【2023名师导航】中考物理一轮复习学案 第13章 简单机械 机械效率（考纲解读+思维导图+考点解析+易错分析＋真题训练）
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| 名称 | 【2023名师导航】中考物理一轮复习学案 第13章 简单机械 机械效率（考纲解读+思维导图+考点解析+易错分析＋真题训练） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 19:43:27 | ||
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文档简介
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【名师导航】中考物理一轮复习学案
第13章 简单机械 机械效率
考点分布 考查频率 考点内容 命题趋势
1.杠杆 ★★★ 1.知道杠杆的分类、杠杆平衡条件及杠杆的一些应用。 2.了解定滑轮和动滑轮、滑轮组的特点。 3.会使用简单机械改变力的大小和方向。 4.知道有用功、额外功和总功的含义以及三者之间的关系。 5.理解机械效率的概念，并能计算简单机械的效率。 本章常考内容有：杠杆平衡条件，力、力臂，计算滑轮省力情况，斜面的有用功、机械效率、牵引力做的功，计算有用功和功率(利用P＝Fv计算F) 机械效率、功、公式P＝Fv应用，2023年仍然考功、功率计算、实验题，或与机械、压强、浮力综合计算，杠杆平衡条件及运用和滑轮组力、距离、效率，分值约8分。
2.滑轮 ★★★★
机械 效率 ★★★★
知识点一：杠杆及杠杆平衡条件
1．杠杆
(1)定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
①形状：可直可曲，形状任意。
②在力的作用下不易发生形变。
(2)五要素(如图所示)
①支点(O)：杠杆绕着转动的点。
②动力(F1)：使杠杆转动的力。
③阻力(F2)：阻碍杠杆转动的力。
④动力臂(l1)：从支点到动力作用线的距离。
⑤阻力臂(l2)：从支点到阻力作用线的距离。
动力、阻力都是杠杆受到的力，所以作用点在杠杆上；它们使杠杆的转动的方向相反。
（3）画力臂方法：(1)找支点O；(2)画力的作用线(虚线)；(3)画力臂(实线，过支点垂直力的作用线作垂线)；(4)标力臂
2．研究杠杆的平衡条件
(1)杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。
(2)杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是动力×动力臂＝阻力×阻力臂。用公式表示是F1l1＝F2l2。
3．杠杆的种类
A．省力杠杆：动力臂l1大于阻力臂l2，优点是省力；
B．费力杠杆：l1小于l2，优点是省距离；
C．等臂杠杆：l1等于l2，不省力也不费力。
1.如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550 N．地面对手的支持力F的力臂是_____m，大小为_____N.
2. 2.如图所示，用撬棒撬起大石头，向上向下用力都可以，向上用力时，支点为___；向下用力时，支点为____，已知CB＝CD，其中更省力的方式是______(选填“向上”或“向下”)．
参考答案：1. 1.5；330；2.B；D；向上。
知识点二： 滑轮
1.三种不同滑轮的对比
定滑轮 动滑轮 滑轮组
示意图
定义 中间的轴固定不动的滑轮 和重物一起移动的滑轮 定滑轮、动滑轮组合成滑轮组
实质 等臂杠杆 动力臂为阻力臂2倍的 杠杆 省力杠杆
特点 不能省力但是能改变动力的方向 能省一半的力，但不能改变动力的方向 既能省力又能改变动力的方向
动力与阻力及移动距离的关系 F1＝F2 s＝h F1＝F2 s＝2h n段绳子承担总重F＝G， S＝nh
3.如图，分别用甲、乙两种形式的滑轮组把重为400 N的物体匀速向上提起；已知每个滑轮重20 N，忽略绳子的重力以及滑轮与绳子的摩擦，图甲中车对绳子的拉力为______N，图乙中人对绳子的拉力为______N.
参考答案：400；210.
知识点三： 斜面
(1)定义：一个与水平面成一定夹角的倾斜平面。
(2)特点：省力机械。
如图：用F表示力，s表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。理想情况下，根据功的原理，得W＝Fs＝Gh，变形得F＝，当h一定时，斜面越长越省力；例盘山公路。螺旋线可以看做是绕着圆柱上的斜面；例：饮料瓶瓶盖、螺旋千斤顶等。
4. （2021秋 西安月考）如图所示是我国政府为缓解山区人民出行难的问题而修建的盘山公路，修建盘山公路的目的是（ ）
A．减小汽车的重力
B．减小汽车牵引力所做的功
C．减小汽车上坡时所需的牵引力
D．减小汽车上坡时行驶的路程
参考答案：C.
知识点四：机械效率
1.使用机械时，人们对机械做的功是总功，机械克服有用阻力做的功是有用功，克服额外阻力做的功是额外功，有用功和额外功之和，叫做总功。
2.机械效率：有用功与总功的比值叫机械效率，公式η＝。它没有单位，其大小总是小于(选填“大于”或“小于”)1。
3.提高机械效率的方法：影响机械效率的因素有机械自重、摩擦，提高机械效率的方法：①减轻机械自重使机械更合理轻巧；②经常保养润滑。
4.常见几种简单机械的机械效率
种类 杠杆 斜面 滑轮
图例
理想情况(不考虑机械自重及摩擦) η＝1 Fs＝G物h η＝1 Fs＝G物h η＝1 Fs＝Gh
非理想情况(考虑机械自重及摩擦) η＜1 η＝ η＜1 η＝ η＜1 η＝＝
5.注意：
机械效率具有可变性：由公式η＝＝可知，使用同一机械，在W额一定时，W有用越大，η也越大。使用不同的机械，在W有一定时，W额越大，η越小。
5.如图，用一个动滑轮把重90 N的沙袋从地面提到6 m高的脚手架上，所用的拉力是 60 N，则此动滑轮提升沙袋所用的有用功为______J，额外功是_____J.
6. 如图，用大小为500 N的拉力F通过滑轮组将重为800 N的物体匀速提升10 cm，不计绳重与摩擦，拉力F端绳子移动的距离为______cm，滑轮组的机械效率是____%.
参考答案：5.540；180；6.20;80。
易错点1 对于实际生活中的杠杆，对其支点、动力、阻力的分析错误。
典例1：如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，轻杆马上转动起来。使轻杆逆时针转动的力是（ ）
A．苹果的重力 B．橘子的重力
C．轻杆对橘子的支持力 D．苹果对轻杆的压力
【错解】选A，理由：苹果的重力作用在杠杆上，使杠杆受到逆时针转动的力。
【析错】根据杠杆的五要素和杠杆的平衡条件进行分析。
【正解】选D，理由：苹果和桔子对杠杆的压力分别为动力和阻力，动力臂等于阻力臂，苹果对杠杆的压力大于桔子对杠杆的压力，因此使杠杆转动的力是苹果对杠杆的压力。
故选：D。
▲▲变式练习1
1. （2022春 麻章区期末）如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板，她将苹果、桔子分别挂在轻杆的左、右两端（绳子忽略不计），放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（ ）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．苹果对杆的拉力 D．杆对桔子的拉力
2. （2021 铜陵一模）如图所示，用力F向下拉杠杆，从而达到提升重物G的目的，关于该杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．若以F为动力，则物体的重力G 就是该杠杆的阻力
B．若以F 为动力，则该杠杆为省力杠杆
C．若F的方向保持竖直向下不变，则杠杆匀速转动过程中F大小保持不变
D．若要使该杠杆平衡，则图示的F就是需要施加的最小力
参考答案：1. Ｃ；2.C.
易错点2 动态杠杆中的力与力臂变化的分析出错。
典例2：用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变大，后变小
【错解】选B，理由：让棒缓慢转到图中虚线所示位置，阻力臂逐渐变小。
【析错】此过程中，重力不变；F始终垂直于杠杆，动力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，动力随阻力臂的增大而增大。
【正解】选A，理由：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变即：G不变、L1不变，L2增大
∵FL1=GL2
∴力F逐渐变大；
故选：A。
典例3：如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点。在其下端施加一个始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中阻力臂 ，拉力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【错解】变小；变大，理由：让棒缓慢转到图中虚线所示位置，阻力臂逐渐变小，根据杠杆平衡原理，阻力臂变小，动力变大。
【析错】先确定阻力臂、动力臂的变化，然后根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）分析动力的变化。
【正解】变大；变大，理由：将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，动力F变大。故答案为：变大；变大。
▲▲变式练习2
3. （2022 金坛区一模）如图所示，力F作用在A点，使杠杆在水平位置平衡。现将F从a的位置逐渐转到b的位置，并保持杠杆始终在水平位置平衡，则F的大小在这个过程中的变化是（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4. （2022春 射洪市期末）一端细一端粗的直棒AB，两端各放一支相同的蜡烛，然后支起来并使两端平衡，如图所示。然后点燃这两支蜡烛，当两支蜡烛都燃烧掉一半之后，直棒将（ ）
A．A端上升 B．B端上升 C．仍然平衡 D．无法判断
参考答案：3.Ｄ；4.A。
易错点3 使用滑轮组，人站在吊篮里时绳子段数的判定出错。
典例4：如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮总重力为50N，定滑轮总重力为40N，人的重力为600N，不计绳重与摩擦，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力（ ）
A．218 N B．220 N C．210 N D．236 N
【错解】无答案，理由：将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡．则人的拉力
．
【析错】此题可用整体法来进行分析，把动滑轮、人和吊篮作为一个整体，当吊篮不动时，整个系统处于平衡状态，那么5段绳子所承受的拉力正好是人、动滑轮和吊篮的重力和。可据此求解。
【正解】 C，理由：将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡。则人的拉力。故选C。
▲▲变式练习3
5. （2022 南京模拟）如图所示，物体A，B的重分别为50N、20N，滑轮重和滑轮与绳子之间的摩擦忽略不计，此时物体A在水平面上向右作匀速直线运动，若用力F向左拉物体A，使物体A向左作匀速直线运动，则（ ）
A．F=20N B．F=10N C．F=70N D．F=30N
6. 如图所示，在两堵墙壁之间同一水平面上的A、B两点用弹簧秤和滑轮组相连接，不计摩擦和绳、滑轮、弹簧秤的重力，若拉力F=10N，则弹簧秤P的读数是 N，弹簧秤Q的读数是 N。
参考答案：5.A；6. 30；20。
易错点4 误认为做功多的机械功率一定大或效率就高。
典例4：关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）
A．机械做功越快，功率越大
B．机械做功越多，功率越大
C．机械做的有用功与总功的比值越大，机械效率越高
D．机械的功率越大，机械效率越高
【错解】选B，理由：机械做的有用功越多，有用功与总功的比值就越大，机械效率越高。
【析错】机械效率反映了机械的性能优劣，是有用功与总功的比值，机械做的有用功越多，额外功不一定不变，因此，有用功与总功的比值不一定就大，机械效率不一定高。
【正解】选AC，理由：A、功率是表示物体做功快慢的物理量，为单位时间内做的功。所以机械做功越快，功率越大，故A正确；B、功率的大小与功的多少和时间有关，故做功多，功率不一定大，故B错误；C、机械效率指的是机械做的有用功与总功的比值，比值越大，机械效率就越高，故C正确；D、机械效率是有用功与总功的比值，功率是物体在单位时间内做的功，机械效率与功率是两个不同的概念，机械效率大，功率不一定高，故D错误。故选：AC。
▲▲变式练习4
7. （2022 南京模拟）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）
A．机械做功越快，功率越大
B．机械做功越多，功率越大
C．机械做的有用功与总功的比值越大，机械效率越高
D．机械的功率越大，机械效率越高
8. （2022春 颍州区期末）如图所示，起重机的机械效率、功率与其对外做功多少的关系是（ ）
A．机械效率越高，做功一定越快
B．做功越多，机械效率一定越高
C．功率越大的机器做功一定越多
D．做功越快的机器，功率一定越大
参考答案：7.ＡC；8.D。
易错点5 误认为物体沿斜面匀速上升时，拉力与摩擦力大小相等。
典例5：在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处（如图所示），沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m，高0.3m。把重物直接提升h所做的有用功为 J，这个斜面的机械效率是 。
【错解】2.16；62.5%，理由：物体沿斜面匀速上升时，拉力大小等于摩擦力。
【析错】（1）已知物体的重力和提升的高度（斜面高），根据公式W=Gh可求重力做功，即提升物体所做的有用功；（2）已知拉力的大小和拉力移动的距离（斜面长），根据公式W=Fs可求拉力对物体做的总功，斜面的机械效率等于有用功与总功之比；（3）额外功等于总功与有用功之差，利用W=fs求摩擦力。
【正解】拉力做的有用功： W有=Gh=4.5N×0.3m=1.35J，拉力做的总功： W总=Fs=1.8N×1.2m=2.16J，克服摩擦力所做的额外功： W额=W总-W有=2.16J-1.35J=0.81J，
（2）斜面的机械效率为：η=×100%=×100%=62.5%。故答案为：1.35；62.5%。
▲▲变式练习5
9.在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处（如图），沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。把重物直接提升h所做的功作为有用功，求这个斜面的机械效率。
10.如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长s=1.2m、高h=0.3m。把重物直接提升h所做的功作为有用功，则（ ）
A．有用功为1.35J，机械效率为75%
B．有用功为2.16J，机械效率为62.5%
C．有用功为1.35J，机械效率为62.5%
D．有用功为1.35J，机械效率为100%
参考答案：9. η= 62.5%；10.C.
