上取一点，使：：，再分别取线段、的中点、，那么____．
如图，在的内部，且，若将绕点顺时针旋转，使在的外部，在运动过程中，平分，则与之间满足的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图，，，且平分，平分．
求的度数
若，其他条件不变，求的度数
若为锐角，其他条件不变，求的度数
从上面的结果中，可以发现什么规律
如图，已知，求作：
的一个补角；
的角平分线．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
如图，是内的一条射线，平分，平分．
说明；
若，求的度数．
如图，已知线段，点是的中点，延长到，使，求线段的长．
如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，，求线段长．
如图，点、、在同一直线上，平分，平分．
在图中画出射线；
已知和互余，求的大小．
如图，点是直线上的一点，从点引出一条射线，使，射线、同时绕点旋转．
若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为______；
若两条射线、同时绕点顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为秒，，当时，求的值．
如图，与交于点，．
若在东西方向上，点在点的南偏西方向上，则点在点的______方向上；
若，求的度数；
若：：求的度数．
已知，与互余，与互补．
如图，当点在的内，且点、在的同侧时．
若，则______．
若是的角平分线，则______用含的式子表示
直接写出所有可能的度数是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三棱锥的展开图，解题的关键是要根据三棱锥的特征进行分析，即三棱锥有四个面都是三角形，由此仔细辨析选择即可．
【解答】
解：不组成三棱锥，故A不符合题意．
B.能组成三棱锥，故B符合题意．
C.组成的是四棱锥，故C不符合题意．
D.组成的是三棱柱，故D不符合题意．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：显然用这些线段去拼接成正方形，至少要条．当用条线段去拼接成正方形时，有条边每边都用条线段连接，而另一条边只用条线段，其长度恰好等于其它条边中每两条线段的长度之和．当用条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．
又因为，
所以正方形的边长不大于．
由于；；；；．
所以组成边长为、、、的正方形，各有一种方法；组成边长为的正方形，有种方法，
故这样的“线段组”的组数有组．
故选：．
易得线段的总长为，可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，再看共有几种取法即可．
考查了计数方法，推理与论证，得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线、射线和线段，熟记概念是解题的关键平面上有任意三点的位置关系有两种：三点共线；任意三点不共线，再确定直线的条数．在线段、射线和直线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
【解答】
解：如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画条；
如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画条，故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两点间的距离，线段的和差，注意分类讨论，由、的运动速度知，结合可得点在线段上的处，且靠近点；当时，点停止运动，此时，进而可求解的长，再分两种情况：如图，当，在点的同侧时，如图，当，在点的异侧时，利用可求解的长，即可求解的值；当点停止运动，点继续运动时，的值不变，进而可求解．
【解答】
解：根据、的运动速度知：，
因为，
所以，即，
所以点在线段上的处，且靠近点；
当时，点停止运动，此时，，
，即，得．
如图，当，在点的同侧时，
；
如图，当，在点的异侧时，
；
所以定值．
当点停止运动，点继续运动时，的值不变，
所以，．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是通过条件，，建立线段间联系．
【解答】
解：设，，则，，
则，
则，
则
则，
则，，
则．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：点半时，时针指向和中间，分针指向．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是，
点半时，分针与时针的夹角正好是度．
故选B．
此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是度．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了方向角的知识点，正确把握方向角的概念是解题关键直接利用方向角的概念分别分析得出答案．
【解答】
解：射线的方向是北偏东方向，本选项错误；
B.射线的方向是北偏西，本选项错误；
C.射线的方向是东南方向，本选项正确；
D.射线的方向是南偏西，本选项错误．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出和的大小．
根据角平分线的定义表示出和，再求差即可．
【解答】
解：，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．
【解答】
解：，则角能画出，
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出，
，则可以画出，
可以利用三角板的角直接画出，
，则角能画出，
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出，
，则角能画出，
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出，
，则可以画出，
，则可以画出，
总之，能画出的角有个．
故选A．
11.【答案】
【解析】因为平分，平分，平分，
所以，， ．
因为，，
所以 ，，所以，， ，故正确．
因为 ，，
所以．
因为，所以与不互补，故错误．
因为，故正确．
所以正确．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
