人教版七年级上册第1章有理数学案（新）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第1章有理数学案（新） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 651.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-22 15:12:43 | ||
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文档简介
第一章 有理数
1.1正数和负数
学习目标
1．了解负数产生是生活、生产的需要.
2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义.
3．理解具有相反意义的量的含义.
自主预习
1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7， -9.24， ， -301， ， 31.25， 0.
2．在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
4．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段文字：“净重500±5g”，她怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗？
课堂探究
探究一 正数和负数的定义
1．什么叫正数？举例说明.
2．什么叫负数？举例说明.
（注意：负数的定义中是在什么数的前面加“－”号，带“－”的数是负数这句话对吗？）
归纳：
为了明确表达意义，在正数的前面也加“+”（正）号，一个数前面的“＋”“－”号叫做
它的符号.正数前面的“+”可以省略不写，
但负数前面的“-”号不能省略.
(2)0既不是正数，也不是负数.
探究二 0的意义
1. 大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？
2. 0在不同的实际问题中表示的意义是什么？
探究三 用正数和负数表示具有相反意义的量
1.如果股票上涨0.5元记作+0.5元，那么下跌3元记作__________；
2.收入15元记作+15，那么支出30元记作________；
3.若规定向东走为正，则某人先向东走45米记作_________，再向西走45米记作______，此时这个人的位置可以记作________.
归纳：
(1)用正、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.
(2)相反意义的量必须具备如下条件：一是成对出现的；二是意义相反；三是具有数量；四是同类量.
重点题型
题型一 正、负数的分类
1.在-2，+2.5,0，-0.25,23，-12%，π，0.3中正数是________________________，负数是 _________________.
题型二 用正负数表示具有相反意义的量
2.一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.
3.某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％， 德国增长１.3％
法国减少2.4％， 英国减少3.5％
意大利增长0.2％， 中国增长7.5％
写出这些国家这一年进出口总额的增长率.
随堂训练
1.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 （ ）
A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米
2.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃
3.如图，是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误的是 （ ）
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
能力提升
观察下面一列数，探索规律：
，…
(1)写出第7、8、9三个数；
(2)第100个数是什么？第2013个数是什么？
如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
中考链接
1.（2011·湖南岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是 ( )
A.中国 B.印度 C.英国 D.法国
2.（2012·陕西中考）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 （ ）
A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃
3.（2012·河北）下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
数学广角
从一加到一百
高斯在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案）。老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
第一章 有理数
1.2.1有理数
学习目标
1.理解有理数的概念.
2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.
3.懂得有理数的两种分类方法.
自主预习
1.下列各数中，7， －9.24，－301， 31.25， 0，，－18，3.1416，2009，，－0.14287，67%.
正数有（ ）；
负数有（ ）；
整数有（ ）；
有理数（ ）；
正整数有（ ）；
负整数有（ ）； 正分数有（ ）；
负分数有（ ）.
2.正整数、 和 统称为整数。 和_______统称为分数。
3._______和_______统称为有理数。
课堂探究
探究一 有理数的概念
1.在小学，我们学过哪些数？
2.对我们学过的数进行以下几种情况分类 ：
正整数：举例__________________;
零：0;
负整数：举例___________________;
正分数：举例___________________;
负分数：举例____________________.
归纳：
有理数的定义：_______、 _______和 _______统称为整数，______和______ 统称分数，_____ 和______统称为有理数.
探究二 有理数的分类
1.按有理数的定义分为：
2.按有理数的正、负性分为：
重点题型
题型 有理数的分类
将下列各数填在相应的括号中.
-8.5,6，，0，-200，，-2,35,0.01，，+86.
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
整数集合 { …}；
分数集合 { …}；
非正数集合{ …}；
自然数集合{ …}.
随堂训练
1．在下列四个数中，比0小的数是 （ ）
A. 0.5 B. －2 C. 1 D. 3
2．在0，l，－2，－3．5这四个数中，是负整数的是 ( )
A．0 B．1 C．－2 D.－3.5
3. 下列说法错误的是 （ ）
A .负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
4. 下列说法正确的是 （ ）
A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数
C．－3.14既是分数，也是负数，也是有理数
D．0是最小的有理数
5. 在，，0.62,0四个数中，有理数的个数为 （ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
6．请写出一个比小的整数_________.
7. 把下列各数填在相应的大括号里：
12，－3，+1，，－1.5,0,0.2，，.
正数集合{ …};
负数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
负分数集合{ …};
分数集合{ …}.
能力提升
1. 观察下面一列数的排列规律:
.写出这列数中的第7个数是_________.
2. 如图所示，今有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在图内的相应位置.A={0,－3,－8,6,9};
B={0,－5,2,6,10},C={－4,0,－8.10,13}.
中考链接
1.（2011·浙江宁波）下列各数中是正整数的是( )
A. B. 2 C.0.5 D.
2.（2012·山东德州）－1, 0， 0.2，， 3 中正数一共有______个．
数学广角
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里不需要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现有了“0”进行数学运算方便极了。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝。于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是?虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
第一章 有理数
1.2.2数轴
学习目标
1.了解数轴的概念；会画数轴,利用数轴比较有理数的大小.
2.能准确地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
自主预习
1.规定了 ， ，
的直线叫做数轴.
2.正数 一切负数，正数 0,0 一切负数，数轴上右边的数总比左边的数 .
3.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ）
4.如图所示，点M表示的数是 （ ）
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D. 1.5
课堂探究
探究一 用数轴表示实际问题
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
分析：
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
2.汽车站左右两边的数分别用什么数表示？
3.由这个问题你能到什么启发？
4.你能举出现实生活中用直线表示数的例子？如温度计等.
探究二 数轴的定义及画法
1.什么是数轴？
2.数轴的三要素是 ， 和 .
3.数轴的规范画法：是一条直线，数字在下，字母在上.
探究三 数轴的应用
1.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.