易错点6 误认为同一机械的机械效率始终不变。
典例6：如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别匀速提升物体G1、G2，已知G1＞G2，其拉力分别为所F1、F2，滑轮组的机械效率分别为η1、η2，不计绳重和摩擦，下列选项中正确的是（ ）
A．F1＞F2，η1=η2 B．F1＜F2，η1=η2
C．F1＜F2，η1＞η2 D．F1＞F2，η1＞η2
【错解】选A，理由：同一机械的机械效率始终不变。
【析错】同一滑轮组，物体越重，滑轮组的机械效率越高．
【正解】选D，理由：由图可知，n1=2，n2=3，由题意可知动滑轮重G动相同，
不计绳重及摩擦，拉力F=（G+G动），所以绳端受到的拉力分别为：
F1=（G1+G动），F2=（G2+G动），已知G1＞G2，可知F1＞F2；故BC错误；
设两物体上升的高度h相同，且G1＞G2。
根据W有=Gh可知，有用功的关系为：W有1＞W有2；两个滑轮组中动滑轮重相同，提升物体的高度相同，绳重和摩擦不计，由W额=G动h可知，额外功相同，根据W总=W有用+W额外可知，W总1＞W总2；
由η==可知，η1＞η2．故A错误，D正确。
▲▲变式练习6
11. （2022 天津模拟）如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两个物体。物体提升相同高度，不计绳重和摩擦，下列说法一定正确的是（ ）
A．若GA=GB，则η甲＞η乙 B．若FA=FB，则η甲＞η乙
C．若GA＜GB，则FA＞FB D．若FA＞FB，则GA＜GB
12. （2021 滨城区模拟）如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别把物体匀速提升相同的高度，用时分别为5s、10s，已知物体G1=G2=500N；其拉力分别为所F1、F2；总功分别为W1、W2；拉力的功率分别为P1、P2；滑轮组的机械效率分别为η1、η2，不计绳重和摩擦。下列选项中正确的是（ ）
A．F1＞F2 B．η1=η2 C．W1＞W2 D．P1＞P2
参考答案：11.Ｂ；12.B.
一．选择题（共11小题）
1．（2022 聊城）下列工具，在如图使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）
2．（2022 烟台）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
3．（2022 柳州）如图甲，大人、男孩、女孩用两根相同圆木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏。该游戏装置与滑轮组类似，图乙是其示意图。绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后女孩捆住绳的另一端向外拉，大人、男孩则各握住一根木棍向外拉，三人中被拉动者为负，他们都使出了最大力气，仍处于“僵持”状态，没能分出胜负。忽略绳与木棍之间的摩擦，以下做法中最有可能使女孩获胜的是（ ）
A．仅将绳在两木棍上多绕1圈
B．仅将绳在两木棍上少绕1圈
C．仅增加绳的总长
D．仅减小绳的总长
4．（2022 西藏）杠杆在生活中无处不在，如图所示工具在使用过程中属于费力杠杆的是（ ）
5．（2022 济南）小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）
6．（2022 毕节市）如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）
7．（2022 广东）分别使用图中四种装置匀速提升同一重物，不计滑轮重、绳重和摩擦，最省力的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022 天津）实验时，小芳用如图所示的滑轮组，将重为8N的物体匀速提升0.5m。已知动滑轮的重为2N，不计绳重和摩擦，则（ ）
A．拉力F为4N
B．有用功为5J
C．绳子自由端移动距离为1.5m
D．该滑轮组的机械效率为80%
9．（2022 新疆）如图所示，斜面的长为高的4倍，物体恰能在斜面上匀速下滑，下滑一段距离的过程中，该物体重力做的功和克服阻力做的功相等。若用平行于斜面向上的拉力F将物体匀速拉上斜面时，斜面的机械效率为（ ）
A．20% B．25% C．50% D．75%
10．（2022 衡阳）初中各学科之间有着密切的联系，化学、生物学中也有物理知识的广泛运用，下列描述或说法中错误的是（ ）
A．甲图中，蒸馏水的制备是利用水的汽化及水蒸气的液化
B．乙图中，向下排空气法收集氢气是利用氢气的密度比空气的密度大的性质
C．丙图中，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，可视为一种杠杆模型
D．丁图中，鱼主要是利用了尾部和躯干部的摆动与水的相互作用在水中游泳
11．（2022 丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
二．多选题（共2小题）
（多选）12．（2022 怀化）用如图所示的滑轮组匀速提升重100N的物体，所用拉力为40N，在10s内物体上升1m，不计绳重与摩擦，下列分析正确的是（ ）
A．动滑轮重为10N
B．拉力做功的功率是12W
C．滑轮组的机械效率为83.3%
D．若增大重物的重力，滑轮组的机械效率将变大
（多选）13．（2022 泸州）在劳动实践中，小孙在水平地面与车厢间用木板搭一斜面，并用平行于斜面的推力将重G＝600N的货物匀速地从斜面底端推到顶端的车厢，如图所示。已知斜面长L＝6m，斜面高h＝1.5m，斜面的机械效率η＝60%。下列叙述中正确的是（ ）
A．小孙推动货物所用推力大小为150N
B．货物受到斜面的摩擦力大小为100N
C．若增大推行速度，则货物受到的摩擦力将变大
D．若h不变、减小L，则斜面的机械效率将升高
三．填空题（共6小题）
14．（2022 娄底）生活中要用到各种各样的机械，其中天平是一种 杠杆；能改变力的方向的是 （填“定滑轮”或“动滑轮”）。
15．（2022 六盘水）我国古代科技著作《天工开物》中记载的“捣米的舂如图所示，我国古代科技著作《天工开物》中记载的“捣米的舂”，是古人巧妙应用杠杆的智慧结晶。要想更省力，使用舂捣米时应该 （选填“靠近”或“远离”）O点。
16．（2022 枣庄）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）。
17．（2022 宁夏）生活中有很多小妙招，如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，模型如图乙，它是以 为支点（选填“A”或“B”）的省力杠杆，手在 （选填“C”或“D”）点向下压时会更省力。
18．（2022 泰州）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称）。保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
19．（2022 衡阳）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的 ，妈妈和妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当 转轴（选填“远离”或“靠近”）。
四．作图题（共14小题）
20．（2022 铜仁市）如图所示为一根“”形杠杆，O为支点，左端悬挂一重物M，现要在A端施加一个最小的力，使M在图示位置保持平衡。某同学在A点画出了最小力F的示意图，请对该同学的作图结果予以评价（用作图方式体现）。
21．（2022 丹东）《西游记》中的孙悟空形象深受人们喜爱。如图甲所示，孙悟空肩上的金箍棒可看做杠杆，其简图如图乙。图中，O为支点，O'为金箍棒重心位置，A为动力F的作用点。请在图中画出：
（1）金箍棒所受重力的示意图；
（2）作用在A点的最小动力F的示意图及其力臂l。
22．（2022 遵义）人体中的某些部位具有杠杆的功能，图甲所示为人握住哑铃锻炼的情景，其简图如图乙所示。肱二头肌收缩对手臂产生一个拉力F，使手臂绕肘关节“O”转动，请在图乙中作出哑铃所受重力的示意图和拉力F的力臂L。
23．（2022 辽宁）图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
24．（2022 黔西南州）用升降机将工人举高检修路灯，在图中画出横杆上另一力的示意图，并画出两力的力臂。
25．（2022 河池）如图所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
26．（2022 锦州）如图所示，用瓶起子起瓶盖时，瓶起子是一个杠杆，O是它的支点，F2是它受到的阻力。请你在图中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。
27．（2022 营口）图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：
（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1；
（2）阻力F2的力臂l2。
28．（2022 辽宁）图甲是小奇用食品夹夹肉饼时的情景，食品夹看作可以绕O点转动的两个杠杆，其中OAB是上方杠杆，图乙是OAB的简化图，F2为作用在点B的阻力。请在图乙中画出：
（1）在A点施加的最小动力F1及动力臂l1；
（2）阻力臂l2。
29．（2022 黔东南州）如图所示，用杠杆将物体A提起，请画出使杠杆平衡最小力F的示意图和物体A所受重力的示意图。
30．（2022 济宁）中国古代人民为了抵御入侵，常在城池周围建造护城河，通过吊桥升降控制人员进出。如图是吊桥被拉起时的模型图，请在图中画出拉力F的力臂。
31．（2022 山西）如图甲所示，清明假期，亮亮同学回到老家，看到工程队正施工埋电线杆，进行电网改造。亮亮发现他们挖的坑形很特别，如图乙所示。工程师告诉亮亮这种坑不仅省力，还能缩短移动的距离。要把图乙中的电线杆竖立到坑内，请你画出作用在杆上A点最小力的示意图。
32．（2022 成都）如图是小兰在练习“斜身引体”项目时的情景。把人体视为杠杆，O为支点，动力等效为F1。请画出F1的力臂L1。
33．（2022 重庆）在图中画出力F的力臂L。
五．实验探究题（共3小题）
34．（2022 黑龙江）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲所示，实验前杠杆左端下沉，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，杠杆上刻度均匀，在A点挂3个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方同时增加一个相同的钩码，则杠杆将 （选填“左端下沉”、“右端下沉”或“仍保持静止不动”）；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡；当弹簧测力计从图丙位置转到图丁位置时，其示数会 （选填“变大”、“不变”或“变小”），原因是 。
35．（2022 岳阳）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）杠杆静止在图甲所示位置，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节。
（2）调节平衡后，如图乙，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆重新在水平位置平衡（所用钩码的规格都相同）。
（3）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是 （填序号）。
A.取平均值，减小误差
B.避免偶然性，寻找普遍规律
（4）看图丙的漫画，根据杠杆的平衡条件分析，小兔分得的萝卜质量 （填“大于”、“等于”或“小于”）小猴的。
36．（2022 南充）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端适当调节，使杠杆水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是： （用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 2.0 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体的密度。如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM＝OA＝5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在 （选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡。重物质量10g，ON＝15cm，N点位置应标注的密度刻度值是 g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线 （选填“是”或“不是”）均匀分布的。（g＝10N/kg）
六．解答题（共3小题）
37．（2022 台州）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是 极。
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。 。
38．（2022 杭州）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
39．（2022 苏州）用如图所示的滑轮组将重为300N的物体以0.1m/s的速度匀速向上提升10s。
（1）若不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，求人对绳的拉力F；
（2）实际中动滑轮重为40N，人的拉力做功400J，求滑轮组的机械效率以及克服绳重和摩擦所做的额外功。
七．计算题（共9小题）
40．（2022 镇江）如图所示，用拉力F通过动滑轮将重90N的货物匀速提升1m，动滑轮的机械效率为90%。不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，求；
（1）上述过程中的有用功W有。
（2）上述过程中拉力所做的功WF。
（3）动滑轮所受的重力G动。
41．（2022 日照）某疫情仓储基地为方便抗疫物资的存储、计件、配送，将可打包的物资打包为质量分布均匀的立方体包裹。现将口罩打包成边长为1m的立方体后，其质量为400kg。g取10N/kg。
（1）求口罩打包后的密度。
（2）仓储基地利用叉车运送物资（如图甲），叉车抬升物资的主要装置由两个叉手和升降架等组成，如图乙所示，叉手为弯成90°的金属板，水平部分承载物资，竖直部分链接在升降架上，其简化示意图如图丙所示，当在叉手的水平部分放上物资时，将叉手看成是一个以O点为支点的杠杆，升降架对杠杆上A点的作用力沿水平方向。已知每个叉手的水平部分长1.5m、宽16cm，两叉手间距40cm，运送物资时，使物资紧靠OA放置，并使其重力的作用线通过两叉手的中间。
①当叉车不动，叉手匀速竖直向上运送1包口罩时，求该包口罩对叉手的压强。
②若将可打包的物资均打包成质量相同、边长不超过1.5m的立方体包裹，请分析物资的密度是否会影响升降架对A点作用力的大小？
42．（2022 威海）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。OA：OB＝1：2，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
43．（2022 荆州）美的楼宇科技荆州产业园项目是美的集团继冰箱和洗衣机项目后，第三个落地荆
州的生产基地，将成为美的楼宇科技在全国最大的集研发、生产于一体的标杆工厂。项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s。电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，g＝10N/kg。求：
（1）建筑材料上升的速度；
（2）10s内电动机输出的总功；
（3）动滑轮所受的重力；
（4）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，则该建筑材料上升的速度。
