沪科版七年级上册数学 2.2.1合并同类项 教案

合并同类项
【教学目标】
(一)知识与能力
1.理解同类项的概念，能识别同类项；
2.掌握合并同类项法则，能熟练运用法则进行合并同类项的运算，为化简和整式加减奠定基础。
（二）过程与方法
经历合并同类项法则的得出过程，培养学生独立思考和合作交流的能力，培养学生从特殊到一般的思维认知规律。
（三）情感态度与价值观
在数学活动中，让学生体验类比、化归和化繁为简的数学思想，激发学生的学习热情和求知欲。
【教学重、难点】
教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用。
教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项。
【教法与学法】
教法：整式的加减就是合并同类项，合并同类项就是有理数的加减。因此，教学时先通过有理数加减的复习，然后利用类比法，采用由简单到复杂的教学手段，引导学生自行归纳整式加减的方法和步骤。
学法：由于本节课的教学内容是数到式的一般迁移，学习难度不大。因此，学生通过课前复习和预习，历经自主探索和合作交流，在教师的引导下，完成导学案和学习目标。
【教学准备】
教师：制作幻灯片，收集相关资料；
学生：复习预习，完成导学案。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课：
1.到动物园参观时，可以发现老虎与老虎关在一个笼子里，大象与大象关在一个笼子里，猴子与猴子关在一个笼子里，动物园为什么不把老虎、大象、猴子关在同一个笼子里呢？
2.讨论：①生活中处处有分类的问题，你能举几个身边的例子吗？
②在数学中也有分类的问题吗？
设计意图：通过创设学生熟悉的生活情境，让学生感受分类的重要性，为同类项的引入做好铺垫。
二、合作交流，探究新课：
1.观察下列各组单项式，找出它们共同点。
⑴与； ⑵与； ⑶与；
⑷与； ⑸与， ⑹0 与 5 。
归纳：① 所含字母相同；
② 相同字母的指数相同。
2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。
设计意图：通过分类设计题组，让学生观察发现它们的共性，再由学生自行归纳同类项的概念。教学时，教师可适当引导学生进行观察和分析。
3.说一说：下列各题中的两项是不是同类项？为什么
⑴与， ⑵与， ⑶与，
⑷与， ⑸与， ⑹与。
强调：两个相同：①字母； ②相同字母的指数。
两个无关：①与单项式系数无关；②单项式中字母的顺序无关。
4.已知代数式与是同类项，则a+b= 。
5.现在大家想一想，同类项跟什么因素有关？跟什么因素无关？
⑴有关：字母与字母指数；
⑵无关：系数与字母位置。
6.辨析下面两句话正确与否。
⑴如果两个单项式是同类项，则这两个单项式的次数相等。 （ ）
⑵如果两个单项式的次数相同，则这两个单项式是同类项。 （ ）
7.指出下列多项式中的同类项：
设计意图：同类项的概念是本节课的教学重点，也是学生能够进行整式加减的重要基础。本设计通过“问题串”式的教学形式，便于学生理解和掌握数学概念，为解决更为复杂的整式运算奠定基础。
三、观察归纳，再探新知：
1.运用有理数的运算律计算：
⑴= ；（2）100×（-2）+252×（-2）。
2. 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆。请根据图中尺寸算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
注意：只要学生能够列出代数式，并指出多项式中的同类项即可。
3.试一试:计算下列各题
⑴ 100kg-252kg,； ⑵ 3米+4米，；
⑶ 3℃-4℃，； ⑷ -3--4，。
4.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
5.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
强调：①系数：各同类项系数相加作为新的系数；
②字母及字母的指数不变。
6.判断下列几题合并同类项是否正确？并说明理由。
⑴ ， ⑵， ⑶。
7.问题：多项式中，不在一起的同类项能否合并？为什么？
练习：
设计意图：通过提问向学生渗透数与式是互通的，即数的运算律和运算顺序适用于多项式，合并同类项时也可以指导部分学有困难的学生按带单位的运算来理解，如：“5a-4a”可以理解为“(5米)-(4米)”。
8.例题分析：
例1：合并下列各题中的同类项。
（1）（课本70页例1）；
（2）.
强调步骤：①找同类项； ②移动位置； ③合并同类项； ④得出结果，即：一找、二移、三合并。
例2： 求多项式的值，其中（课本70页例2）。
注意：明确求代数式值的解题格式和计算步骤，即：先化简，后代人，再求值。
例3：合并下式中的同类项：
⑴；
⑵.
注意：意在渗透和培养学生的“整体思想”。
9.归纳判断和合并同类项的口诀与步骤
（1）口诀： 同类项，须判断，两相同，是条件 ；
合并时，须计算，系数加，两不变 。
（2）步骤：一找（找同类项）→二移（交换、结合同类项）→三合并（有理数加减运算）
设计意图：通过对有理数加减法则和运算律的复习，让学生交流讨论并归纳整式加减的法则和运算步骤。教学时要注重暴露学生的思维过程，渗透和培养学生类比、化归等数学思想。
四、随堂练习，应用新知：
课本P71页练习1、2、3、4题。
1.下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3ab 与3ab ；(2)xy 与–xy；(3)4abc与 4ac；(4)-3与.
2.判断下列合并同类项是否正确，若有错，请改正：
（1）5x+6x=11x ( )； (2)5x+2x=7x ( )；
(3)5x-3x=2 ( ) ； (4)16xy-16yx=0 ( ).
3.合并下列各式中的同类项：
（1）-8x+8x= ；
(2)-a-7a+3a= .
4.求值：3x-4x+7-3x+2x+1，其中x=2.
五、课堂小结，巩固新知：
通过本节课，你有什么收获？
1. 知识点：同类项，合并同类项；
2. 思想方法：化未知为已知的学习方法，类比思想、数学整体思想和化归思想。
六、作业评价，反馈新知：
1.课本P76页习题1、2。
2.合并同类项：
（1）-8x+6x-x ； (2)4ab-5ab+2ab ；
（3）x+x-x-x ； (4)3x-6+4x-6x-2x+5。
3.求下列各式的值：
（1）2x-3x+x+4x-2，其中x=-；
（2）7a-2ab+b+a+3ab-2b，其中a=-2，b=2。