高中数学人教A版2019必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定 导学案（含答案）

8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
1.了解直线与平面垂直的定义．
2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．
1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；
2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
直线与平面垂直的定义：
2.直线与平面垂直的判定定理：
3.直线与平面所成的角的定义：
范围：
一、探索新知
1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？
1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相 。记作 。
直线叫做平面的 ，平面 叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做 。
2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的 。
探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：
过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？
4.线面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：面内两条相交直线。
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
5.直线和平面所成角
和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的 ，斜线和平面相交的交点叫做 ，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的 .平面的斜线和它在平面内的 所成的角叫做直线和平面所成的角.
直线和平面所成角的取值范围为： 。
注意：关键在于作线面垂直找射影。
如图，在正方体中，求直线和平面 所成的角。
1．直线l⊥平面α，直线m α，则l与m不可能(　　)
A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直
2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　)
A．垂直 B．相交但不垂直
C．平行 D．不确定
3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　)
A．60° B．45°
C．30° D．120°
4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
这节课你的收获是什么？
参考答案：
思考：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
探究：（1）不垂直 （2）三角形BC边上的高AD
例1.已知：如图，
例2.
达标检测
1.【答案】A　
【解析】若l∥m，l α，m α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．
2.【答案】A　
【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.
3.【答案】A　
【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°. 故选A.
4.[证明]　如图，连接AC，
∴AC⊥BD，
又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A 平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，
∵A1C 平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.
又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1 平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D.
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