44．（2022 毕节市）如图，一辆货车匀速从山底A开到山顶B。货车重为5.0×104N，发动机的功率50kW保持不变，山坡AB长2000m，高h为300m，牵引力保持2.5×104N不变，不计空气阻力。求：
（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功。
（2）山坡的机械效率。
（3）汽车在山坡上行驶时的摩擦力。
45．（2022 黔东南州）如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。
46．（2022 郴州）如图所示，用细线将质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
47．（2022 达州）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
（1）物体M的重力大小。
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。
（3）物体N的密度。
48．（2022 遂宁）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】A.镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；B.用核桃钳捏核桃时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；C.用剪刀剪绳子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；D.开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故选：A。
2．【解答】A、用羊角锤起钉子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误；
B、用钳子夹导线时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B错误；
C、用起子起瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C错误；
D、用镊子夹取砝码时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D正确。
故选：D。
3．【解答】
AB、仅将绳在两木棍上多绕1圈，这样承担男孩所用木棍的绳子的段数增大，女孩越省力，可能使女孩获胜；同理可知，仅将绳在两木棍上少绕1圈，不能使女孩获胜，故A正确，B错误；
CD、改变绳的总长，不能改变力的大小，故CD错误。
故选：A。
4．【解答】A、铁皮剪在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、定滑轮在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C、钳子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D、船桨在使用时，在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。
故选：D。
5．【解答】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F1＜F2，故A正确，BCD不正确。
故选：A。
6．【解答】A、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B正确；
C、园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；
D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D错误。
故选：B。
7．【解答】由题知，不计摩擦和动滑轮重，
A、使用的是滑轮组，n＝3，F＝G。
B、使用的是滑轮组，n＝2，F＝G；
C、使用的是定滑轮，F＝G；
D、使用的是动滑轮，F＝G；
由此可知A图中最省力，F＝G。
故选：A。
8．【解答】A、由图可知，n＝2；不计绳重和摩擦时，拉力F＝（G物+G动）＝×（8N+2N）＝5N，故A错误；
B、拉力做的有用功：W有用＝Gh＝8N×0.5m＝4J，故B错误；
C、绳子自由端移动距离s＝2h＝2×0.5m＝1m，故C错误；
D、拉力做的总功：W总＝Fs＝5N×1m＝5J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%，故D正确。
故选：D。
9．【解答】由题知，下滑一段距离的过程中，该物体重力做的功和克服阻力做的功相等，
设下滑的距离为s0，下降的竖直高度为h0，则有：Gh0＝fs0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
如图所示：
根据数学知识可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得f＝G sinθ，
用平行于斜面向上的拉力F将物体匀速拉上斜面时，物体对斜面的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则物体受到的滑动摩擦力大小不变，仍然为f＝G sinθ；
将物体匀速拉上斜面时，假设拉到顶端，则有用功W有用＝Gh，克服摩擦力所做的额外功W额＝fs，
总功：W总＝W有用+W额＝Gh+fs＝Gh+G sinθ×s＝Gh+Gh＝2Gh，
所以斜面的机械效率η＝×100%＝×100%＝50%。
故选：C。
10．【解答】A、甲图中，水变成水蒸气是汽化过程，水蒸气变成水是液化过程，故A说法正确；
B、乙图中，向下排空气阀收集氢气是利用氢气的密度比空气的密度小的性质，故B说法错误；
C、丙图中，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，可视为一种杠杆模型，故C说法正确；
D、丁图中，鱼主要是利用了尾部和躯干部的摆动与水的相互作用在水中游泳，故D说法正确。
故选：B。
11．【解答】A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D、杆秤使用时，有G物Lab＝G砣L砣，将a、b点都向左移等长距离，Lab不变，L砣变大，G砣不变，可见G物变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。故选：D。
二．多选题（共2小题）
12．【解答】A、因为不计绳子和摩擦时F＝（G+G动），所以动滑轮的重力：G动＝nF﹣G＝3×40N﹣100N＝20N，故A错误；
B、由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×1m＝3m，
则拉力做的总功：W总＝Fs＝40N×3m＝120J，
拉力F的功率：P＝＝＝12W，故B正确；
C、拉力做的有用功W有＝Gh＝100N×1m＝100J，则此滑轮组提升货物时的机械效率η＝×100%＝×100%≈83.3%，故C正确；
D、增加所提物体的重力时，有用功增大，而摩擦不计、动滑轮重不变，额外功不变，这样有用功在总功中所占的比例增大，滑轮组的机械效率将变大，故D正确。
故选：BCD。
13．【解答】A、有用功W有用＝Gh＝600N×1.5m＝900J，
总功W总＝＝＝1500J，
小孙推动货物所用推力F推＝＝＝250N，故A错误；
B、额外功W额外＝W总﹣W有用＝1500J﹣900J＝600J，
货物受到斜面的摩擦力f＝＝＝100N，故B正确；
C、滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，若增大推行速度，货物对斜面的压力大小和接触面的粗糙程度均不变，则货物受到的摩擦力将不变，故C错误；
D、若h不变、减小L，物体对斜面的压力减小，斜面对物体的摩擦力减小，额外功减小，有用功不变，根据W总＝W有用+W额外可知，总功减小，根据η＝可知斜面的机械效率将升高，故D正确。
故选BD。
三．填空题（共6小题）
14．【解答】天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；
滑轮在生活中应用时，根据定滑轮的特点可知：定滑轮可以改变力的方向，需要改变力的方向时，则要使用定滑轮。
故答案为：等臂；定滑轮。
15．【解答】由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大越省力，所以舂捣米时应该远离O点。
故答案为：远离。
16．【解答】如图，
由杠杆平衡可知G1 OA＝G2 OB，
即：m1g OA＝m2g OB，
∴m1＝＝＝0.4kg。
若秤砣有缺损，m2减小，而G1 OA不变，所以OB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大。
故答案为：0.4；偏大。
17．【解答】图中用勺子打开瓶盖时，A点随瓶盖上升，B点不动，所以B点是支点；
打开瓶盖时，阻力臂不变，动力臂越长越省力，所以作用在D点会更省力。
故答案为：B；D。
18．【解答】（1）由图可知，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，所以桥面OA实质是一种杠杆；
（2）过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
在Rt△AOB中，∠A＝30°，则L＝OA＝0.15m
根据杠杆的平衡条件，FL＝G×OA，
则F＝＝＝5N；
将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂增大，阻力臂和阻力不变，
根据杠杆平衡条件可知，动力减小。
故答案为：杠杆；5；减小。
19．【解答】把跷跷板看作杠杆，杠杆是绕着转轴转动，所以转轴即为杠杆的支点；
跷跷板在水平位置平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为G1，力臂为L1，小涛的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、已知G1＞G2，所以L1＜L2，即小涛比妈妈离转轴远；
若妈妈放下怀抱中的妹妹，即G1减小，妈妈的位置不变，即L1不变，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在L1和G2不变时，G1减小，L2也减小，即小涛应适当靠近转轴。
故答案为：支点；远；靠近。
四．作图题（共14小题）
20．【解答】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，该同学所选择的动力臂不是最长动力臂，最小力的方向也是错误的。如下图所示：
21．【解答】（1）金箍棒的重心在O′点，重力的方向总是竖直向下，重力的示意图如图所示；
（2）以O点为支点，在A处用力最小，则其力臂最大，最大值为OA，则最小力F的方向及其力臂如图：
22．【解答】重力的方向是竖直向下的，从哑铃的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图；
图中杠杆O为支点，从O作F作用线的垂线，垂线段为F的力臂，如图所示：
23．【解答】
（1）起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆，支点在O点，阻力作用点在B点，方向向左上方；
（2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向左下方；从支点O作动力F1作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l1；过点A垂直于OA向左下方作出最小动力F1的示意图，如图所示：
24．【解答】如图，O为支点，点A是动力作用点，支撑杆对横杆的支持力的方向垂直向上，从A垂直向上画一带箭头的线段，可得F2的示意图；
从O做F1作用线的反向延长线的垂线段就是F1的力臂L1，从O做F2的作用线的垂线段就是F2的力臂L2，如图所示：
25．【解答】“一动一定”两个滑轮组成滑轮组时，承担物重的段数最多为3段，此时最省力，从动滑轮的上挂钩开始向上绕起，绕过上面的定滑轮、下面的动滑轮，如图所示：
26．【解答】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L1最长；由于阻力使杠杆逆时针方向转动，所以动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
。
27．【解答】（1）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向右作出最小动力F1的示意图；
（2）从支点O作阻力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2，如图所示：
。
28．【解答】由杠杆平衡条件F1 l1＝F2 l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；过支点O作动力F1作用线的垂线段即为动力臂l1，过支点O作阻力F2作用线的垂线段即为阻力臂l2。
如下图所示：
29．【解答】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此杠杆长作为动力臂最长，由图知动力的方向应该垂直于杠杆斜向上；
物体A受到的重力方向竖直向下，力的作用点在物体A的几何中心上；
作图如下：
。
30．【解答】由题知，杠杆的支点在O处，从支点向力的作用线引垂线，支点到力的作用线的距离就是动力臂，如图所示：
。
31．【解答】O点为支点，F作用在A点，方向竖直向上时，力臂最长，则作用力F最小，然后过支点O作力F作用线的垂线段，标出力臂的符号，作图如下：
32．【解答】将F1反向延长，从支点做反向延长线的垂线段，是力臂L1，如图所示：
33．【解答】过支点O做向F的作用线做垂线，用箭头标出这段距离，记为L，就是动力臂，如下图：
五．实验探究题（共3小题）
34．【解答】（1）杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节平衡螺母；
（2）若每个钩码重G，每个小格长L，如图乙所示，杠杆左边A处挂3个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得，3G×4L＝nG×3L，解得n＝4，即应在杠杆右边B处挂同样的钩码4个；
当杠杆平衡后，在A、B两点下方同时增加一个钩码，则有4G×4L＞5G×3L，左侧力与力臂的乘积大于右侧，故左端下沉；
（3）保持C点不变，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，此时F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大。
故答案为：（1）右；（2）4；左端下沉；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大。
35．【解答】（1）杠杆左高右低，则杠杆重心在支点右侧，故应重心左移，小明将左端的平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，设在B处挂了n个钩码，则3G×2L＝nG×3L，解得：n＝2，应在B点挂2个钩码；
（3）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测量多组数据的目的是得出的结论避免偶然性，寻找普遍规律，故选B；
（4）如下图所示：
以O1为支点，左端的重心在P处，右端的重心在Q处，LP＜LQ，即左端重力的力臂小于右端重力的力臂。
根据杠杆的平衡条件可得：GP LP＝GQ LQ，
因为LP＜LQ，
所以，GP＞GQ，即mPg＞mQg，
所以mP＞mQ，
故小兔分得的萝卜质量小于小猴的。
故答案为：（1）左；（2）2；（3）B；（4）小于。
36．【解答】（1）杠杆左端下沉，应将左端的平衡螺母向右调节；
（2）根据表格数据归纳可得：F1l1＝F2l2；
（3）弹簧测力计的拉力方向改变后，拉力的力臂会随之变小，根据杠杆平衡条件可知，要想使杠杆仍在水平位置保持平衡，应使拉力增大；
（4）小桶内没有液体时：根据杠杆平衡条件可知，当右侧挂上重物时杠杆不可能在水平位置平衡，只有重物在O点是杠杆才能在水平位置平衡，故密度计的“0刻度”在O点；
