高中数学人教A版2019必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定 教学设计（表格式）

8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。
课程目标 学科素养
A.了解直线与平面垂直的定义． B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直． C.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题． D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明． 1.逻辑推理：判断直线与平面垂直； 2.数学运算：求直线与平面所成角； 3.直观想象：直线与平面垂直的定义；
1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；
2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾，温故知新 空间中直线与平面有几种位置关系？ 【答案】在面内、平行、相交 二、探索新知 1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？ 1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作。 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做垂足。 2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ 【答案】（1）不垂直 （2）三角形BC边上的高AD 4.线面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意：面内两条相交直线。 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知：如图， 5.直线和平面所成角 和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围为：。 注意：关键在于作线面垂直找射影。 如图，在正方体中，求直线和平面 所成的角。 通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力。 通过思考，进一步理解直线与平面垂直的定义，提高学生分析问题、概括能力。 通过探究，让学生更形象的得到直线与平面垂直的判定定理，提高学生分析问题的能力。 通过例题进一步理解直线与平面垂直的判定定理，提高学生解决问题的能力。 通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测 1．直线l⊥平面α，直线m α，则l与m不可能(　　) A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直 【答案】A　 【解析】若l∥m，l α，m α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行． 2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A　 【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A. 3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　) A．60° B．45° C．30° D．120° 【答案】A　 【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°. 故选A. 4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. [证明]　如图，连接AC， ∴AC⊥BD， 又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A， AC，A1A 平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC， ∵A1C 平面A1AC， ∴BD⊥A1C. 同理可证BC1⊥A1C. 又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1 平面BC1D， ∴A1C⊥平面BC1D. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1. 直线与平面垂直的概念； 2.直线与平面垂直的判定定理； 3.线面角的概念及范围。 五、作业 152页 2,3题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。
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