分析：
1.分数在数轴上怎样表示？
2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个数到原点的距离是多少？
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
重点题型
题型一 认识数轴
1.下列各图中，是数轴的是 （ ）
2.数轴上原点及原点右边的点表示的数是( )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
3.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是 ( )
A．a>0 B.a>1 C.b<-1 D.a>b
题型二 数轴上的点与有理数之间的关系
4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度.
5.数轴上与原点的距离是6的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是9的点有____个，这些点表示的数是______.
6.在数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是_____.
随堂训练
1.下列说法正确的有:①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴是一条直线；③数轴上一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；⑤数轴上的点表示的数都是有理数；⑥数轴上的一个点可以表示不同的两个有理数. （ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
2.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.4
3.写出到原点的距离小于3的整数
4.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 （ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D.2005或2006
5.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是 ．
6.若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？
能力提升
1.如果数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是__________.
2.数轴上有A,B两点，对应的有理数分别为a,b,且b=1,A,B两点相距3个单位长度，则a=_____.
3.如图所示，在数轴上有A,B,C三点，请回答下列问题:
（1）将点B在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？
（2）怎样在数轴上移动点C,使移动后的C点与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？
中考链接
1.（2012·江苏泰州）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点Pˊ，则点Pˊ表示的数是_____ ．
2.（2012·山东莱芜）如图，在数轴上点M表示的数可能是 ( )
A． 1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
数学广角
求职记趣
陈立言去应征一份工作。经理问他道：“你要求多少工资一年？”“以我的工作能力，应值年薪一万八千元。”陈立言道。经理注视了他一会才说：“值年薪一万八千元？你计算清楚没有？一年只有365天，你每天睡觉花了八小时，则一年共花去122天。365天减去122天等于243天。再者，你每天除工作外有八小时是休息及娱乐的，即一年共有122天。那么，243天减去122天了，只余下121天了。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减去52天便剩下69天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只
剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、
旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天，这就是说，一年只工作4天。你认为值一万八千元吗？”
第一章 有理数
1.2.3 相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的概念和意义会求有理数的相反数.
2.能根据相反数的概念化简多重符号.
自主预习
1.到原点的距离 的两点所表示的两个数互为相反数．互为相反数的两个数的符号 ，0的相反数是_______．
2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
3．若的相反数是-3，则.
4．若，则．
5．下列说法中正确的是 （ ）
A．-1是相反数 B.与+3互为相反数
C．与互为相反数D．的相反数为
6．写出下列各数的相反数，并在数轴上标出它们.
+2，-3，0，-(-1)，，-(+2)．
课堂探究
探究一 相反数
1.在数轴上，与原点的距离是2的点有2个，它们分别在 __ 左右，表示 和 ，我们说这两点关于 对称.
2.一般地，设是正数，数轴上与原点的距离是的点有 个，它们分别在 ，表示 和 ，我们说这两点关于 对称.
3.像2和 ，和 ，和 这样， 的两个数叫做互为相反数. 一般地，和 是互为相反数.
归纳：
①在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，相反数是其本身的数只有一个是 ；
②相反数的特征：和为0，反之亦然；
③要体会“只有符号不同的两个数”和“符号不同的两个数”的区别.
探究二 多重符号的化简
1. ___ ， ， .
2. 当是 数时，是负数；
当是 数时，是正数；
当是 时，是0.
3.一定是负数吗？一定是正数吗？
归纳：
①一个数的符号与它前边的“－”号的个数有关，当有_____ 个“－”号时，结果为“－”（负）；当有______个“－”号时，结果为“+”（正）；
②带“－”号的数不一定是负数.
重点题型
题型一 相反数的概念的应用
1.数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数
是____________，它们的关系是___________.
2.在数轴上，若点A和Ｂ分别表示互为相反数的 两个数，并且这两点间的距离是１2.8，则这两点表示的数分别是___________.
3.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,
3+2a+2b = .
题型二 化简数的多重符号
4.化简下列各数：
（1） （2）
（3） （4）
随堂训练
1.若,则；
若，则；
若, 则 ；
若, 则 ；
若，则 ．
2.下列说法中错误的是 （ ）
A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数
C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
D．的相反数是-0.3
3.下列说法中正确的是 （ ）
A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数
D．0没有相反数
4.下列各对数中，互为相反数的对数有 （ ）
(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)，
+[-(+1)]与-[+(-1)]， -(+2)与-(-2)，
与．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
5.若、表示有理数，且，那么在数轴上表示数与数的点到原点的距离_____(填序号)．
①表示数的点到原点的距离较远
②表示数的点到原点的距离远
③一样远
④无法比较
6.分别写出1，，的相反数，并在数轴上标出各数及它们的相反数，说明各对数在数轴上共有的位置特点.
能力提升
1．与-1互为相反数，则．
2．有理数、在数轴上对应点如图所示：
(1)在数轴上表示、；
(2)试把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来．
中考链接
1．（2012·湖北随州）-2012的相反数是（ ）
A． B． C．-2012 D．2012
2.（2011·浙江金华）下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A.2和﹣2 B.﹣2和
C.﹣2和﹣ D.和2
数学广角
蝴蝶效应
蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )。
第一章 有理数
1.2.4 绝对值
学习目标
1.掌握绝对值的概念及绝对值的求法.
2.会比较两个有理数的大小.
3.通过利用数轴比较两个有理数的大小，进一步渗透数形结合的思想.
自主预习
1.；;
；；
； ．
2．一个正数的绝对值是它的_________,一个负数的绝对值是它的___________;0的绝对值是________.
即
3．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
4.正数_______0,0_____负数，正数_______负数.
两个负数，绝对值大的_________.
课堂探究
探究一 绝对值的几何意义
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离_______（即路程远近）.
归纳：
在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
探究二 绝对值的代数意义
1.把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值.
-4，3.5，，0，-3.5，5.
2.有没有绝对值等于-2的数 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
归纳：
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零的绝对值等于____，互为相反数的绝对值______.