地在地的北偏西方向上．
故选：．
根据平行线的性质和方向角的定义即可得到结论．
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查长方体的展开图以及长方体的体积计算由块长方形的长宽可推断不要纸板，剩下的、、、、、随意选块都可以拼成无盖长方体盒子，长，宽，高为，，．
【解答】
解：由题意、、、、、随意选块都可以拼成无盖长方体盒子，盒子的长，宽，高为，，，
容积为，
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为，，，，，或，，，，，，然后分析符合题意的一组数即可．
【解答】
解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为或，，，，，，
或，，，，，；
且每个相对面上的两个数之和相等，
故只可能为，，，，，其和为．
故答案为．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论点在点左边和右边是解题关键，根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：，：：，
，
由点，分别是线段，的中点，得：，，
当点在点右边时，
；
当点在点左边时，
．
故答案为或．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义，角的计算，分类讨论，正确的识别图形是解题的关键．
设，，则，分三种情况：在的内部，的一边在的内部，一边在的外部，在的外部，分别求出，进而由角平分线的定义求出，然后利用角的和差求出，即可得到结论．
【解答】
解：设，，
则，
当在的内部时，
，
平分，
，
，
即；
当的一边在的内部，一边在的外部时，
，
平分，
，
，
即；
当在的外部时，
，
平分，
，
，
即，
综上所述，在运动过程中，．
17.【答案】解：因为，，
所以．
又平分，平分，
所以，
，
所以；
因为，，
所以．
又平分，平分，
所以，
．
所以；
因为，，所以，
又平分，平分，
所以，，
所以；
从上面的结果中，发现的度数只和的度数有关，与的度数无关，且 ．
【解析】本题主要考查角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义掌握角平分线的定义是解题的关键．
先计算出，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
先计算出，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
先得到，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
利用前面计算的结论即可得到结果．
18.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

【解析】作的延长线可得到的一个补角；
利用基本作图作的平分线即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了补角．
19.【答案】解：平分，平分．
，
，
，
，
，．
．
故：．
【解析】根据题意，角平分线的性质，分别计算出角的度数，即可说明角之间的关系．
根据角平分线的性质，以及题目给出的角与角之间的关系，即可推导出结论．
20.【答案】解：点是的中点，，
，
，
，
．
【解析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
21.【答案】解：设，
，
解得：，
，
答：线段的长为．
【解析】设，根据题意可列方程，即可算出的值，即可得出答案．
本题主要考查了两点的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：根据角平分线的定义画出射线，如图所示．
平分，平分，
，，
和互余，
，
，
，
所以的大小为．
【解析】根据角平分线的定义画出图形即可；
因为平分，平分，所以，，因为和互余，则和互余，则．
本题考查了余角和补角，解题的关键是根据余角和补角的概念表示出已知角的余角和补角．
23.【答案】解：：或：；
当即时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：；
当即时，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去；
当时，
由题意得：，
解得：；
综上，的值为或或．
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．
设旋转时间为秒，分两种情况：射线顺时针旋转、逆时针旋转，射线逆时针旋转、顺时针旋转，根据射线与旋转的角度即可得到结论；
分四种情况讨论：当即时，当时，当即时，当时，根据即可得到结论．
【解答】
解：设旋转时间为秒，射线顺时针旋转、逆时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
射线逆时针旋转、顺时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
综上，射线与旋转的速度之比为：或：，
故答案为：：或：；
见答案．
24.【答案】北偏东
【解析】解：点在点的南偏西方向上，则利用方位角可知，点在点的北偏东方向上；
，，，
；
：：，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：北偏东；；．
利用互余的两个角的关系，对顶角的关系来进行计算即可．
本题考查的是互余的角、方位角的关系，解题的关键是弄清楚方位角的表示方法及互余两角的数量关系．
25.【答案】 或
【解析】解：，，
，
与互余，
，
，
，
故答案为：；
与与互补，，
，
与互余，
，
是的角平分线，
，
，
故答案为：；
当点在之内，且点、在的同侧时，
；
当点在之内，且点、在的两侧时，
；
当点在之外，且点、在的同侧时，
；
当点在之外，且点、在的两侧时，
；
综上，所有可能的度数是或，
故答案为：或．
根据角的和差求得，再根据与互余，列出的方程，便可求得；
根据与互余，与互补．用表示和，再由角平分线求得，进而根据角的和差关系求得结果；
分四种情况：当点在之内，且点、在的同侧时；当点在之内，且点、在的两侧时；点在之外，且点、在的同侧时；当点在之外，且点、在的两侧时；分别进行解答便可．
本题考查了对角的计算，余角和补角，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)