第五章 二元一次方程组单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年八年级（上）第五章二元一次方程组检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列方程组是二元一次方程组的有
① ② ③ ④
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 解三元一次方程组 时，要使运算简便，应采取的消元方法是
A. 先消去 B. 先消去
C. 先消去 D. 以上说法都不正确
4. 某学校计划用 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 件，二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数的方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
A. B.
C. D.
6. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是
A. 用加减法消去 ，① ② 得
B. 用代入法消去 ，由①得
C. 用代入法消去 ，由②得
D. 用加减法消去 ，① ②得
7. 如果直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ，那么 的值是
A. B. C. D.
8. 位同学在植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵，设男生有 人，女生有 人，根据题意，列方程组正确的是
A. B. C. D.
9. 已知关于 ， 的二元一次方程 ，其取值如下表，则 的值为
A. B. C. D.
10. 为了研究吸烟与患肺癌之间的关系，某研究机构随机调查了 人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 ，在不吸烟者中患肺癌的比例是 ，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 ．在这 人中，设吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，下面列出的方程组正确的是
A. B.
C. D.
11. 随着互联网的发展，互联网消费逐渐深人人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程 （公里）与计费 （元）之间的函数关系图象下列说法；
①“快车”行驶里程不超过 公里计费 元；
②“顺风车”行驶里程超过 公里的部分，每公里计费 元；
③ 点的坐标为 ；
④从哈尔滨西站到会展中心的里程是 公里，则“顺风车”要比“快车”少用 元．
其中正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 二元一次方程 的正整数解的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 若一次函数 与 的图象的交点 的坐标为 ，则方程组 的解为 ．
14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为 ．
15. 小丽和小雪两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．相遇后立刻返回原地，各用了 分钟．若小雪比小丽提前 分钟出发，则小丽出发后 分钟和小雪相遇．若设小丽由A到B需要 分钟，小雪由B到A需要 分钟，根据题意可列方程组： ．
16. 请完善本课时的知识结构图．
17. 若满足方程组 的 ， 的值恰好是直角三角形的两边长，则第三边的长为 ．
18. 三元一次方程组 的解为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）声音在空气中传播的速度 （米/秒）是气温 （）的一次函数，如表列出了一组不同气温的音速：
（1）求 与 之间的函数解析式：
（2）气温为 时，某人看到烟花燃放 秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远
20. （8分）解方程组：
（1）（用代入消元法）
（2）（用加减消元法）
21.（8分） 今年小悦一家三口的岁数总和是 岁，爸爸比妈妈大 岁，妈妈的岁数恰好是小悦岁数的 倍．问小悦和爸爸、妈妈今年各几岁
22. （10分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
23. （8分）求二元一次方程 的非负整数解．
24. （8分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
25. （10分）《探究二元一次方程组的图解法》
世纪的法国数学家费马和笛卡儿在各自的研究中发现，代数方程式可以用图象直观地呈现出来；反之，几何图形也可以用代数方程式表示.他们的这个发现让数学领域发生了翻天覆地的变化．
我们在六年级第二学期曾学过用代入法和加减法解二元一次方程组，学习了本章之后，是否能借助图象解二元一次方程组呢
阅读如下内容：我们已经学会通过列表、描点、连线作出一次函数 的图象，它的图象是一条直线．如果将一次函数 变形为 ，那么此时它是一个二元一次方程的形式，因此一次函数 的图象也称为二元一次方程 的图象，二元一次方程的图象是一条直线．
（1）①在如图所示的平面直角坐标系中分别画出方程 的图象 与方程 的图象 ．设直线 与 的公共点为点 ；
②写出点 的坐标为 ；
③检验点 的坐标是否是方程组 的解．
（2）借助图象求解下列方程组：
①
②
（3）问题探究：
直线 与直线 （，，， 是常数且 ）的位置关系与系数的关系．
①直线 与 可能有怎样的位置关系
②如果二元一次方程组 （，，， 均不为零）有唯一的解，系数应满足怎样的条件 ．
答案
第一部分
1. C
【解析】经过观察可发现方程组③有三个未知数，不是二元一次方程组，方程组①②④都是二元一次方程组，共有 个．
故选：C．
2. C
【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
联立 解得
交点在第四象限，
解不等式 得，；解不等式 得，．
的取值范围是 ．
3. D
【解析】可以同时消去两个未知数，故选D．
4. B
5. A
【解析】设的质量为 ，的质量为 ，的质量为 ，
观察 个选项可知，选项A中，，而选项D中，，显然A和D中有一个选项是符合题意的，
而选项B，C都是不符合题意的，
选项B中，，可得 ，
选项C中，，可得 ，
故A选项符合题意．
6. A
【解析】A．用加减法消去 ，① ② 得 ，选项A符合题意；
B．用代入法消去 ，由①得 ，选项B不符合题意；
C．用代入法消去 ，由②得 ，选项C不符合题意；
D．用加减法消去 ，① ②得 ，选项D不符合题意；
故选：A．
7. C
8. D
【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：
①男女生共 人；
②男女生共植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵．
据此列出方程组：
9. C
【解析】根据题意得：
整理②得：
将①代入③，得：，
故选：C．
10. C
【解析】因为吸烟者中患肺癌的比例是 ，即 ，
人中，吸烟者的人数为 ．
同理，不吸烟者的人数为 ，
故可列方程组为
11. D
12. B
【解析】由方程 ，解得 ．因为 ， 都是正整数，所以必须保证 能被 整除，且 ．而由 ， 可得 ，即 可以取 或 或 或 或 ．当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，．则方程的正整数解有 个．
第二部分
13.
14.
15.
16. 两，，整式，两，整式，
17. 或
【解析】
① ②，得 ，解得 ．
将 代入②，得 ，
设直角三角形第三边的长为 ，
①当 为斜边长时，；
②当 为直角边长时，．
故答案为 或 ．
18.
第三部分
19. （1） 设函数解析式为 ．
当 时，；当 时，
解得
函数解析式为 ．
（2） 当 时，，
．
此人与烟花燃放地相距约 米．
20. （1）
由①，得
把③代入②，得 ，
解得：，
把 代入③，得 ，
即 ，
所以原方程组的解是
（2）
① ②，得 ，
解得：，
把 代入①，得 ，
解得：，
所以原方程组的解是
21. 小悦 岁，妈妈 岁，爸爸 岁．
22. （1）
（2）
（3）
（4）
23.
24. （1）
（2）
（3）
（4）
25. （1） ①图略；
② ；
③是；
（2） ①方程组有无数解；②方程组无解．
（3） ①直线 与 可能平行，可能相交，可能重合；
② ．
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