探究三 比较两个数的大小
1. 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中的每天最低气温按从低到高的顺序排列吗？
2.把这14个数用数轴上的点表示出来，观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？
归纳：
（1）正数_______0,0_____负数，正数_______负数;
（2）两个负数，绝对值大的_________;
(3)数轴上的点越靠______，表示的数越大.
重点题型
题型一 绝对值的概念考察
1.（1）绝对值是9的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是-9的数是否存在？若存在，请说出来.
题型二 绝对值的非负性
2. 已知|a-1|+|b+2|=0，求a，b的值.
题型三 比较大小
3. 比较下列各对数的大小.
（1）-3和-35 （2）-27和-（-9）
随堂训练
1.-4的绝对值是_____，绝对值等于4的数是________.
2.∣3.14-π∣=__________.
3.若∣-a∣=2，则a= .
4.绝对值不大于4的所有负整数是__________.
5．在-5，，中，绝对值最小的数是______,离原点最远的数是_____.
6.当时，；
当时，．
7.如果，则的取值范围是 （ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
8.绝对值等于其相反数的数一定是 （ ）
A．负数 B．正数
C．负数或零 D．正数或零
9.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.若|a+1|+|b-3|=0，那么a=____，b=____.
能力提升
1．，则；
，则．
2.已知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a、-a、b、-b的大小.
3.正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10,+12,-8,-11 请指出哪个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.
中考链接
1．（2012·贵州铜仁）=_________；
2.（2011·湖南娄底）若|﹣3|=﹣3，则下列不等式成立的是 （ ）
A.﹣3＞0 B.﹣3＜0
C.﹣3≥0 D.﹣3≤0
3．（2012·泰安）下列各数比-3小的数是（ ）
A. 0 B. 1 C.-4 D.-1
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法（1）
学习目标
1.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
2.通过经历探索加法法则的过程，深刻感受分类讨论思想和数形结合思想.
3.通过学生自我探究，让学生学会与他人合作交流.
自主预习
1.同号两数相加，取_______的符号，并把______相加．绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用______的绝对值减去______的绝对值．互为相反数的两个数相加得_____．一个数同0相加，____________．
2.计算：
（1）（+4）+（+3）； （2）（-4）+（-3）；
（3）（+4）+（-3）； （4）(+3)+(-4)；
（5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0；
课堂探究
探究 有理数的加法法则
1.小学学过的加法有正数加正数、正数加负数，引入负数后加法有哪几种形式？
2.利用数轴求物体两次运动的结果（规定向左为负，如图，每个单位表示1米）：
(1)从原点出发，先向右运动2米，再向右运动3 米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(2)从原点出发，先向左运动2米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(3)从原点出发，先向左运动2米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(4)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(5)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动2米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
归纳：
有理数加法的运算法则:
3.计算：
（1）（-3）+(-9); (2) (-4.7)+3.9
(3)（-）+ （4）（-4.3）+0
归纳：
有理数的加法运算时需要确定和的哪两个要素？
①和的____________;②和的____________.
重点题型
题型 有理数的加法的应用
1.小明家冰箱冷冻室的温度为-5摄氏度，调高4摄氏度后的温度为 （ ）
A.4 B.9 C.-1 D.-9
2.土星表面的夜间平均温度为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均气温是多少？
随堂训练
1.计算：（4.5）+1.5=__________.
2. 与的和是__________;这两个数的相反数的和是_________;这两个数的绝对值的和是________.
3.如图1-22所示，数轴上A,B两点所表示的有理数的和是_______
4.根据已知条件，判断a+b的值是正数还是负数
(1) 已知a>0,b>0,则a+b_____0
(2)已知a<0,b<0,则a+b______0
5.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，
记作+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记作 （ ）
A．+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米
6. -7的相反数加上-3，结果是 （ ）
A.4 B.-4 C.10 D.-10
7.计算：
（1）（）+（）； （2）0+（）；
（3）（-3）+9 ； （4）（-8）+（-7）；
（5）（-3.2）+1.3 ； （6）19+（-15） .
8.某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二
件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利（亏损）
了多少元？
9.若与互为相反数，求x+y的值.
能力提升
已知，求的值
中考链接
1.（2012·广东肇庆）计算 -3+2 的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． 5 D． -5
2.（2012·安徽）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）
A. 3 B. -3 C. D.
数学广角
麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗 事实上是可能的，只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M bius.A.F1790-1868)在1858年发现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法（2）
学习目标
1.进一步掌握有理数加法的运算法则.
2.能合理运用加法运算律化简运算.
自主预习
1.计算：
（1）（-8）+（-9）=__________;
（2）(-9) + (-8) =__________;
（3）(-8) + 4 =__________;
（4） 4 + (-8) =___________.
2.计算：
（1）[ 10 + (-10) ] + (-5)=_____+_______
=_____________；
（2）10 + [ (-10) + (-5) ]=_______+_______
=_____________;
课堂探究
探究一 加法运算律
1.小学学过哪些加法运算律？参与运算的是哪些数？
2.计算并观察：
① 30+（—20）， （—20）+30；
②（—3）+（—17）， （—17）+（—3）.
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
（2）小学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的
结果如何？
归纳：
你能用精练的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
3.计算并观察：
，
（1）两个式子的结果有什么关系？提出你的猜想.
（2）再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成立呢？
归纳：
（1）请用精练的语言把你得到的结论概括出来．
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
4.计算：
（1）；
（2）（-2.1）+ 3.35 + 4.7 +（-3.35）+ 5 +（-4.7）；
（3） 0.75 +（-）+ 0.125 +（-）+（-）.
归纳：
(1) 的加数放在一起相加；
(2) 的加数放在一起相加；
(3)和为 的加数放在一起相加；
(4)和为 的加数放在一起相加．
探究二 实际问题中的有理数加法
10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
重点题型
题型一 加法运算律的运用
1.计算：
（1）
(2)（-3.75）+5+（-2）+（-4）+3+（-1）
题型二 有理数加法的实际应用
2.出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
随堂训练
1.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________.