小桶内装入液体时：根据杠杆平衡条件可知，当杠杆处于水平平衡状态时，G液×lOM＝G物×lON，小桶内所装液体的重力为G液＝ρ液gV，整理可得，代入数据可得：ρ液＝1.5g/cm3。由于G物、gV和lOM都是定值，故ρ液与lON成正比，故改装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的。
故答案为：（1）右；（2）F1l1＝F2l2；（3）增大；（4）O；1.5；是。
六．解答题（共3小题）
37．【解答】（1）摆叶AOB可视为杠杆，此时：l1＝OC＝4.5厘米，l2＝OD＝1.5厘米；
F1＝G叶瓣＝0.04N
根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2得：0.04N×4.5厘米＝F2×1.5厘米；
解得：F2＝0.12牛；
依据题意可知，B端固定的小磁铁的重力和小磁铁对B端的作用力F2大小相等，即小磁铁B的重力GB＝F2＝0.12N；
（2）因为线圈有电流时，推动磁铁向左上方运动，说明线圈E对小磁铁B有斥力作用，所以线圈E上端的磁极是S极；
（3）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
答：（1）磁铁受到的重力是0.12牛；
（2）S；
（3）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
38．【解答】方法一：假设雕像重心距脚后跟B距离为L，雕像长度为L雕，利用杠杆的平衡条件可知，
当以B点为支点时，G L＝FA L雕＝3200N×175cm ①
当以A点支点时，G （L雕﹣L）＝FB L雕＝2400×175cm ②
联立①②两式可得：G＝5600N，L＝100cm。
方法二：（1）由平衡力的知识得，雕像受到的重力G＝FA+FB＝3200N+2400N＝5600N；
（2）假设雕像重心距脚后跟B距离为L，雕像长度为L雕，以B点为支点，由杠杆的平衡条件得：G L＝FA L雕，即5600N×L＝3200N×175cm，解得L＝100cm。
答：（1）雕像受到的重力为5600N；
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是100cm。
39．【解答】（1）由图可知n＝2，因为不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，所以绳子自由端的拉力：
F＝G＝×300N＝150N；
（2）由v＝可知，物体上升的高度：
h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
拉力做的有用功：
W有＝Gh＝300N×1m＝300J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%；
拉力做的额外功：
W额＝W总﹣W有＝400J﹣300J＝100J，
克服动滑轮重力做的额外功：
W动＝G动h＝40N×1m＝40J，
则克服绳重和摩擦所做的额外功：
Wf＝W额﹣W动＝100J﹣40J＝60J；
答：（1）若不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，人对绳的拉力F为150N；
（2）实际中动滑轮重为40N，人的拉力做功400J，滑轮组的机械效率为75%，克服绳重和摩擦所做的额外功为60J。
七．计算题（共9小题）
40．【解答】（1）上述过程中的有用功：
W有用＝Gh＝90N×1m＝90J；
（2）由η＝得拉力做的总功：WF＝＝＝100J，
（3）由图知，绳子的有效股数为2股，则s＝2h＝2×1m＝2m，
由W＝Fs得，绳端的拉力：F＝＝＝50N，
不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，由F＝（G+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G＝2×50N﹣90N＝10N。
答：（1）上述过程中的有用功W有为90J；
（2）上述过程中拉力所做的功WF为100J；
（3）动滑轮的重力为10N。
41．【解答】（1）口罩包裹的体积：V＝a3＝（1m）3＝1m3，
则口罩打包后的密度：ρ＝＝＝0.4×103kg/m3；
（2）①口罩包裹：G＝mg＝400kg×10N/kg＝4000N，
口罩包裹对水平叉手的压力：F＝G＝4000N，
每个叉手的水平部分长1.5m、宽16cm，口罩打包成边长为1m的立方体，
则口罩包裹与叉手的接触面积：S＝1m×16×10﹣2m×2＝0.32m2，
该包口罩对叉手的压强：p＝＝＝1.25×104Pa；
②叉手看成是一个以O点为支点的杠杆，升降架对A点作用力的力臂为LOA，
因为口罩包裹的质量分布均匀，所以口罩包裹的重力在其几何中心，则包裹重力的力臂：LG＝a＝×＝×，
根据杠杆平衡条件可得：G×LG＝FA×LOA，
则FA＝×G＝×mg＝×，
又因为口罩包裹质量m和力臂为LOA一定，所以物资的密度越大，升降架对A点作用力越小。
答：（1）口罩打包后的密度为0.4×103kg/m3；
（2）①该包口罩对叉手的压强为1.25×104Pa；
②因为升降架对A点作用力FA＝×，口罩包裹质量m和力臂为LOA一定，所以物资的密度越大，升降架对A点作用力越小。
42．【解答】（1）由图可知，O为杠杆AB的支点，
由杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝FB×OB，
解得：
FB＝×FA＝×1000N＝500N，
因为杠杆始终保持水平，所以B点的压力大小等于沙袋的重力，
则沙袋的总重力：
G总＝FB＝500N，
因此所需沙袋的个数：
n＝＝≈2；
（2）①因为不计绳重和摩擦，所以滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%＝94%；
②由图可知n＝2，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：
F＝（G+G动）＝×（376N+24N）＝200N，
滑轮组对绳AC的拉力：
FA＝3F+G定＝3×200N+24N＝624N。
答：（1）为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2个沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率为94%；
②滑轮组对绳AC的拉力为624N。
43．【解答】（1）建筑材料上升的速度v＝＝＝0.6m/s；
（2）10s内电动机输出的总功：W＝Pt＝600W×10s＝6000J；
（3）n＝2，s＝nh＝2×6m＝12m；F＝＝＝500N，G物＝mg＝70kg×10N/kg＝700N；
因为不计绳重和摩擦时F＝（G+G动），所以动滑轮的重力：G动＝nF﹣G物＝2×500N﹣700N＝300N；
（4）此时的物重：由η＝ 得 G′＝＝＝2700N；
此时拉力的大小：F′＝（G′+G动）＝（2700N+300N）＝1500N；
电动机拉绳的速度：v′＝＝＝0.4m/s，
建筑材料上升的速度：v″＝×v′＝×0.4m/s＝0.2m/s。
答：（1）建筑材料上升的速度为0.6m/s；
（2）10s内电动机输出的总功为6000J；
（3）动滑轮所受的重力为300N；
（4）该建筑材料上升的速度为0.2m/s。
44．【解答】
（1）牵引力做的有用功：
W有用＝Gh＝5.0×104N×300m＝1.5×107J；
（2）汽车从山底开到山顶所做的总功为：
W总＝Fs＝2.5×104N×2000m＝5×107J；
山坡的机械效率为：
η＝＝×100%＝30%；
（3）额外功为：
W额＝W总﹣W有用＝5×107J﹣1.5×107J＝3.5×107J，
由W额＝fs可得汽车在山坡上行驶时的摩擦力：
f＝＝＝1.75×104N。
答：（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功为1.5×107J；
（2）山坡的机械效率为30%；
（3）汽车在山坡上行驶时的摩擦力为1.75×104N。
45．【解答】（1）物体M上升后，还未露出水面时，物体排开液体体积等于物体体积，V排＝V＝a3＝1m3；
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝104N；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面深度h＝1m+0.2m＝1.2m；
下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa；
下表面受到水的压力F＝pS＝1.2×104Pa×（1m）2＝1.2×104N；
（3）物体重力G＝ρgV＝2.8×103kg/m3×10N/kg×1m3＝2.8×104N；
由图可知动滑轮上3股绳，所以n＝3；
滑轮组的机械效率η＝×100%＝＝＝＝80%。
答：（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力是104N；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力是1.2×104N；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率是＝80%。
46．【解答】（1）物体A的重力：
GA＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，细线对物体B的拉力：
F线＝＝＝2N；
（3）对物体B受力分析可得，
物体B的重力：
GB＝mBg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
物体B受到的浮力：
F浮力＝GB﹣F线＝5N﹣2N＝3N，
因为浸没，
所以VB＝V排＝＝＝3×10﹣4m3。
答：（1）物体A的重力为3N；
（2）细线对物体B的拉力为2N；
（3）物体B的体积是3×10﹣4m3。
47．【解答】（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由图分析可知，当在t1时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
对于杠杆平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2时压力传感器的压强为0，t3时压力传感器的压强也为0，说明在t2时，物体N已经完全露出水面；
则FB′＝G＝60N；
对于杠杆平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此时N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此时N完全浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10﹣3m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）物体M的重力大小是60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
48．【解答】（1）石料的边长为0.2m，V石＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排＝V石＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）石料的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg，
石料的重力：G石＝m石g＝20kg×10N/kg＝200N；
（3）石料露出水面前石料对滑轮组拉力：
F拉＝G石﹣F浮＝200N﹣80N＝120N，
滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝＝80%；
（4）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，
由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度：
Δh＝＝＝0.04m，
石料上升的实际高度：
h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m，
所以石料被拉出水面的时间：
t＝＝＝0.4s；
石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度：
h1＝v石t＝0.4m/s×t＝0.4t，
水面降的高度：
h2＝＝＝＝0.1t，
石料露出水面的高度：
h露＝h1+h2＝0.4t+0.1t＝0.5t，
石料排开水的体积：
V排＝（L﹣h露）S石＝（0.2m﹣0.5t）×（0.2m）2＝8×10﹣3﹣0.02t，
石料受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（8×10﹣3﹣0.02t）＝﹣200t+80，
由图知，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动﹣F浮，
绳端拉力：F＝＝＝100t+75，
绳端速度：v＝2v石＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
绳端拉力功率，即电动机的输出功率：
P＝Fv＝（100t+75）N×0.8m/s＝80t+60，
即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝80t+60。
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N；
（2）石料的重力为200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝80t+60。
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【名师导航】中考物理一轮复习学案
第13章 简单机械 机械效率
考点分布 考查频率 考点内容 命题趋势
1.杠杆 ★★★ 1.知道杠杆的分类、杠杆平衡条件及杠杆的一些应用。 2.了解定滑轮和动滑轮、滑轮组的特点。 3.会使用简单机械改变力的大小和方向。 4.知道有用功、额外功和总功的含义以及三者之间的关系。 5.理解机械效率的概念，并能计算简单机械的效率。 本章常考内容有：杠杆平衡条件，力、力臂，计算滑轮省力情况，斜面的有用功、机械效率、牵引力做的功，计算有用功和功率(利用P＝Fv计算F) 机械效率、功、公式P＝Fv应用，2023年仍然考功、功率计算、实验题，或与机械、压强、浮力综合计算，杠杆平衡条件及运用和滑轮组力、距离、效率，分值约8分。
2.滑轮 ★★★★
机械 效率 ★★★★
知识点一：杠杆及杠杆平衡条件
1．杠杆
(1)定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
①形状：可直可曲，形状任意。
②在力的作用下不易发生形变。
(2)五要素(如图所示)
①支点(O)：杠杆绕着转动的点。
②动力(F1)：使杠杆转动的力。
③阻力(F2)：阻碍杠杆转动的力。
④动力臂(l1)：从支点到动力作用线的距离。
⑤阻力臂(l2)：从支点到阻力作用线的距离。
动力、阻力都是杠杆受到的力，所以作用点在杠杆上；它们使杠杆的转动的方向相反。
（3）画力臂方法：(1)找支点O；(2)画力的作用线(虚线)；(3)画力臂(实线，过支点垂直力的作用线作垂线)；(4)标力臂
2．研究杠杆的平衡条件
(1)杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。
(2)杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是动力×动力臂＝阻力×阻力臂。用公式表示是F1l1＝F2l2。
3．杠杆的种类
A．省力杠杆：动力臂l1大于阻力臂l2，优点是省力；
B．费力杠杆：l1小于l2，优点是省距离；
C．等臂杠杆：l1等于l2，不省力也不费力。
1.如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550 N．地面对手的支持力F的力臂是_____m，大小为_____N.
