第五章 二元一次方程组单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2022-2023学年八年级（上）第五章二元一次方程组检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 副羽毛球拍和 副乒乓球拍共需 元，小强一共用 元购买了 副同样的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 元，每副乒乓球拍为 元，列二元一次方程组得
A. B.
C. D.
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是
A. B.
C. D.
3. 下列方程组不是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何 ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 人，则有 人步行．问人与车各多少 设有 人， 辆车，可列方程组为
A. B. C. D.
5. 利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是
A. 要消去 ，可以将① ②
B. 要消去 ，可以将① ②
C. 要消去 ，可以将① ②
D. 要消去 ，可以将① ②
6. 关于 、 的二元一次方程组 用代入法消去 后所得到的方程，正确的是
A. B. C. D.
7. 下列各组数不是方程 的解的是
A. B. C. D.
8. 甲、乙两个工程队合作修一条长为 米的路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了 天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程完成的工程量 （米）与工程时间 （天）的关系如图所示．下列结论中错误的是
A. 完成该工程一共用了 天
B. 乙工程队在该工程中一共工作了 天
C. 甲工程队每天修路 米
D. 乙工程队每天修路 米
9. 已知方程组 的解满足 ，则 的值为
A. B. C. D.
10. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“ ”表示的数是
A. B. C. D.
11. 已知方程组 的解为 则直线 与直线 的交点在平面直角坐标系中位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12. 若二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 将方程 变形为用含 的式子表示 是 ．
14. 如果 且 ，那么 的值为 ．
15. ， 两地相距 千米，一列火车以每小时 千米的速度从 地向 地行驶，在行驶过程中，火车与 地的距离 （千米）与火车行驶时间 （小时）之间的函数解析式是 ．
16. 关于 ， 的方程组 的解是方程 的一组解，那么 的值是 ．
17. 直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，且经过点 ，则这条直线的解析式为 ．
18. 若关于 ， 的二元一次方程 有一个解是 则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）将方程 变形为用含 的算式表示 ，并分别求当 时相应的 的值．
20. （8分）下列方程组中，哪些是二元一次方程组 （是的在括号内打“”，不是的打“”）．
（1）

A. 正确 B. 错误
（2）

A. 正确 B. 错误
（3）

A. 正确 B. 错误
（4）

A. 正确 B. 错误
21. （8分）解下列方程组：
（1）
（2）
22. （8分）解下列方程组：
（1）
（2）
23. （8分）如图，小红和小明两人共同解方程组 根据以下他们的对话内容，请你求出 ， 的正确值，并计算 的值．
24.（10分） 某校组织师生参观中国共产党第一次全国代表大会纪念馆．如果租 辆车，那么有 人没有座位；如果租 辆车，那么有一辆车空 个座位．已知车的规格一样，求每辆车有多少个座位 师生共几人
25. （10分）如图，已知直线 ，直线 ， 与 相交于点 ，， 分别与 轴相交于点 ，．
（1）求点 的坐标；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ，，当 时，求 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
【解析】A、原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意；
B、原方程组为分式方程组，故B不符合题意；
C、原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；
D、原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
3. D
【解析】选项D的 中 的次数是 ，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
4. B
【解析】由题意可列方程组为
5. C
【解析】利用加减消元法解方程组 要消元 ，① ② ；
要消去 ，可以将① ② ，
故选：C．
6. D
【解析】关于 、 的二元一次方程组
用代入法消去 后所得到的方程为 ，
去括号得：．
故选：D．
7. A
8. D
9. B
【解析】由题意可得
① ②得 ，
② ③得 ，
代入③得 ，
则 ，
解得 ．
10. B
【解析】设题图中一个篮球表示的数是 ，一顶帽子表示的数是 ，一双鞋表示的数是 ，
依题意得
① ②得
③ ④得 ，解得 ，
把 代入③得 ，解得 ，
把 ， 代入①得 ，解得 ，
则方程组的解为
故 ．
11. D
【解析】由题意可知，直线 与直线 的交点坐标即为方程组 的解，
交点在第四象限．
故选D．
12. C
【解析】 ① ② ，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，解得 ．
把 ， 代入方程 ，得 ，解得 ．
第二部分
13.
【解析】，，．
14.
15.
16.
17. 或
18.
第三部分
19. ．
20. （1） A
（2） B
（3） B
（4） A
21. （1）
（2）
22. （1）
（2）
23. 因为小明看错了方程①中的 ，
所以 满足方程②，即 ，解得 ．
因为小红看错了方程②中的 ，
所以 满足方程①，即 ，解得 ，
所以 ．
24. 座，共 人．
25. （1） 根据题意，得： 解得：
点 的坐标为 ．
（2） 在直线 中，令 ，解得 ，
由图象可知：若 ， 的取值范围是 ．
（3） 由题意可知 ，，
，
，
解得： 或 ．
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