2.计算：
（1）;
（2）.
能力提升
1.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋
（＋99）＋（－100）
2.股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
(3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -4
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（1）
学习目标
1.掌握有理数的减法法则.
2.熟练地进行有理数的减法运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学
学习中转化的思想.
自主预习
1.减法与加法互为 .
2.减去一个数，等于加上这个数的 .
3.某天的最高气温是27℃，最低气温是13℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
4.-1-3等于 （ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
5.用字母表示减法法则：a-b= .
6.小怡家的冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家的冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）℃.
A. 3 B. -3 C. 7 D.-7
课堂探究
探究一 有理数减法法则
1.某地一天的气温是-3℃～4℃，那么这一天的温差是多少？
2.请同学们观察温度计，看一看4℃比-3℃高多少摄氏度？
（1）怎样理解4-（-3）=7？
（2）想一想：4+____=7
（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减-3相当于加哪个数
（4）思考：对于其他的数，这个猜想还 成立吗？
3. 减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．
归纳：
减法法则：
减去一个数等于加上 ，即a-b=________.
探究二 有理数减法法则的应用
例：计算：
（1）（-3)-(-5) (2)0-7
(3)7.2-(-4.8) (4)
归纳：
在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即 ， ，“不
变”是指 .
重点题型
题型一 有理数减法法则的应用
1. 计算
（1）6-9 （2）（+4）-（-7）
(3)(-5)-(-8) （4）0-（-5）
（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）
2．-的绝对值与-2的相反数的差是 ．
3．现有下面四个算式：（1）2-(-2)=0；
（2）(-3)-(+3)=0；（3）；
（4）0-(-1)=1．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A．零 B.正数 C．负数 D．无法确定
5．如果ａ与３互为相反数，那么等于（ ）
Ａ.２ Ｂ.-４ Ｃ.４ Ｄ.–２
题型二 有理数减法的实际应用
6.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是40米、-15米、-10米，那么最低的地方比最高的低 （ ）
A. -55 B. 55米 C. 50米 D. 5米
7.某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是 （ ）
A. 24.70kg B. 25.30kg
C. 25.51kg D. 24.80kg
随堂训练
1.计算：
（1）(-11)-(-9)；
（2）;
（3）；
（4）；
2.解答：
（1）比2小8的数是多少？
（2）比-3小-6的数是多少？
3.若ｘ是２的相反数,｜ｙ｜＝３,则ｘ－ｙ的值是 （ ）
Ａ.-５ Ｂ.１ Ｃ. –１或５ Ｄ. １或－５
4．已知ａ＞０，ｂ＜０，且｜ａ｜＜｜ｂ｜，那么下列各式的值是正数的是 （ ）
Ａ. －ａ＋ｂ Ｂ.ａ＋ｂ
Ｃ. －ａ－ｂ Ｄ.｜ａ｜－｜ｂ｜
能力提升
1.如图所示，在数轴上有A,B,C三点，请回答下列问题；
（1）Ａ,Ｂ两点间的距离是多少？
（2）Ｂ,Ｃ两点间的距离是多少？
（３）思考：两点间的距离与表示这两点的数的差有什么关系？
2．a、b、c在数轴上的位置如图所示：
a-b 0; b-c 0;
-b-c 0; a-(-b) 0. (填＞，＜或＝)
3．计算：
｜ａ｜＝７，｜ｂ｜＝９，且｜ａ＋ｂ｜＝－（ａ＋ｂ），求ｂ－ａ的值．
中考链接
1. (2012·四川省南充) 计算2-（-3）的结果是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
2.（2012·山东省聊城）计算的结果是（ ）
A. B. C.-1 D.1
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（2）
学习目标
1.理解有理数的加减法可以互相转化.
2.熟练地进行有理数的加减法混合运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.
自主预习
1.一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米. 此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？
列式： ，结果是
2.做有理数的加减法混合运算，先将减法统一成
法，然后利用 法的 和 进行运算，用字母表示：a+b-c= .
3.把（-18）+（+5）-（-3）-（+6）统一成和式为___________________,按和式读作 ；写成省略括号和加号的形式为 ，按运算读作 .
4.计算：
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）.
课堂探究
探究一 加减混合算式的读法和写法
1.计算：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)．
（1）请你把上式写成和的形式：
原式= ．（减法化成加法）
（2）为了书写方便，可以省略算式中的括号和加号，把它写成 ；
这个式子读作 ，也可以读作 .
计算过程：
归纳：
（1）做有理数的加减法混合运算，先将减法统一成_____，一定要有两变：运算符号由“-”变为“_____”，减数变为_____;
(2)按照运算顺序，从_____到_____逐一计算.
探究二 有理数的加减混合算
（1）(-20)+(+3)-(-5)-（+7）;
（2）-2.4+3.5-4.6-3.5;
（3）2+6+（-2）+（-5）;
（4）5-4.
归纳：
(1)若算式中有互为相反数的两数可先相加；
(2)符号相同数可分别相加；
(3)分母相同的数可先相加；
(4)几个数相加得一个整数的先相加；
(5)分母不同的两个带分数相加或相减，可以把整数和分数分开，再相加减.
重点题型
题型 一 加减混合算式的读法
1.把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果
用两种读法读出来.
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）
2.式子－7＋1－5－9的正确读法是（ ）
A．负7、正1、负5、负9
B．减7、加1、减5、减9
C．负7、加1、负5、减9
D．负7、加1、减5、减9
题型二 有理数的加减混合算
3.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．
4.计算
（1）-2-(+2)-(-3)+（-1）；
(2) +(-)++(-)+(-)；
(3)2.7+(-8.5)-(+1.5)-(-6.3).
题型三 有理数加减法的实际应用
5.出租车沿东西向公路送旅客，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下(单位：千米)
＋17，－9，＋7，－15， －3，＋11，－6，－8，
＋5，＋16
(1) 出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 出租司机最远处离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为0.5L/km，求这天的耗油量.
