第五章 二元一次方程组单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年八年级（上）第五章二元一次方程组检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知一个两位数，它的十位上的数字 比个位上的数字 大 ，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原来小 ，求这个两位数，所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
2. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
A. B.
C. D.
3. 下列方程组中，是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
4. 已知 是方程组 的解，则 的值是
A. B. C. D.
5. 已知 是一个二元一次方程，则 的值为
A. B. C. D. 无法确定
6. 下列方程组中是二元一次方程组的是
A. B. C. D.
7. 在二元一次方程 的解中，当 时，对应的 的值是
A. B. C. D.
8. 直线 经过点 ，则该直线的解析式是
A. B. C. D.
9. 已知方程组 与 的值之和等于 ，则 的值为
A. B. C. D.
10. 一个弹簧不挂重物时长 ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长 （单位：）关于所挂物体质量 （单位：）的函数图象如图所示，则图中 的值是
A. B. C. D.
11. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个 元，B种每个 元，C种每个 元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12. 若以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，则常数
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 像 这样，如果一个方程含有 个未知数，并且所含未知项的次数都是 次，那么这样的整式方程就叫做二元一次方程． ，叫做二元一次方程的解．
14. 解二元一次方程组的基本策略是：通过 消元或 消元的手段，将二元一次方程组转化为 ．
15. 如果三元一次方程组为： 那么 ．
16. 若方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，则代数式 的值是 ．
17. 如果一个一次函数满足以下两个条件：（）函数值 随着自变量 的值增大而减小；（）图象经过点 ．那么这个一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）．
18. 请完善本课时的知识结构图．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）下列方程组中，哪些是二元一次方程组 （是的在横线上打“”，不是的打“”）
（1）
A. 正确 B. 错误
（2）
A. 正确 B. 错误
（3）
A. 正确 B. 错误
（4）
A. 正确 B. 错误
20. （8分）北京 年冬奥会和冬残奥会，采用了上海市非物质文化遗产代表性项目——“海派绒线编结技艺”手工制作颁奖花束．现有 名编结师进行玫瑰花枝的勾编，平均每人每天可以勾编 片花瓣或 片叶子， 片花瓣和 片叶子组成一枝玫瑰花．问分别安排多少名编结师勾编花瓣、叶子，才能使每天勾编的花瓣和叶子刚好配套成枝
21. （8分）下列方程组中，哪些是三元一次方程组 （是的在括号内打“”，不是的打“”）
（1）
A. 正确 B. 错误
（2）
A. 正确 B. 错误
22.（8分） 有一个三位数，三个数位上的数字之和是 ，十位上的数字是百位上数字的 倍多 ，如果把这个三位数的百位和个位上的数字对调，那么所得的三位数比原三位数大 ．问原三位数是多少
23. （10分）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线 ，如图所示．而某同学为观察 ， 对图象的影响，将上面函数中的 与 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 .
（1）求直线 的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线 和 轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线 ， 及 轴有三个不同的交点，且其中亮点关于第三点对称，直接写出 的值．
24. （8分）解下列方程组：
（1）
（2）
25. （8分）当 ， 都是实数，且满足 时，就称点 为完美点．
（1）判断点 是不是完美点；
（10）已知关于 ， 的方程组 当 为何值时，以方程组的解为坐标的点 是完美点 请说明理由．
答案
第一部分
1. D
【解析】根据十位上的数字 比个位上的数字 大 ，得方程 ；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 ，得方程 ．
2. A
【解析】设“”的质量为 ，“”的质量为 ，“”的质量为 ，
假设四个选项中左右质量都相等，
则A中 ，B中 ，
C中 ，D中 ．
对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的，
3. C
【解析】A选项中含有四个未知数，B选项中项 的次数是 ，D选项中 这一项不是整式．故选C．
4. A
【解析】将 代入 得
两式相加得 ，故选A．
5. B
6. D
【解析】选项A中第一个方程含未知数的项的次数是 ，故错误；
选项B中第二个方程含有 ，故不是整式方程，故错误；
选项C中含有 个未知数，故错误；
只有选项D符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
7. B
【解析】将 代入方程，得 ，则 ．
故选B．
8. A
【解析】把 代入 得 ，
解得 ，
所以直线的解析式为 ．
故选：A．
9. B
【解析】
① ②得 ，
因为 与 的值之和等于 ，
所以 ，解得 ．
10. A
【解析】设 与 的函数关系式为 ，
因为弹簧不挂重物时长 ，
所以当 时，，
将点 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
解得 ，
即 与 的函数关系式是 ，
当 时，，
解得 ，
所以 的值为 ，
放选A．
11. D
【解析】设购买A种奖品 个，购买B种奖品 个，
当C种奖品的个数为 时，
根据题意得 ，
整理得 ，
，
， 都是正整数，
；
当C种奖品的个数为 时，
根据题意得 ，
整理得 ，
，
， 都是正整数，
，
有 种购买方案．
故选D．
12. B
【解析】 两边同乘 得 ，变形为 ，因为以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，所以 ，解得 ，故选B．
第二部分
13. 两，，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
14. 代入，加减，一元一次方程
15.
16. 或
【解析】若方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，
则 ，，，
解得 ，，．
代数式 的值是 ．
或 ，，，
解得 ，，．
代数式 的值是 ．
故答案为 或 ．
17. （答案不唯一）
18. 三个， 次，消元，二元一次
第三部分
19. （1） B
（2） B
（3） B
（4） A
20. 名勾编花瓣， 名勾编叶子．
21. （1） A
（2） B
22. ．
23. （1） 直线 中，当 时，，
；
当 时，，
，
将 代入 ，解得 ，
直线 的解析式为 ．
（2） 依题意可得直线 的解析式为 ，
如图，
解 得 ，当 时，，
两直线的交点为 ，
过点 作 轴于点 ，易得 ，
直线 与 轴的交点为 ，
在 中，，，
，
直线 被直线 和 轴所截线段的长为 ．
（3） 把 代入 ，得 ，解得 ；
吧 代入 ，得 ，解得 ，
直线 与直线 ， 及 轴有三个不同的交点，交点坐标分别为 ，，．
分三种情况：①当点 与点 关于点 对称时，，
解得 ；
②当点 与点 关于点 对称时，，
解得 ；
③当点 与点 关于点 对称时，，
解得 ．
综上， 的值为 或 或 ．
24. （1）
（2）
25. （1） 由 ，可得 ，由 ，可得 ，
，
，
不是完美点．
（2） 解关于 ， 的方程组 得
点 的坐标为 ．
若点 是完美点，则有 ，，
可得 ，，
，
，
，
当 时，点 是完美点．
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