2. 2.如图所示，用撬棒撬起大石头，向上向下用力都可以，向上用力时，支点为___；向下用力时，支点为____，已知CB＝CD，其中更省力的方式是______(选填“向上”或“向下”)．
参考答案：1. 1.5；330；2.B；D；向上。
知识点二： 滑轮
1.三种不同滑轮的对比
定滑轮 动滑轮 滑轮组
示意图
定义 中间的轴固定不动的滑轮 和重物一起移动的滑轮 定滑轮、动滑轮组合成滑轮组
实质 等臂杠杆 动力臂为阻力臂2倍的 杠杆 省力杠杆
特点 不能省力但是能改变动力的方向 能省一半的力，但不能改变动力的方向 既能省力又能改变动力的方向
动力与阻力及移动距离的关系 F1＝F2 s＝h F1＝F2 s＝2h n段绳子承担总重F＝G， S＝nh
3.如图，分别用甲、乙两种形式的滑轮组把重为400 N的物体匀速向上提起；已知每个滑轮重20 N，忽略绳子的重力以及滑轮与绳子的摩擦，图甲中车对绳子的拉力为______N，图乙中人对绳子的拉力为______N.
参考答案：400；210.
知识点三： 斜面
(1)定义：一个与水平面成一定夹角的倾斜平面。
(2)特点：省力机械。
如图：用F表示力，s表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。理想情况下，根据功的原理，得W＝Fs＝Gh，变形得F＝，当h一定时，斜面越长越省力；例盘山公路。螺旋线可以看做是绕着圆柱上的斜面；例：饮料瓶瓶盖、螺旋千斤顶等。
4. （2021秋 西安月考）如图所示是我国政府为缓解山区人民出行难的问题而修建的盘山公路，修建盘山公路的目的是（ ）
A．减小汽车的重力
B．减小汽车牵引力所做的功
C．减小汽车上坡时所需的牵引力
D．减小汽车上坡时行驶的路程
参考答案：C.
知识点四：机械效率
1.使用机械时，人们对机械做的功是总功，机械克服有用阻力做的功是有用功，克服额外阻力做的功是额外功，有用功和额外功之和，叫做总功。
2.机械效率：有用功与总功的比值叫机械效率，公式η＝。它没有单位，其大小总是小于(选填“大于”或“小于”)1。
3.提高机械效率的方法：影响机械效率的因素有机械自重、摩擦，提高机械效率的方法：①减轻机械自重使机械更合理轻巧；②经常保养润滑。
4.常见几种简单机械的机械效率
种类 杠杆 斜面 滑轮
图例
理想情况(不考虑机械自重及摩擦) η＝1 Fs＝G物h η＝1 Fs＝G物h η＝1 Fs＝Gh
非理想情况(考虑机械自重及摩擦) η＜1 η＝ η＜1 η＝ η＜1 η＝＝
5.注意：
机械效率具有可变性：由公式η＝＝可知，使用同一机械，在W额一定时，W有用越大，η也越大。使用不同的机械，在W有一定时，W额越大，η越小。
5.如图，用一个动滑轮把重90 N的沙袋从地面提到6 m高的脚手架上，所用的拉力是 60 N，则此动滑轮提升沙袋所用的有用功为______J，额外功是_____J.
6. 如图，用大小为500 N的拉力F通过滑轮组将重为800 N的物体匀速提升10 cm，不计绳重与摩擦，拉力F端绳子移动的距离为______cm，滑轮组的机械效率是____%.
参考答案：5.540；180；6.20;80。
易错点1 对于实际生活中的杠杆，对其支点、动力、阻力的分析错误。
典例1：如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，轻杆马上转动起来。使轻杆逆时针转动的力是（ ）
A．苹果的重力 B．橘子的重力
C．轻杆对橘子的支持力 D．苹果对轻杆的压力
【错解】选A，理由：苹果的重力作用在杠杆上，使杠杆受到逆时针转动的力。
【析错】根据杠杆的五要素和杠杆的平衡条件进行分析。
【正解】选D，理由：苹果和桔子对杠杆的压力分别为动力和阻力，动力臂等于阻力臂，苹果对杠杆的压力大于桔子对杠杆的压力，因此使杠杆转动的力是苹果对杠杆的压力。
故选：D。
▲▲变式练习1
1. （2022春 麻章区期末）如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板，她将苹果、桔子分别挂在轻杆的左、右两端（绳子忽略不计），放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（ ）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．苹果对杆的拉力 D．杆对桔子的拉力
2. （2021 铜陵一模）如图所示，用力F向下拉杠杆，从而达到提升重物G的目的，关于该杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．若以F为动力，则物体的重力G 就是该杠杆的阻力
B．若以F 为动力，则该杠杆为省力杠杆
C．若F的方向保持竖直向下不变，则杠杆匀速转动过程中F大小保持不变
D．若要使该杠杆平衡，则图示的F就是需要施加的最小力
参考答案：1. Ｃ；2.C.
易错点2 动态杠杆中的力与力臂变化的分析出错。
典例2：用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变大，后变小
【错解】选B，理由：让棒缓慢转到图中虚线所示位置，阻力臂逐渐变小。
【析错】此过程中，重力不变；F始终垂直于杠杆，动力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，动力随阻力臂的增大而增大。
【正解】选A，理由：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变即：G不变、L1不变，L2增大
∵FL1=GL2
∴力F逐渐变大；
故选：A。
典例3：如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点。在其下端施加一个始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中阻力臂 ，拉力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【错解】变小；变大，理由：让棒缓慢转到图中虚线所示位置，阻力臂逐渐变小，根据杠杆平衡原理，阻力臂变小，动力变大。
【析错】先确定阻力臂、动力臂的变化，然后根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）分析动力的变化。
【正解】变大；变大，理由：将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，动力F变大。故答案为：变大；变大。
▲▲变式练习2
3. （2022 金坛区一模）如图所示，力F作用在A点，使杠杆在水平位置平衡。现将F从a的位置逐渐转到b的位置，并保持杠杆始终在水平位置平衡，则F的大小在这个过程中的变化是（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4. （2022春 射洪市期末）一端细一端粗的直棒AB，两端各放一支相同的蜡烛，然后支起来并使两端平衡，如图所示。然后点燃这两支蜡烛，当两支蜡烛都燃烧掉一半之后，直棒将（ ）
A．A端上升 B．B端上升 C．仍然平衡 D．无法判断
参考答案：3.Ｄ；4.A。
易错点3 使用滑轮组，人站在吊篮里时绳子段数的判定出错。
典例4：如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮总重力为50N，定滑轮总重力为40N，人的重力为600N，不计绳重与摩擦，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力（ ）
A．218 N B．220 N C．210 N D．236 N
【错解】无答案，理由：将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡．则人的拉力
．
【析错】此题可用整体法来进行分析，把动滑轮、人和吊篮作为一个整体，当吊篮不动时，整个系统处于平衡状态，那么5段绳子所承受的拉力正好是人、动滑轮和吊篮的重力和。可据此求解。
【正解】 C，理由：将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡。则人的拉力。故选C。
▲▲变式练习3
5. （2022 南京模拟）如图所示，物体A，B的重分别为50N、20N，滑轮重和滑轮与绳子之间的摩擦忽略不计，此时物体A在水平面上向右作匀速直线运动，若用力F向左拉物体A，使物体A向左作匀速直线运动，则（ ）
A．F=20N B．F=10N C．F=70N D．F=30N
6. 如图所示，在两堵墙壁之间同一水平面上的A、B两点用弹簧秤和滑轮组相连接，不计摩擦和绳、滑轮、弹簧秤的重力，若拉力F=10N，则弹簧秤P的读数是 N，弹簧秤Q的读数是 N。
参考答案：5.A；6. 30；20。
易错点4 误认为做功多的机械功率一定大或效率就高。
典例4：关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）
A．机械做功越快，功率越大
B．机械做功越多，功率越大
C．机械做的有用功与总功的比值越大，机械效率越高
D．机械的功率越大，机械效率越高
【错解】选B，理由：机械做的有用功越多，有用功与总功的比值就越大，机械效率越高。
【析错】机械效率反映了机械的性能优劣，是有用功与总功的比值，机械做的有用功越多，额外功不一定不变，因此，有用功与总功的比值不一定就大，机械效率不一定高。
【正解】选AC，理由：A、功率是表示物体做功快慢的物理量，为单位时间内做的功。所以机械做功越快，功率越大，故A正确；B、功率的大小与功的多少和时间有关，故做功多，功率不一定大，故B错误；C、机械效率指的是机械做的有用功与总功的比值，比值越大，机械效率就越高，故C正确；D、机械效率是有用功与总功的比值，功率是物体在单位时间内做的功，机械效率与功率是两个不同的概念，机械效率大，功率不一定高，故D错误。故选：AC。
▲▲变式练习4
7. （2022 南京模拟）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）
A．机械做功越快，功率越大
B．机械做功越多，功率越大
C．机械做的有用功与总功的比值越大，机械效率越高
D．机械的功率越大，机械效率越高
8. （2022春 颍州区期末）如图所示，起重机的机械效率、功率与其对外做功多少的关系是（ ）
A．机械效率越高，做功一定越快
B．做功越多，机械效率一定越高
C．功率越大的机器做功一定越多
D．做功越快的机器，功率一定越大
参考答案：7.ＡC；8.D。
易错点5 误认为物体沿斜面匀速上升时，拉力与摩擦力大小相等。
典例5：在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处（如图所示），沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m，高0.3m。把重物直接提升h所做的有用功为 J，这个斜面的机械效率是 。
【错解】2.16；62.5%，理由：物体沿斜面匀速上升时，拉力大小等于摩擦力。
【析错】（1）已知物体的重力和提升的高度（斜面高），根据公式W=Gh可求重力做功，即提升物体所做的有用功；（2）已知拉力的大小和拉力移动的距离（斜面长），根据公式W=Fs可求拉力对物体做的总功，斜面的机械效率等于有用功与总功之比；（3）额外功等于总功与有用功之差，利用W=fs求摩擦力。
【正解】拉力做的有用功： W有=Gh=4.5N×0.3m=1.35J，拉力做的总功： W总=Fs=1.8N×1.2m=2.16J，克服摩擦力所做的额外功： W额=W总-W有=2.16J-1.35J=0.81J，
（2）斜面的机械效率为：η=×100%=×100%=62.5%。故答案为：1.35；62.5%。
▲▲变式练习5
9.在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处（如图），沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。把重物直接提升h所做的功作为有用功，求这个斜面的机械效率。
10.如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长s=1.2m、高h=0.3m。把重物直接提升h所做的功作为有用功，则（ ）
A．有用功为1.35J，机械效率为75%
B．有用功为2.16J，机械效率为62.5%
C．有用功为1.35J，机械效率为62.5%
D．有用功为1.35J，机械效率为100%
参考答案：9. η= 62.5%；10.C.
