6.2 反比例函数的图象与性质课时练习题（含答案）

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北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．反比例函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6
3．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题
9．若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______．
10．已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．
11．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．
12．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________．
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．
14．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．
三、解答题
15．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图像
列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．
… 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 1 m …
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；
(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）
①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．
(3)运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．
16．已知反比例函数y＝，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．
(1)函数图象位于第一、三象限；
(2)在每个象限内，y随着x的增大而增大．
17．已知反比例函数(为常数，)；
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．
19．已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
20．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=的函数图像：
(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；
(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）
参考答案
1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B
9．k<0
10．
11．0
12．2
13．
14．
15．（1）解：把x=3代入函数，
得：；
如图
（2）
解：由函数图像可知，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0，
∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；
（3）
解：分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，
得=4，=，=，
∴.
16．(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k＞0，k＜4；
(2)∵在每个象限内，y随x的增大而增大，∴4－k＜0，k＞4.
17．（1）
∵点在这个函数的图象上，
∴，
解得．
故答案是．
（2）
在函数图象的每一分支上，随的增大而增大，
∴，
∴．
故答案是：．
18．解：∵点D是函数y2＝（x＞0）图象上的一点，
∴△AOD的面积为，
∵点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，
∴矩形ABCO的面积为4，
∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，
19．解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6．
∴这个函数的解析式为：．
（2）∵反比例函数解析式，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
20．（1）
点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：
过点A作AM⊥x轴于点M，过点作轴于点N，
点A是反比例函数y=的图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），
，即，
，
，
，
，
，
，
点A'是该函数图像第三象限上的点；
（2）
连接BO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点，连接CO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点，连接，连接DO并延长，交于点，
此时，点即为所求．
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