第四章 直线与角单元测试卷（标准难度）（含解析）

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沪科版初中数学七年级上册第四章《直线与角》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是( )
A. B.
C. D.
一个长方体礼盒的展开图如图所示重叠部分不计，则该长方体的表面积为
A.
B.
C.
D.
如图，射线上有，，三点，则图中有( )
A. 条射线和条线段 B. 条射线和条线段
C. 条射线和条线段 D. 条射线和条线段
我们知道，若线段上取一个点不与两个端点重合，以下同，则图中线段的条数为条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为条请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路即杭州宁波上有萧山，绍兴，上虞，余姚个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如图，是的中点，是的中点，下列等式中：；；；，其中正确的结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图所示，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 两条直线相交，只有一个交点
如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是( )
A. 北偏东，
B. 东北方向
C. 东偏北，
D. 北偏东，
下图中标注的角可以用来表示的是( )
A. B.
C. D.
下列说法中正确的是( )
A. 如果，那么一定是
B. 表示的数一定是负数
C. 射线和射线是同一条射线
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大
已知，则的余角为( )
A. B. C. D.
如图，已知射线，，在内部，平分，平分若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
下列各直线的表示法中，正确的是．( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
一个角补角比它的余角的倍多，这个角的度数为______．
若，，则的度数为______．
已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长______．
一个角的补角比它的余角的倍少，这个角的度数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，已知、、、四点，根据下列语句画图：
画直线．
画射线、，交于点．
在平面内找到一点，使点到、、、四点距离之和最短．
本小题分
已知线段，在直线上画线段，使，点是的中点，求的长度．
本小题分
如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点同时从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒。
当，用含的式子填空：____________________，__________；
当时，求的值；
当时，求的值。
本小题分
已知直线经过点，，是的平分线．
如图，若，则______；
如图，若，则______；用含的式子表示
将图中的绕顶点顺时针旋转到图的位置，其它条件不变，中的结论是否还成立？试说明理由；
将图中的绕顶点逆时针旋转到图的位置，其它条件不变，则______用含的式子表示
本小题分
直线外有一定点，是直线上的一个动点．
如图所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是______．
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.大小不变
D.无法确定
当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图位置，且：：．
求图中，的度数；
在图的基础上，作射线平分，在内作射线，使得：：，如图，求的度数．
本小题分
如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
求线段的长；
若在线段上有一点，，求的长．
本小题分
在一条直线上顺次取，，三点，已知，点是线段的中点，且求线段的长．
本小题分
如图，平分，平分，若，，求的度数．
本小题分
如图，点是的中点，，分别是线段，上的点，且，，若，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有选项符合条件，
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积是六个面的面积之和，可得答案．
【解答】
解：长方体的高是，长是，宽是，
则长方体的表面积是，
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，射线要根据端点的不同确定．
根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解．
【解答】
解：分别以、、、为端点向右的射线共有条，
线段有、、、、、共条，
所以，有条射线、条线段．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了关于线段的计数及其图形的规律，注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
相当于一条线段上有个点，又火车票是要说往返的，据此进行分析．
【解答】
解：根据题意得：火车票的种类为：种．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：点是的中点，
．
，
故正确；
又点是的中点，
．
故正确；
．
，
故正确；
，
故错误．
故正确的有．
故选：．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：小明家在少年宫的南偏西方向的处，
少年宫在小明家的北偏东方向的处．
故选：．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
8.【答案】
【解析】解：、必须三个字母表示，故此选项错误；
B、必须三个字母表示，故此选项错误；
C、必须三个字母表示，故此选项错误；
D、可以一个字母表示，故此选项正确．
故选：．
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了角定义以及表示方法，正确表示角是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】
解：、因为，所以，故本选项不符合题意．
B、表示的数不一定是负数，也可能是和正数，本选项不符合题意．
C、射线和射线不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大，正确，本选项符合题意，
故选：．
10.【答案】
【解析】本题考查了余角，解题的关键是掌握互为余角的两个角的和为．
根据余角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，进行计算即可．
解：因为，
所以的余角为．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，．
．
．
故选：．
根据角平分线的定义，由平分，平分，得，，推断出，从而求得．
本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查直线的表示方法．正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．
【解答】
解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选B．
13.【答案】
【解析】解：设这个角为，
由题意得，
解得．
答：这个角的度数是．
故答案为：．
设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
14.【答案】或
【解析】解：当在内时，如图所示．
，，
；
当在外时，如图所示．
，，
．
故答案为：或．
分在内和在外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合、的度数，即可求出的度数．
本题考查了角的计算，分在内和在外两种情况考虑是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．
分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，是的中点，即可得到线段的长．
【解答】
解：如图，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
如图，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
综上所述，线段长为或，
故答案为：或．
16.【答案】
【解析】解：设这个角为．
则，
解得：．
答：这个角的度数是．
故答案为：．
设这个角为根据一个角的补角比它的余角的倍少，构建方程即可解决问题．
本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图所示，直线即为所求．
如图所示，射线、交于点即为所求．
如图所示，点即为所求．
【解析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知：直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
利用直线的定义得出答案；
利用射线的定义得出答案；
连接、，其交点即为点．
18.【答案】
解：如图，当点在线段上时，
；
当点在线段的延长线上时，
；
的长为或．
【解析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：
点在线段上；
点在线段的延长线上．
根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19.【答案】解：；；
当时，点对应的有理数为，
点对应的有理数为，
；
秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
，
解得或。
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，中解方程时要注意分两种情况进行讨论。
先求出当时，点、所在的大致位置及其所表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出，的长；
先求出当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出的长；
由于秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，根据两点间的距离公式得出，根据列出方程，解方程即可．
【解答】
解：，两点对应的有理数分别为和，
，，
当时，点在线段上，对应的有理数为；
点在线段上，对应的有理数为，
，；
故答案为：；；
见答案；
见答案。
20.【答案】
中的结论还成立，理由是：
如图，，，
，
平分，
，
，
；

【解析】
解：如图，，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
如图，由知：，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
见答案
如图，，，
，
平分，
，
，
；
故答案为：．
【分析】
如图，根据平角的定义和，得，从而求得：，由角平分线定义得：，利用角的差可得结论；
同理可得：；
如图，根据平角的定义得：，由角平分线定义得：，根据角的差可得中的结论还成立；
同理可得：．
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由图可知，当点从左向右运动时，逐渐变小，
故选：；
当时，，
：：，
，
答：，；
由得，，
：：，
，
平分，
，
．
由图形及角的概念即可得到答案；
根据的度数可得，再根据比例可得的度数；
根据角之间的比例关系可得和的度数，再根据角的和差可得答案．
此题主要考查角的运算和旋转的基础知识，理清图形中的角的和差关系，以及旋转的意义是解题的关键．
22.【答案】解：，是的中点，
，
是的中点，
，
；
，，
，
当在的左边时，；
当在的右边时，．
的长为或．
【解析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想．
根据，只要求出、即可解决问题；
先求出，然后分两种情况讨论：当在的左边时，；当在的右边时，，分别求解即可．
23.【答案】解：若在上，则，
所以；
若在上，则，
所以，
由知或
【解析】本题考查了线段的和差、线段的中点、两点间的距离．
根据已知条件得出的值，再根据点是线段的中点，求出的值，再分类讨论即可求出答案．
24.【答案】解：平分，平分，
，，
，
即，
，
．
【解析】本题考查了角度的计算：学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义得到，，由于，则，然后利用进行计算．
25.【答案】解：点是的中点，，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查线段的和差，线段的中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
根据点是的中点先求得，再求出、即可求解．
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