随堂训练
1.计算：
（1）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) ；
（2）1-4+7-10+13-16+19-22；
（3）(+7)-(-15)+(-12)+(-7) ;
（4）.
能力提升
观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①
= ；
②
= ．
第一章 有理数
1．4．1有理数的乘法(1)
学习目标
1.了解有理数乘法的实际意义.
2.理解有理数的乘法法则.
3.能熟练的进行有理数乘法运算.
自主预习
1.两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘．任何数与0相乘，都得____.
2.若两个有理数a、b，满足ab=___，则a、b互为倒数；若a、b互为倒数，则ab=____．
注意：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．
课堂探究
探究一 有理数的乘法
1.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
=9，
，
，
.
如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，= .
2.观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
=9，
=6，
=3，
=0.
如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，= .
归纳：
从符号和绝对值两个角度，可以归纳如下：
正数乘正数，积为 数，正数乘负数，积是 数，负数乘正数，积也是 数.积的绝对值等于 的积.
3.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？
= ， = ，
= ，= .
如果上述规律仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，
= ，
归纳 ：
负数乘负数，积为 数，积的绝对值等于各乘数 的积.
一般地，我们有有理数乘法法则：
.
4.法则应用
（1）计算：
①； ②；③.
（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km,气温的变化量为-6°C,攀登3km后，气温有什么变化？
探究二 倒数
1. =1，我们说与 互为倒数.一般地，在有理数中仍然有： 的两个数互为倒数.
2.写出下列个数的的倒数.
1, -1, 5, -5, , -,.
归纳：
(1) 整数的倒数是___________;
(2) 真分数的倒数是____________;
(3) 假分数的倒数___________________.
重点题型
题型一 运用有理数乘法解决实际问题
1.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化
题型二 倒数概念的运用
2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值.
随堂训练
1.填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
2.若ab>0,且a+b<0，则 （ ）
A.a>0, b>0 B.a<0, b<0
C.a>0, b<0 D.a<0, b>0
3. 若ab>0，则必有 （ ）
A. a>0, b>0 B. a<0, b<0
C. a>0, b<0 D. a>0, b>0或a<0, b<0
4.计算：
（1）（-5）×（-6）; （2）（-）×;
(3); (4);
(5); (6)0.
5.已知求 的值.
能力提升
1.在数-5，-2，2，-4中任意取两个数相乘，所得积最大为 ，最小为 .
2.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负.
3.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1.
第一章 有理数
1．4．1有理数的乘法(2)
学习目标
1.理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，掌握有理数的乘法运算律，并会利用有理数的乘法运算律进行计算.
2.通过学生亲身探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法以及乘法运算律的形成过程，培养实践探索能力和交流能力.
自主预习
1. 计算：
（1）2×3×4×（-5）;
（2）2×3×（-4）×（-5）;
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）;
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）;
（5）.
2.计算下列各题，并比较它们的结果，想一想，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配率还成立吗？怎样用字母表示？
（1）（-7）×8与8×（-7）；
（2）[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]；
（3）（-2）×[（-3）+5]与（-2）×（-3）+（-2）×5.
课堂探究
探究一 多个有理数的乘法
1.根据自主预习1的计算，你能发现上面各式积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗
归纳：
(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值
的 .
(2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__.
2. 计算：
归纳：
几个不是0的数相乘，先确定___的符号，再
把各个乘数的______相乘，作为积的绝对值.
探究二 有理数的乘法运算律
1.根据自主预习第2题的计算你能得到什么结论？
归纳:
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换_____________，积相等.即ab=_____.
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把____________，或者先把_____________，积相等.即（ab）c=__________.
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于_________________________，再把积相加.即a(b+c)=__________.
2. 用两种方法计算.
重点题型
题型 有理数乘法
1.计算：
;
(3)（-+-）×36;
（4）19×（-10）.
随堂训练
1.判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)
②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)；
④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).
2.若abc>0，则a,b,c中负因数的个数有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.0个或2个
3.计算：
（1）1－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)；
（2）（－+）×（-36）；
（3）17.4×（-）+（-）×17.4 ；
（4）（1-2）×（2-3）×（3-4）×……×（19-20）.
能力提升
观察下列各式：
-1×=-1+， -×=-＋，
-×=-＋………
（1）你发现的规律是：
（用含的式子表示）.
（2）计算：
-1×＋（-×）＋（-×）＋…＋（- ×）.
第一章 有理数
1.4.2有理数的除法（1）
学习目标
1.使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.
2.运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间转化与运用能力.
自主预习
1.写出下列各数的倒数：
原数 -5 7 0 -1
倒数
2.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有_____米 ；
3.放学后，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走__________分钟
归纳：
从上面的例子可以发现，有理数除法与乘法之间的关系_________________。
课堂探究
探究一 有理数的除法法则
1.计算下列算式：
8÷4=_____, =______;
(-8)÷4=______, =_______;
0÷4=________, =________。
结论：
除以一个正数等于乘________________ .
2.计算下列算式：
8÷(-4)=_______, =_________;
(-8)÷(-4)=______ =______;
0÷(-4)=_____, =______ .
结论：
除以一个负数等于___________________ .
深入思考：
尝试总结有理数除法法则：
_______________________________________________________________ ;
用字母表示：_______________________。
探究二 有理数除法法则的应用
1.计算:
(1)(-36) ÷9; (2).
结论:
两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 ,
0除以任何一个不等于0的数,都得 .
2.化简下列分数:
(1); (2).
结论:
化简分数可以理解为分子除以 .
3.计算：
结论:
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；乘除混合运算往往先将除法化为 ，然后确定 的符号，最后求出结果.
重点题型
题型一 乘除混合运算及运算律的应用
计算：
1. ;
2.
随堂训练
1.____;________.
2.化简:
（1）
3.计算：（）.
能力提升
1.某市2011年1月份某周各天的最低气温依次是（单位：℃）：-6，-5，-7，-8，-6，-6，-4，那 么该周的平均最低气温是________℃.