易错点6 误认为同一机械的机械效率始终不变。
典例6：如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别匀速提升物体G1、G2，已知G1＞G2，其拉力分别为所F1、F2，滑轮组的机械效率分别为η1、η2，不计绳重和摩擦，下列选项中正确的是（ ）
A．F1＞F2，η1=η2 B．F1＜F2，η1=η2
C．F1＜F2，η1＞η2 D．F1＞F2，η1＞η2
【错解】选A，理由：同一机械的机械效率始终不变。
【析错】同一滑轮组，物体越重，滑轮组的机械效率越高．
【正解】选D，理由：由图可知，n1=2，n2=3，由题意可知动滑轮重G动相同，
不计绳重及摩擦，拉力F=（G+G动），所以绳端受到的拉力分别为：
F1=（G1+G动），F2=（G2+G动），已知G1＞G2，可知F1＞F2；故BC错误；
设两物体上升的高度h相同，且G1＞G2。
根据W有=Gh可知，有用功的关系为：W有1＞W有2；两个滑轮组中动滑轮重相同，提升物体的高度相同，绳重和摩擦不计，由W额=G动h可知，额外功相同，根据W总=W有用+W额外可知，W总1＞W总2；
由η==可知，η1＞η2．故A错误，D正确。
▲▲变式练习6
11. （2022 天津模拟）如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两个物体。物体提升相同高度，不计绳重和摩擦，下列说法一定正确的是（ ）
A．若GA=GB，则η甲＞η乙 B．若FA=FB，则η甲＞η乙
C．若GA＜GB，则FA＞FB D．若FA＞FB，则GA＜GB
12. （2021 滨城区模拟）如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别把物体匀速提升相同的高度，用时分别为5s、10s，已知物体G1=G2=500N；其拉力分别为所F1、F2；总功分别为W1、W2；拉力的功率分别为P1、P2；滑轮组的机械效率分别为η1、η2，不计绳重和摩擦。下列选项中正确的是（ ）
A．F1＞F2 B．η1=η2 C．W1＞W2 D．P1＞P2
参考答案：11.Ｂ；12.B.
一．选择题（共11小题）
1．（2022 聊城）下列工具，在如图使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）
2．（2022 烟台）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
3．（2022 柳州）如图甲，大人、男孩、女孩用两根相同圆木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏。该游戏装置与滑轮组类似，图乙是其示意图。绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后女孩捆住绳的另一端向外拉，大人、男孩则各握住一根木棍向外拉，三人中被拉动者为负，他们都使出了最大力气，仍处于“僵持”状态，没能分出胜负。忽略绳与木棍之间的摩擦，以下做法中最有可能使女孩获胜的是（ ）
A．仅将绳在两木棍上多绕1圈
B．仅将绳在两木棍上少绕1圈
C．仅增加绳的总长
D．仅减小绳的总长
4．（2022 西藏）杠杆在生活中无处不在，如图所示工具在使用过程中属于费力杠杆的是（ ）
5．（2022 济南）小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）
6．（2022 毕节市）如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）
7．（2022 广东）分别使用图中四种装置匀速提升同一重物，不计滑轮重、绳重和摩擦，最省力的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022 天津）实验时，小芳用如图所示的滑轮组，将重为8N的物体匀速提升0.5m。已知动滑轮的重为2N，不计绳重和摩擦，则（ ）
A．拉力F为4N
B．有用功为5J
C．绳子自由端移动距离为1.5m
D．该滑轮组的机械效率为80%
9．（2022 新疆）如图所示，斜面的长为高的4倍，物体恰能在斜面上匀速下滑，下滑一段距离的过程中，该物体重力做的功和克服阻力做的功相等。若用平行于斜面向上的拉力F将物体匀速拉上斜面时，斜面的机械效率为（ ）
A．20% B．25% C．50% D．75%
10．（2022 衡阳）初中各学科之间有着密切的联系，化学、生物学中也有物理知识的广泛运用，下列描述或说法中错误的是（ ）
A．甲图中，蒸馏水的制备是利用水的汽化及水蒸气的液化
B．乙图中，向下排空气法收集氢气是利用氢气的密度比空气的密度大的性质
C．丙图中，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，可视为一种杠杆模型
D．丁图中，鱼主要是利用了尾部和躯干部的摆动与水的相互作用在水中游泳
11．（2022 丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
二．多选题（共2小题）
（多选）12．（2022 怀化）用如图所示的滑轮组匀速提升重100N的物体，所用拉力为40N，在10s内物体上升1m，不计绳重与摩擦，下列分析正确的是（ ）
A．动滑轮重为10N
B．拉力做功的功率是12W
C．滑轮组的机械效率为83.3%
D．若增大重物的重力，滑轮组的机械效率将变大
（多选）13．（2022 泸州）在劳动实践中，小孙在水平地面与车厢间用木板搭一斜面，并用平行于斜面的推力将重G＝600N的货物匀速地从斜面底端推到顶端的车厢，如图所示。已知斜面长L＝6m，斜面高h＝1.5m，斜面的机械效率η＝60%。下列叙述中正确的是（ ）
A．小孙推动货物所用推力大小为150N
B．货物受到斜面的摩擦力大小为100N
C．若增大推行速度，则货物受到的摩擦力将变大
D．若h不变、减小L，则斜面的机械效率将升高
三．填空题（共6小题）
14．（2022 娄底）生活中要用到各种各样的机械，其中天平是一种 杠杆；能改变力的方向的是 （填“定滑轮”或“动滑轮”）。
15．（2022 六盘水）我国古代科技著作《天工开物》中记载的“捣米的舂如图所示，我国古代科技著作《天工开物》中记载的“捣米的舂”，是古人巧妙应用杠杆的智慧结晶。要想更省力，使用舂捣米时应该 （选填“靠近”或“远离”）O点。
16．（2022 枣庄）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）。
17．（2022 宁夏）生活中有很多小妙招，如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，模型如图乙，它是以 为支点（选填“A”或“B”）的省力杠杆，手在 （选填“C”或“D”）点向下压时会更省力。
18．（2022 泰州）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称）。保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
19．（2022 衡阳）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的 ，妈妈和妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当 转轴（选填“远离”或“靠近”）。
四．作图题（共14小题）
20．（2022 铜仁市）如图所示为一根“”形杠杆，O为支点，左端悬挂一重物M，现要在A端施加一个最小的力，使M在图示位置保持平衡。某同学在A点画出了最小力F的示意图，请对该同学的作图结果予以评价（用作图方式体现）。
21．（2022 丹东）《西游记》中的孙悟空形象深受人们喜爱。如图甲所示，孙悟空肩上的金箍棒可看做杠杆，其简图如图乙。图中，O为支点，O'为金箍棒重心位置，A为动力F的作用点。请在图中画出：
（1）金箍棒所受重力的示意图；
（2）作用在A点的最小动力F的示意图及其力臂l。
22．（2022 遵义）人体中的某些部位具有杠杆的功能，图甲所示为人握住哑铃锻炼的情景，其简图如图乙所示。肱二头肌收缩对手臂产生一个拉力F，使手臂绕肘关节“O”转动，请在图乙中作出哑铃所受重力的示意图和拉力F的力臂L。
23．（2022 辽宁）图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
24．（2022 黔西南州）用升降机将工人举高检修路灯，在图中画出横杆上另一力的示意图，并画出两力的力臂。
25．（2022 河池）如图所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
26．（2022 锦州）如图所示，用瓶起子起瓶盖时，瓶起子是一个杠杆，O是它的支点，F2是它受到的阻力。请你在图中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。
27．（2022 营口）图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：
（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1；
（2）阻力F2的力臂l2。
28．（2022 辽宁）图甲是小奇用食品夹夹肉饼时的情景，食品夹看作可以绕O点转动的两个杠杆，其中OAB是上方杠杆，图乙是OAB的简化图，F2为作用在点B的阻力。请在图乙中画出：
（1）在A点施加的最小动力F1及动力臂l1；
（2）阻力臂l2。
29．（2022 黔东南州）如图所示，用杠杆将物体A提起，请画出使杠杆平衡最小力F的示意图和物体A所受重力的示意图。
30．（2022 济宁）中国古代人民为了抵御入侵，常在城池周围建造护城河，通过吊桥升降控制人员进出。如图是吊桥被拉起时的模型图，请在图中画出拉力F的力臂。
31．（2022 山西）如图甲所示，清明假期，亮亮同学回到老家，看到工程队正施工埋电线杆，进行电网改造。亮亮发现他们挖的坑形很特别，如图乙所示。工程师告诉亮亮这种坑不仅省力，还能缩短移动的距离。要把图乙中的电线杆竖立到坑内，请你画出作用在杆上A点最小力的示意图。
32．（2022 成都）如图是小兰在练习“斜身引体”项目时的情景。把人体视为杠杆，O为支点，动力等效为F1。请画出F1的力臂L1。
33．（2022 重庆）在图中画出力F的力臂L。
五．实验探究题（共3小题）
34．（2022 黑龙江）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲所示，实验前杠杆左端下沉，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，杠杆上刻度均匀，在A点挂3个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方同时增加一个相同的钩码，则杠杆将 （选填“左端下沉”、“右端下沉”或“仍保持静止不动”）；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡；当弹簧测力计从图丙位置转到图丁位置时，其示数会 （选填“变大”、“不变”或“变小”），原因是 。
35．（2022 岳阳）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）杠杆静止在图甲所示位置，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节。
（2）调节平衡后，如图乙，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆重新在水平位置平衡（所用钩码的规格都相同）。
（3）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是 （填序号）。
A.取平均值，减小误差
B.避免偶然性，寻找普遍规律
（4）看图丙的漫画，根据杠杆的平衡条件分析，小兔分得的萝卜质量 （填“大于”、“等于”或“小于”）小猴的。
36．（2022 南充）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端适当调节，使杠杆水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是： （用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 2.0 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体的密度。如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM＝OA＝5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在 （选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡。重物质量10g，ON＝15cm，N点位置应标注的密度刻度值是 g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线 （选填“是”或“不是”）均匀分布的。（g＝10N/kg）
六．解答题（共3小题）
37．（2022 台州）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是 极。
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。 。
38．（2022 杭州）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
39．（2022 苏州）用如图所示的滑轮组将重为300N的物体以0.1m/s的速度匀速向上提升10s。
（1）若不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，求人对绳的拉力F；
（2）实际中动滑轮重为40N，人的拉力做功400J，求滑轮组的机械效率以及克服绳重和摩擦所做的额外功。
七．计算题（共9小题）
40．（2022 镇江）如图所示，用拉力F通过动滑轮将重90N的货物匀速提升1m，动滑轮的机械效率为90%。不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，求；
（1）上述过程中的有用功W有。
（2）上述过程中拉力所做的功WF。
（3）动滑轮所受的重力G动。
41．（2022 日照）某疫情仓储基地为方便抗疫物资的存储、计件、配送，将可打包的物资打包为质量分布均匀的立方体包裹。现将口罩打包成边长为1m的立方体后，其质量为400kg。g取10N/kg。
（1）求口罩打包后的密度。
（2）仓储基地利用叉车运送物资（如图甲），叉车抬升物资的主要装置由两个叉手和升降架等组成，如图乙所示，叉手为弯成90°的金属板，水平部分承载物资，竖直部分链接在升降架上，其简化示意图如图丙所示，当在叉手的水平部分放上物资时，将叉手看成是一个以O点为支点的杠杆，升降架对杠杆上A点的作用力沿水平方向。已知每个叉手的水平部分长1.5m、宽16cm，两叉手间距40cm，运送物资时，使物资紧靠OA放置，并使其重力的作用线通过两叉手的中间。
①当叉车不动，叉手匀速竖直向上运送1包口罩时，求该包口罩对叉手的压强。
②若将可打包的物资均打包成质量相同、边长不超过1.5m的立方体包裹，请分析物资的密度是否会影响升降架对A点作用力的大小？
42．（2022 威海）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。OA：OB＝1：2，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
