高中数学人教A版2019必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质 导学案（含答案）

8.6.3 平面与平面垂直
第2课时 平面与平面垂直的性质
1.掌握平面与平面垂直的性质定理；
2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；
3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。
1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用；
2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。
平面与平面垂直的性质定理
文字语言 两个平面垂直，如果 有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面
符号语言
图形语言
作用 ①面面垂直 ②作面的垂线
一、探索新知
思考1 如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
思考2 ， 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？
1.平面与平面垂直的性质定理
。
符号表示：
关键点：①线在平面内；②线垂直于交线
作用： ①它能判定线面垂直.
② 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线.
例1.如图，已知平面，直线，，判断的位置关系。
例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证：BC⊥平面PAB.
1．在空间中，下列命题正确的是(　　)
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
3.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形.
4.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.
求证：BF⊥平面ACFD。
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参考答案：
思考：（1）不一定 （2）与AD垂直
思考2.垂直
证明：在平面内作BE⊥CD,垂足为B，则∠ABE就是二面角的平面角.
∵, ∴AB⊥BE
又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，
例1.
例2.
达标检测
1.【答案】D
【解析】　A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
2.【答案】C
【解析】　因为α∩β＝l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l.
3.【答案】直角
【解析】解析　设P在平面ABC上的射影为O，
∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴O∈AB.
∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，
∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，
∴△ABC是直角三角形.
4.【证明】　延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.
因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC 平面ABC，所以AC⊥平面BCK，
因此BF⊥AC.
又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，
所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.
又CK∩AC＝C，CK，AC 平面ACFD，
所以BF⊥平面ACFD.
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