2.计算（1）（9）的结果是 （ ）
A. 1 B.1 C. D.
3.若a,b都是有理数，且=0，则（ ）
A.a=0且b0 B.a=0
C.a=0或b=0 D.a,b同号
4.某恒温库的一个冷库现在的温度是6℃，现在有一批食品需要在30℃冷藏，如果每小时降温4℃，几小时能降到所要求的温度？
5.计算：.
小明同学是这样做的：
= .
你认为小明同学做得正确吗？
若正确，请说明运用了什么运算律；若不正确，请加以纠正.
数学广角
高斯的故事
在上小学的时候，有一次数学老师出了个题目，1+2+…+ 100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…50+51=101共50个101，因而高斯立刻答出了5050的结果，此举令老师称赞不已.
对数学的痴迷，加上勤奋的学习，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题。他21岁大学毕业，22岁获博士学位。高斯去世后，人们建立了以正17边形棱柱为基座的高斯像，以纪念这位伟大的数学家.
第一章 有理数
1.4.2有理数的除法（2）
学习目标
1.掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算.
2.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行加减乘除法的四则运算.
自主预习
计算：
1. 0÷(-25);
2. (-29)÷3×4;
3. －6÷(－0.25)×8;
4. 63（-1）+（-4）（-）.
课堂探究
探究 有理数的混合运算
计算（1）-8+ 4(-2)
(2) (-7)(-5)-90(-15)
1.想一想，小学时数的运算规则如何？
在（1）-8+ 4(-2)中，应先算什么？再算什么？
写出解答过程：
（1）-8+ 4(-2)
=
= .
2.在(2)(-7)(-5)-90(-15)中应先算什么？
再算什么？
（2）(-7)(-5)-90(-15) （写出解答过程）
=
.
结论：
有理数的加减混合运算中，先 ，
后 ，有括号要 .
探究二 有理数混合运算的应用
某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
重点题型
题型一 有理数除法法则的运用
1. ( -8) ÷ 4 ; 2. (-12) ÷3.
2.若m<0，则等于 （ ）
A.1 B. C.-1 D.以上答案都不对
题型二 有理数混合运算
3计算：
（1）（-48）8-（-25）（-6）;
（2）（-）×30;
（3）-3-3+33.
随堂训练
计算
1.6-（-12）（-3）.
2.3（-4）+（-28）7.
3.42（-)+(-)(-0.25).
能力提升
1.一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1C,小亮此时在山脚下测得温度是5C，已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.6C，这座山峰的高度大约是多少米？
2.已知a=-2,b=3,c=5,求(a-b)c的值.
3.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2.求下列式子的值.
数学广角
有理数的混合运算技巧
有理数的混合运算涉及加、减、乘、除、乘方等多种运算.题型不同，解方法也不尽相同.
1.要有运算顺序意识，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.有理数混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.
2.有些运算要先统一运算，有加、减、乘、除四种运算，可以现将减法转化成加法，将除法转化成乘法.
第一章 有理数
1.5.1 乘方
学习目标
1.理解有理数乘方的意义.
2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.
3.正确进行有理数乘方运算．
自主预习
1.某种细菌每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细菌1个能分裂成多少个
(1)细菌每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；
(2)5个小时后，细菌的个数一共有=__________个，为了简便可以记作__________.
2.读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义.
（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)mn
课堂探究
探究一 有理数乘方的概念
1.乘方的定义、幂、底数、指数的定义.
求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．
2.乘方的读法.
注意：在书写乘方时，若底数为_____或__________时一定要加括号.
3.说出下列乘方的底数，指数并计算.
; ; ; .
4.（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
探究二 乘方的符号法则
计算下列各式的值，你能确定符号吗？能得到什么规律？说出你的根据.
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6）.
归纳：
正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是___数；指数是奇数时，幂是___数.
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
探究三 有理数乘方的混合运算
1.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
有理数混合运算的顺序_____________、________、______________.
2.计算：
; .
重点题型
题型一 幂的运算
（1）（-4）3 （2）（-）3
题型二 幂的辨别
（1）32与23有什么区别？各等于什么？
（2）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
题型三 混合运算
（1）8十(－3)2×(－2) ; .
随堂训练
1.在中，底数是 ，指数是 ；表示 ；读作： .
2.在 中，底数是 ，指数是 ；
意义_______ ；读作： ______ .
3.3的意义是 ； (-25)读作 ；-3读作 .
4.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 .
5.平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 .
6.计算
(1) (2)
(3);
（4）
能力提升
1.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….推测到的个位数字是 .
2.若
3.若x,y互为倒数，则 ；
若p、q互为相反数，则 .
4.给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……，写出后面的两项分别是 ，第n个数是 .
5.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程经过了多长时间？
数学广角
古时候，在某位王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米，……一直到第六十四格”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有那么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？
第一章 有理数
1.5.2科学计数法
学习目标
1.了解科学计数法的定义.
2.会用科学计数法表示绝对值较大的数.
自主预习
1.2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳90 000位观众.
2.2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金约23 100 000 000元人民币．
3.世界总人口数约为7 000 000 000人.
像90 000位观众、23 100 000 000元、7 000 000 000人这些数字有简单的表示方法吗？
课堂探究
探究一 10n的规律
你知道 分别等于多少吗？的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点
， ， .
探究二 科学计数法的表示及读法
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些绝对值较大的数.
例如：90 000 = =
读作：
23 100 000 000 = =
读作：
7 000 000 000＝ =
读作：
归纳
像这样，把 的数表示成 的形式（其中 , n为 ），这种记数方法叫做 .
对于小于-10的数也可以类似表示.
例如 -567 000 000=
问题：你能看出以上表示数的规律吗？
重点题型
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000= ，
57 000 000= ，
-123 000 000 000 = ，
960000000 = .
结论：
等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是：用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .
随堂训练
1.用科学记数法表示下列各数：
32 000=
384 000 000=
－810 000=
9 410 000=
10 000 =
800 000=
56 000 000 =
-7 400 000=
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
= ,
= ,
= ,
= ，
= ，
= ，
= .