43．（2022 荆州）美的楼宇科技荆州产业园项目是美的集团继冰箱和洗衣机项目后，第三个落地荆
州的生产基地，将成为美的楼宇科技在全国最大的集研发、生产于一体的标杆工厂。项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s。电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，g＝10N/kg。求：
（1）建筑材料上升的速度；
（2）10s内电动机输出的总功；
（3）动滑轮所受的重力；
（4）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，则该建筑材料上升的速度。
44．（2022 毕节市）如图，一辆货车匀速从山底A开到山顶B。货车重为5.0×104N，发动机的功率50kW保持不变，山坡AB长2000m，高h为300m，牵引力保持2.5×104N不变，不计空气阻力。求：
（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功。
（2）山坡的机械效率。
（3）汽车在山坡上行驶时的摩擦力。
45．（2022 黔东南州）如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。
46．（2022 郴州）如图所示，用细线将质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
47．（2022 达州）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
（1）物体M的重力大小。
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。
（3）物体N的密度。
48．（2022 遂宁）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】A.镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；B.用核桃钳捏核桃时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；C.用剪刀剪绳子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；D.开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故选：A。
2．【解答】A、用羊角锤起钉子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误；
B、用钳子夹导线时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B错误；
C、用起子起瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C错误；
D、用镊子夹取砝码时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D正确。
故选：D。
3．【解答】
AB、仅将绳在两木棍上多绕1圈，这样承担男孩所用木棍的绳子的段数增大，女孩越省力，可能使女孩获胜；同理可知，仅将绳在两木棍上少绕1圈，不能使女孩获胜，故A正确，B错误；
CD、改变绳的总长，不能改变力的大小，故CD错误。
故选：A。
4．【解答】A、铁皮剪在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、定滑轮在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C、钳子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D、船桨在使用时，在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。
故选：D。
5．【解答】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F1＜F2，故A正确，BCD不正确。
故选：A。
6．【解答】A、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B正确；
C、园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；
D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D错误。
故选：B。
7．【解答】由题知，不计摩擦和动滑轮重，
A、使用的是滑轮组，n＝3，F＝G。
B、使用的是滑轮组，n＝2，F＝G；
C、使用的是定滑轮，F＝G；
D、使用的是动滑轮，F＝G；
由此可知A图中最省力，F＝G。
故选：A。
8．【解答】A、由图可知，n＝2；不计绳重和摩擦时，拉力F＝（G物+G动）＝×（8N+2N）＝5N，故A错误；
B、拉力做的有用功：W有用＝Gh＝8N×0.5m＝4J，故B错误；
C、绳子自由端移动距离s＝2h＝2×0.5m＝1m，故C错误；
D、拉力做的总功：W总＝Fs＝5N×1m＝5J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%，故D正确。
故选：D。
9．【解答】由题知，下滑一段距离的过程中，该物体重力做的功和克服阻力做的功相等，
设下滑的距离为s0，下降的竖直高度为h0，则有：Gh0＝fs0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
如图所示：
根据数学知识可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得f＝G sinθ，
用平行于斜面向上的拉力F将物体匀速拉上斜面时，物体对斜面的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则物体受到的滑动摩擦力大小不变，仍然为f＝G sinθ；
将物体匀速拉上斜面时，假设拉到顶端，则有用功W有用＝Gh，克服摩擦力所做的额外功W额＝fs，
总功：W总＝W有用+W额＝Gh+fs＝Gh+G sinθ×s＝Gh+Gh＝2Gh，
所以斜面的机械效率η＝×100%＝×100%＝50%。
故选：C。
10．【解答】A、甲图中，水变成水蒸气是汽化过程，水蒸气变成水是液化过程，故A说法正确；
B、乙图中，向下排空气阀收集氢气是利用氢气的密度比空气的密度小的性质，故B说法错误；
C、丙图中，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，可视为一种杠杆模型，故C说法正确；
D、丁图中，鱼主要是利用了尾部和躯干部的摆动与水的相互作用在水中游泳，故D说法正确。
故选：B。
11．【解答】A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D、杆秤使用时，有G物Lab＝G砣L砣，将a、b点都向左移等长距离，Lab不变，L砣变大，G砣不变，可见G物变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。故选：D。
二．多选题（共2小题）
12．【解答】A、因为不计绳子和摩擦时F＝（G+G动），所以动滑轮的重力：G动＝nF﹣G＝3×40N﹣100N＝20N，故A错误；
B、由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×1m＝3m，
则拉力做的总功：W总＝Fs＝40N×3m＝120J，
拉力F的功率：P＝＝＝12W，故B正确；
C、拉力做的有用功W有＝Gh＝100N×1m＝100J，则此滑轮组提升货物时的机械效率η＝×100%＝×100%≈83.3%，故C正确；
D、增加所提物体的重力时，有用功增大，而摩擦不计、动滑轮重不变，额外功不变，这样有用功在总功中所占的比例增大，滑轮组的机械效率将变大，故D正确。
故选：BCD。
13．【解答】A、有用功W有用＝Gh＝600N×1.5m＝900J，
总功W总＝＝＝1500J，
小孙推动货物所用推力F推＝＝＝250N，故A错误；
B、额外功W额外＝W总﹣W有用＝1500J﹣900J＝600J，
货物受到斜面的摩擦力f＝＝＝100N，故B正确；
C、滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，若增大推行速度，货物对斜面的压力大小和接触面的粗糙程度均不变，则货物受到的摩擦力将不变，故C错误；
D、若h不变、减小L，物体对斜面的压力减小，斜面对物体的摩擦力减小，额外功减小，有用功不变，根据W总＝W有用+W额外可知，总功减小，根据η＝可知斜面的机械效率将升高，故D正确。
故选BD。
三．填空题（共6小题）
14．【解答】天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；
滑轮在生活中应用时，根据定滑轮的特点可知：定滑轮可以改变力的方向，需要改变力的方向时，则要使用定滑轮。
故答案为：等臂；定滑轮。
15．【解答】由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大越省力，所以舂捣米时应该远离O点。
故答案为：远离。
16．【解答】如图，
由杠杆平衡可知G1 OA＝G2 OB，
即：m1g OA＝m2g OB，
∴m1＝＝＝0.4kg。
若秤砣有缺损，m2减小，而G1 OA不变，所以OB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大。
故答案为：0.4；偏大。
17．【解答】图中用勺子打开瓶盖时，A点随瓶盖上升，B点不动，所以B点是支点；
打开瓶盖时，阻力臂不变，动力臂越长越省力，所以作用在D点会更省力。
故答案为：B；D。
18．【解答】（1）由图可知，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，所以桥面OA实质是一种杠杆；
（2）过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
在Rt△AOB中，∠A＝30°，则L＝OA＝0.15m
根据杠杆的平衡条件，FL＝G×OA，
则F＝＝＝5N；
将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂增大，阻力臂和阻力不变，
根据杠杆平衡条件可知，动力减小。
故答案为：杠杆；5；减小。
19．【解答】把跷跷板看作杠杆，杠杆是绕着转轴转动，所以转轴即为杠杆的支点；
跷跷板在水平位置平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为G1，力臂为L1，小涛的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、已知G1＞G2，所以L1＜L2，即小涛比妈妈离转轴远；
若妈妈放下怀抱中的妹妹，即G1减小，妈妈的位置不变，即L1不变，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在L1和G2不变时，G1减小，L2也减小，即小涛应适当靠近转轴。
故答案为：支点；远；靠近。
四．作图题（共14小题）
20．【解答】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，该同学所选择的动力臂不是最长动力臂，最小力的方向也是错误的。如下图所示：
21．【解答】（1）金箍棒的重心在O′点，重力的方向总是竖直向下，重力的示意图如图所示；
（2）以O点为支点，在A处用力最小，则其力臂最大，最大值为OA，则最小力F的方向及其力臂如图：
22．【解答】重力的方向是竖直向下的，从哑铃的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图；
图中杠杆O为支点，从O作F作用线的垂线，垂线段为F的力臂，如图所示：
23．【解答】
（1）起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆，支点在O点，阻力作用点在B点，方向向左上方；
（2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向左下方；从支点O作动力F1作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l1；过点A垂直于OA向左下方作出最小动力F1的示意图，如图所示：
24．【解答】如图，O为支点，点A是动力作用点，支撑杆对横杆的支持力的方向垂直向上，从A垂直向上画一带箭头的线段，可得F2的示意图；
从O做F1作用线的反向延长线的垂线段就是F1的力臂L1，从O做F2的作用线的垂线段就是F2的力臂L2，如图所示：
25．【解答】“一动一定”两个滑轮组成滑轮组时，承担物重的段数最多为3段，此时最省力，从动滑轮的上挂钩开始向上绕起，绕过上面的定滑轮、下面的动滑轮，如图所示：
26．【解答】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L1最长；由于阻力使杠杆逆时针方向转动，所以动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
。
27．【解答】（1）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向右作出最小动力F1的示意图；
（2）从支点O作阻力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2，如图所示：
。
28．【解答】由杠杆平衡条件F1 l1＝F2 l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；过支点O作动力F1作用线的垂线段即为动力臂l1，过支点O作阻力F2作用线的垂线段即为阻力臂l2。
如下图所示：
29．【解答】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此杠杆长作为动力臂最长，由图知动力的方向应该垂直于杠杆斜向上；
物体A受到的重力方向竖直向下，力的作用点在物体A的几何中心上；
作图如下：
。
30．【解答】由题知，杠杆的支点在O处，从支点向力的作用线引垂线，支点到力的作用线的距离就是动力臂，如图所示：
。
31．【解答】O点为支点，F作用在A点，方向竖直向上时，力臂最长，则作用力F最小，然后过支点O作力F作用线的垂线段，标出力臂的符号，作图如下：
32．【解答】将F1反向延长，从支点做反向延长线的垂线段，是力臂L1，如图所示：
33．【解答】过支点O做向F的作用线做垂线，用箭头标出这段距离，记为L，就是动力臂，如下图：
五．实验探究题（共3小题）
34．【解答】（1）杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节平衡螺母；
（2）若每个钩码重G，每个小格长L，如图乙所示，杠杆左边A处挂3个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得，3G×4L＝nG×3L，解得n＝4，即应在杠杆右边B处挂同样的钩码4个；
当杠杆平衡后，在A、B两点下方同时增加一个钩码，则有4G×4L＞5G×3L，左侧力与力臂的乘积大于右侧，故左端下沉；
（3）保持C点不变，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，此时F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大。
