高中数学人教A版2019必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质 导学案（含答案）

8.6.2 直线与平面垂直
第2课时 直线与平面垂直的性质
1.掌握直线与平面平行的性质定理；
2.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；
3.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。
1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离；
2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。
直线与平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线
符号语言
图形语言
作用 ①线面垂直 平行 ②作平行线
一、探索新知
观察：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
思考：如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则那么直线a,b一定平行吗？
1.直线和平面垂直的性质定理：
.
符号语言：
图形语言：
作用：证 平行。
例1.如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。
2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上 一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。
由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
例2.推导棱台的体积公式
其中分别是棱台的上、下底面面积，是高。
1.已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是(　　)
A．b∥α B．b α
C．b⊥α D．b与α相交
2.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
这节课你的收获是什么？
参考答案：
观察：平行
思考：已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b．
证明：假设b不平行于a,
是经过点O与直线a平行的直线。因为。
即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面，这是不可能的。因此，a//b.
例1.
例2.
达标检测
1.【答案】C　
【解析】由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.故选C。
2.【证明】因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.
又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.
又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.
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