3.下列用科学记数法表示的各数是否正确？把错误的改正过来.
（1）;
（2）;
（3） ;
（4）.
能力提升
1.若407000=，则n= .
2.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( )
A.km B.km
C.km D.km
3.为支援某地震灾区，某电视台于2012年4月20日晚举办了赈灾晚会。晚会现场捐款达2170000000元.2170 000 000用科学计数法表达正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.纳米技术已经开始应用于生产生活之中，已知1米等于1 000 000 000纳米，请问216.3米等于多少纳米？（结果用科学计数法表示）
5.已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计太阳与地球的距离大约为多少千米. （结果用科学计数法表示）
6.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年（取365天）大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
中考链接
1.(2010·济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为 ( )
A．2.387 7×1012元 B．2.387 7×1011元
C．23 877×107元 D．2 387.7×108元
2.(2010·荆门)今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为 ( )
A．0.10×106 B．1.08×105
C．0.11×106 D．1.1×105
数学广角
数学奇才——耐普尔
记得四大发明吗？它们是印度-阿拉伯记号，十进制小数，对数和计算机。其中的对数是十七世纪由耐普尔发明的。他1550年出生在苏格兰首府爱丁堡，从小喜欢数学和科学，以其天才的四个成果被载入数学史。其中的对数的发明使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年
第一章有理数
1.5.3 近 似 数
学习目标
1.了解近似数的概念，并按要求取近似数．
2.能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据．
自主预习
1.我们班有 名学生， 名男生， 名女生.
2.一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒.
3.我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米.
4.我国大约有 亿人口.
5.你能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
课堂探究
探究一 近似数与精确数
1.在上题中，哪些数据是准确的？哪些是近似的？
2.举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？
3.下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分；
⑵绿化队今年植树约２万棵；
⑶小明到书店买了10本书；
⑷一次数学测验中，有２人得100分；
⑸某区在校中学生近75万人；
⑹七年级二班有56人．
归纳
（1）测量的数据一般都是近似数；
（2）近似数有其特征，如“约”、“接近”等.
探究二 精确度
1.四舍五入法对圆周率π取近似值时,有 π≈3 (精确到个位)，
π≈3.1 (精确到0.1,或叫做精确到十分位)，
π≈3.14 (精确到0.01,或叫做精确到百分位)，
π≈3.142 (精确到 ,或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 ).
2.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)132.4精确到 .
(2) 0.057 2精确到 .
(3)2.4 万精确到 .
(4)精确到 .
归纳：
近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位.
探究三 取近似值
1.小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
(2)四舍五入到十分位;
(3)四舍五入到个位.
思考：近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
（1） 0.344 82(精确到百分位)；
（2） 1.504 6(精确到0.01)；
（3） 0.069 7(精确到0.001)；
（4）30 542(精确到百位)；
（5）603 400(精确到千位) ；
（6） 61.235（精确到个位）.
归纳:
当四舍五入到十位或十位以上时，应先用
表示这个数，再按要求取近似数.
重点题型
题型一 已知近似数，判断到精确到哪一位
1.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
127.32, 0.0407, 230.0， 5.08×， 2.48万．
2.（1）0.3649精确到 位；
（2）2.36万精确到 位；
（3）5.7×105精确到 位.
3.近似数2.864×精确到 （ ）
A.千分位 B.百位 C.千位 D.十位
题型二 根据精确度用四舍五入法取近似数
1.保留到十分位得到17.8的数是 （ ）
A.17.86 B.17.82 C.17.74 D.17.88
2.把80.049用四舍五入法取近似值，使结果精确到0.1，这个近似值为 （ ）
A.80.1 B.80.050 C.80.0 D.80.50
随堂训练
1.近似数2.60所表示的精确值的取值范围 （ ）
A.2.595≤< 2. 605 B.2.50≤< 2. 70
C.2.595 <≤2.605 D.2.600<≤2.605
2.做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米 的钢精10根，一共可做零件 （ ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.40个
3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 （ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到百位） D.0.052（精确到0.0001）
4.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；
（4）0.0571（精确到千分位）.
能力提升
1.据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数.
（1）精确到百万位；
（2）精确到千万位;
（3）精确到亿位.
2.玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm,明明测得长是26.0cm,两人测得结果是否相同，为什么？
3.张娜测得一根钢管的长度约为1.6米.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照张娜测得的结果，你能求出钢管的准确 长度x应在什么范围吗？
数学广角
数学家的故事--笛卡儿
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
0
1.1正数和负数
学习目标
1．了解负数产生是生活、生产的需要.
2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义.
3．理解具有相反意义的量的含义.
自主预习
1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7， -9.24， ， -301， ， 31.25， 0.
2．在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
4．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段文字：“净重500±5g”，她怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗？
课堂探究
探究一 正数和负数的定义
1．什么叫正数？举例说明.
2．什么叫负数？举例说明.
（注意：负数的定义中是在什么数的前面加“－”号，带“－”的数是负数这句话对吗？）
归纳：
为了明确表达意义，在正数的前面也加“+”（正）号，一个数前面的“＋”“－”号叫做
它的符号.正数前面的“+”可以省略不写，
但负数前面的“-”号不能省略.
(2)0既不是正数，也不是负数.
探究二 0的意义
1. 大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？
2. 0在不同的实际问题中表示的意义是什么？
探究三 用正数和负数表示具有相反意义的量
1.如果股票上涨0.5元记作+0.5元，那么下跌3元记作__________；
2.收入15元记作+15，那么支出30元记作________；
3.若规定向东走为正，则某人先向东走45米记作_________，再向西走45米记作______，此时这个人的位置可以记作________.
归纳：
(1)用正、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.
(2)相反意义的量必须具备如下条件：一是成对出现的；二是意义相反；三是具有数量；四是同类量.