故答案为：（1）右；（2）4；左端下沉；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大。
35．【解答】（1）杠杆左高右低，则杠杆重心在支点右侧，故应重心左移，小明将左端的平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，设在B处挂了n个钩码，则3G×2L＝nG×3L，解得：n＝2，应在B点挂2个钩码；
（3）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测量多组数据的目的是得出的结论避免偶然性，寻找普遍规律，故选B；
（4）如下图所示：
以O1为支点，左端的重心在P处，右端的重心在Q处，LP＜LQ，即左端重力的力臂小于右端重力的力臂。
根据杠杆的平衡条件可得：GP LP＝GQ LQ，
因为LP＜LQ，
所以，GP＞GQ，即mPg＞mQg，
所以mP＞mQ，
故小兔分得的萝卜质量小于小猴的。
故答案为：（1）左；（2）2；（3）B；（4）小于。
36．【解答】（1）杠杆左端下沉，应将左端的平衡螺母向右调节；
（2）根据表格数据归纳可得：F1l1＝F2l2；
（3）弹簧测力计的拉力方向改变后，拉力的力臂会随之变小，根据杠杆平衡条件可知，要想使杠杆仍在水平位置保持平衡，应使拉力增大；
（4）小桶内没有液体时：根据杠杆平衡条件可知，当右侧挂上重物时杠杆不可能在水平位置平衡，只有重物在O点是杠杆才能在水平位置平衡，故密度计的“0刻度”在O点；
小桶内装入液体时：根据杠杆平衡条件可知，当杠杆处于水平平衡状态时，G液×lOM＝G物×lON，小桶内所装液体的重力为G液＝ρ液gV，整理可得，代入数据可得：ρ液＝1.5g/cm3。由于G物、gV和lOM都是定值，故ρ液与lON成正比，故改装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的。
故答案为：（1）右；（2）F1l1＝F2l2；（3）增大；（4）O；1.5；是。
六．解答题（共3小题）
37．【解答】（1）摆叶AOB可视为杠杆，此时：l1＝OC＝4.5厘米，l2＝OD＝1.5厘米；
F1＝G叶瓣＝0.04N
根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2得：0.04N×4.5厘米＝F2×1.5厘米；
解得：F2＝0.12牛；
依据题意可知，B端固定的小磁铁的重力和小磁铁对B端的作用力F2大小相等，即小磁铁B的重力GB＝F2＝0.12N；
（2）因为线圈有电流时，推动磁铁向左上方运动，说明线圈E对小磁铁B有斥力作用，所以线圈E上端的磁极是S极；
（3）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
答：（1）磁铁受到的重力是0.12牛；
（2）S；
（3）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
38．【解答】方法一：假设雕像重心距脚后跟B距离为L，雕像长度为L雕，利用杠杆的平衡条件可知，
当以B点为支点时，G L＝FA L雕＝3200N×175cm ①
当以A点支点时，G （L雕﹣L）＝FB L雕＝2400×175cm ②
联立①②两式可得：G＝5600N，L＝100cm。
方法二：（1）由平衡力的知识得，雕像受到的重力G＝FA+FB＝3200N+2400N＝5600N；
（2）假设雕像重心距脚后跟B距离为L，雕像长度为L雕，以B点为支点，由杠杆的平衡条件得：G L＝FA L雕，即5600N×L＝3200N×175cm，解得L＝100cm。
答：（1）雕像受到的重力为5600N；
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是100cm。
39．【解答】（1）由图可知n＝2，因为不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，所以绳子自由端的拉力：
F＝G＝×300N＝150N；
（2）由v＝可知，物体上升的高度：
h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
拉力做的有用功：
W有＝Gh＝300N×1m＝300J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%；
拉力做的额外功：
W额＝W总﹣W有＝400J﹣300J＝100J，
克服动滑轮重力做的额外功：
W动＝G动h＝40N×1m＝40J，
则克服绳重和摩擦所做的额外功：
Wf＝W额﹣W动＝100J﹣40J＝60J；
答：（1）若不计动滑轮重、绳重和滑轮与轴间的摩擦，人对绳的拉力F为150N；
（2）实际中动滑轮重为40N，人的拉力做功400J，滑轮组的机械效率为75%，克服绳重和摩擦所做的额外功为60J。
七．计算题（共9小题）
40．【解答】（1）上述过程中的有用功：
W有用＝Gh＝90N×1m＝90J；
（2）由η＝得拉力做的总功：WF＝＝＝100J，
（3）由图知，绳子的有效股数为2股，则s＝2h＝2×1m＝2m，
由W＝Fs得，绳端的拉力：F＝＝＝50N，
不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，由F＝（G+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G＝2×50N﹣90N＝10N。
答：（1）上述过程中的有用功W有为90J；
（2）上述过程中拉力所做的功WF为100J；
（3）动滑轮的重力为10N。
41．【解答】（1）口罩包裹的体积：V＝a3＝（1m）3＝1m3，
则口罩打包后的密度：ρ＝＝＝0.4×103kg/m3；
（2）①口罩包裹：G＝mg＝400kg×10N/kg＝4000N，
口罩包裹对水平叉手的压力：F＝G＝4000N，
每个叉手的水平部分长1.5m、宽16cm，口罩打包成边长为1m的立方体，
则口罩包裹与叉手的接触面积：S＝1m×16×10﹣2m×2＝0.32m2，
该包口罩对叉手的压强：p＝＝＝1.25×104Pa；
②叉手看成是一个以O点为支点的杠杆，升降架对A点作用力的力臂为LOA，
因为口罩包裹的质量分布均匀，所以口罩包裹的重力在其几何中心，则包裹重力的力臂：LG＝a＝×＝×，
根据杠杆平衡条件可得：G×LG＝FA×LOA，
则FA＝×G＝×mg＝×，
又因为口罩包裹质量m和力臂为LOA一定，所以物资的密度越大，升降架对A点作用力越小。
答：（1）口罩打包后的密度为0.4×103kg/m3；
（2）①该包口罩对叉手的压强为1.25×104Pa；
②因为升降架对A点作用力FA＝×，口罩包裹质量m和力臂为LOA一定，所以物资的密度越大，升降架对A点作用力越小。
42．【解答】（1）由图可知，O为杠杆AB的支点，
由杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝FB×OB，
解得：
FB＝×FA＝×1000N＝500N，
因为杠杆始终保持水平，所以B点的压力大小等于沙袋的重力，
则沙袋的总重力：
G总＝FB＝500N，
因此所需沙袋的个数：
n＝＝≈2；
（2）①因为不计绳重和摩擦，所以滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%＝94%；
②由图可知n＝2，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：
F＝（G+G动）＝×（376N+24N）＝200N，
滑轮组对绳AC的拉力：
FA＝3F+G定＝3×200N+24N＝624N。
答：（1）为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2个沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率为94%；
②滑轮组对绳AC的拉力为624N。
43．【解答】（1）建筑材料上升的速度v＝＝＝0.6m/s；
（2）10s内电动机输出的总功：W＝Pt＝600W×10s＝6000J；
（3）n＝2，s＝nh＝2×6m＝12m；F＝＝＝500N，G物＝mg＝70kg×10N/kg＝700N；
因为不计绳重和摩擦时F＝（G+G动），所以动滑轮的重力：G动＝nF﹣G物＝2×500N﹣700N＝300N；
（4）此时的物重：由η＝ 得 G′＝＝＝2700N；
此时拉力的大小：F′＝（G′+G动）＝（2700N+300N）＝1500N；
电动机拉绳的速度：v′＝＝＝0.4m/s，
建筑材料上升的速度：v″＝×v′＝×0.4m/s＝0.2m/s。
答：（1）建筑材料上升的速度为0.6m/s；
（2）10s内电动机输出的总功为6000J；
（3）动滑轮所受的重力为300N；
（4）该建筑材料上升的速度为0.2m/s。
44．【解答】
（1）牵引力做的有用功：
W有用＝Gh＝5.0×104N×300m＝1.5×107J；
（2）汽车从山底开到山顶所做的总功为：
W总＝Fs＝2.5×104N×2000m＝5×107J；
山坡的机械效率为：
η＝＝×100%＝30%；
（3）额外功为：
W额＝W总﹣W有用＝5×107J﹣1.5×107J＝3.5×107J，
由W额＝fs可得汽车在山坡上行驶时的摩擦力：
f＝＝＝1.75×104N。
答：（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功为1.5×107J；
（2）山坡的机械效率为30%；
（3）汽车在山坡上行驶时的摩擦力为1.75×104N。
45．【解答】（1）物体M上升后，还未露出水面时，物体排开液体体积等于物体体积，V排＝V＝a3＝1m3；
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝104N；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面深度h＝1m+0.2m＝1.2m；
下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa；
下表面受到水的压力F＝pS＝1.2×104Pa×（1m）2＝1.2×104N；
（3）物体重力G＝ρgV＝2.8×103kg/m3×10N/kg×1m3＝2.8×104N；
由图可知动滑轮上3股绳，所以n＝3；
滑轮组的机械效率η＝×100%＝＝＝＝80%。
答：（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力是104N；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力是1.2×104N；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率是＝80%。
46．【解答】（1）物体A的重力：
GA＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，细线对物体B的拉力：
F线＝＝＝2N；
（3）对物体B受力分析可得，
物体B的重力：
GB＝mBg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
物体B受到的浮力：
F浮力＝GB﹣F线＝5N﹣2N＝3N，
因为浸没，
所以VB＝V排＝＝＝3×10﹣4m3。
答：（1）物体A的重力为3N；
（2）细线对物体B的拉力为2N；
（3）物体B的体积是3×10﹣4m3。
47．【解答】（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由图分析可知，当在t1时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
对于杠杆平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2时压力传感器的压强为0，t3时压力传感器的压强也为0，说明在t2时，物体N已经完全露出水面；
则FB′＝G＝60N；
对于杠杆平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此时N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此时N完全浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10﹣3m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）物体M的重力大小是60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
48．【解答】（1）石料的边长为0.2m，V石＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排＝V石＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）石料的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg，
石料的重力：G石＝m石g＝20kg×10N/kg＝200N；
（3）石料露出水面前石料对滑轮组拉力：
F拉＝G石﹣F浮＝200N﹣80N＝120N，
滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝＝80%；
（4）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，
由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度：
Δh＝＝＝0.04m，
石料上升的实际高度：
h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m，
所以石料被拉出水面的时间：
t＝＝＝0.4s；
石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度：
h1＝v石t＝0.4m/s×t＝0.4t，
水面降的高度：
h2＝＝＝＝0.1t，
石料露出水面的高度：
h露＝h1+h2＝0.4t+0.1t＝0.5t，
石料排开水的体积：
V排＝（L﹣h露）S石＝（0.2m﹣0.5t）×（0.2m）2＝8×10﹣3﹣0.02t，
石料受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（8×10﹣3﹣0.02t）＝﹣200t+80，
由图知，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动﹣F浮，
绳端拉力：F＝＝＝100t+75，
绳端速度：v＝2v石＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
绳端拉力功率，即电动机的输出功率：
P＝Fv＝（100t+75）N×0.8m/s＝80t+60，
即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝80t+60。
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N；
（2）石料的重力为200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝80t+60。
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