重点题型
题型一 正、负数的分类
1.在-2，+2.5,0，-0.25,23，-12%，π，0.3中正数是________________________，负数是 _________________.
题型二 用正负数表示具有相反意义的量
2.一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.
3.某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％， 德国增长１.3％
法国减少2.4％， 英国减少3.5％
意大利增长0.2％， 中国增长7.5％
写出这些国家这一年进出口总额的增长率.
随堂训练
1.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 （ ）
A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米
2.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃
3.如图，是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误的是 （ ）
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
能力提升
观察下面一列数，探索规律：
，…
(1)写出第7、8、9三个数；
(2)第100个数是什么？第2013个数是什么？
如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
中考链接
1.（2011·湖南岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是 ( )
A.中国 B.印度 C.英国 D.法国
2.（2012·陕西中考）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 （ ）
A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃
3.（2012·河北）下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
数学广角
从一加到一百
高斯在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案）。老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
第一章 有理数
1.2.1有理数
学习目标
1.理解有理数的概念.
2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.
3.懂得有理数的两种分类方法.
自主预习
1.下列各数中，7， －9.24，－301， 31.25， 0，，－18，3.1416，2009，，－0.14287，67%.
正数有（ ）；
负数有（ ）；
整数有（ ）；
有理数（ ）；
正整数有（ ）；
负整数有（ ）； 正分数有（ ）；
负分数有（ ）.
2.正整数、 和 统称为整数。 和_______统称为分数。
3._______和_______统称为有理数。
课堂探究
探究一 有理数的概念
1.在小学，我们学过哪些数？
2.对我们学过的数进行以下几种情况分类 ：
正整数：举例__________________;
零：0;
负整数：举例___________________;
正分数：举例___________________;
负分数：举例____________________.
归纳：
有理数的定义：_______、 _______和 _______统称为整数，______和______ 统称分数，_____ 和______统称为有理数.
探究二 有理数的分类
1.按有理数的定义分为：
2.按有理数的正、负性分为：
重点题型
题型 有理数的分类
将下列各数填在相应的括号中.
-8.5,6，，0，-200，，-2,35,0.01，，+86.
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
整数集合 { …}；
分数集合 { …}；
非正数集合{ …}；
自然数集合{ …}.
随堂训练
1．在下列四个数中，比0小的数是 （ ）
A. 0.5 B. －2 C. 1 D. 3
2．在0，l，－2，－3．5这四个数中，是负整数的是 ( )
A．0 B．1 C．－2 D.－3.5
3. 下列说法错误的是 （ ）
A .负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
4. 下列说法正确的是 （ ）
A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数
C．－3.14既是分数，也是负数，也是有理数
D．0是最小的有理数
5. 在，，0.62,0四个数中，有理数的个数为 （ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
6．请写出一个比小的整数_________.
7. 把下列各数填在相应的大括号里：
12，－3，+1，，－1.5,0,0.2，，.
正数集合{ …};
负数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
负分数集合{ …};
分数集合{ …}.
能力提升
1. 观察下面一列数的排列规律:
.写出这列数中的第7个数是_________.
2. 如图所示，今有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在图内的相应位置.A={0,－3,－8,6,9};
B={0,－5,2,6,10},C={－4,0,－8.10,13}.
中考链接
1.（2011·浙江宁波）下列各数中是正整数的是( )
A. B. 2 C.0.5 D.
2.（2012·山东德州）－1, 0， 0.2，， 3 中正数一共有______个．
数学广角
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里不需要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现有了“0”进行数学运算方便极了。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝。于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是?虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
第一章 有理数
1.2.2数轴
学习目标
1.了解数轴的概念；会画数轴,利用数轴比较有理数的大小.
2.能准确地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
自主预习
1.规定了 ， ，
的直线叫做数轴.
2.正数 一切负数，正数 0,0 一切负数，数轴上右边的数总比左边的数 .
3.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ）
4.如图所示，点M表示的数是 （ ）
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D. 1.5
课堂探究
探究一 用数轴表示实际问题
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
分析：
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
2.汽车站左右两边的数分别用什么数表示？
3.由这个问题你能到什么启发？
4.你能举出现实生活中用直线表示数的例子？如温度计等.
探究二 数轴的定义及画法
1.什么是数轴？
2.数轴的三要素是 ， 和 .
3.数轴的规范画法：是一条直线，数字在下，字母在上.
探究三 数轴的应用
1.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.
分析：
1.分数在数轴上怎样表示？
2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个数到原点的距离是多少？
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
重点题型
题型一 认识数轴
1.下列各图中，是数轴的是 （ ）
2.数轴上原点及原点右边的点表示的数是( )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
3.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是 ( )
A．a>0 B.a>1 C.b<-1 D.a>b
题型二 数轴上的点与有理数之间的关系
4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度.
5.数轴上与原点的距离是6的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是9的点有____个，这些点表示的数是______.
6.在数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是_____.
随堂训练
1.下列说法正确的有:①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴是一条直线；③数轴上一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；⑤数轴上的点表示的数都是有理数；⑥数轴上的一个点可以表示不同的两个有理数. （ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
2.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.4
3.写出到原点的距离小于3的整数
4.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 （ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D.2005或2006
5.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是 ．
6.若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？
能力提升
1.如果数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是__________.
2.数轴上有A,B两点，对应的有理数分别为a,b,且b=1,A,B两点相距3个单位长度，则a=_____.
3.如图所示，在数轴上有A,B,C三点，请回答下列问题:
（1）将点B在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？
（2）怎样在数轴上移动点C,使移动后的C点与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？
中考链接
1.（2012·江苏泰州）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点Pˊ，则点Pˊ表示的数是_____ ．
2.（2012·山东莱芜）如图，在数轴上点M表示的数可能是 ( )
A． 1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
数学广角
求职记趣
陈立言去应征一份工作。经理问他道：“你要求多少工资一年？”“以我的工作能力，应值年薪一万八千元。”陈立言道。经理注视了他一会才说：“值年薪一万八千元？你计算清楚没有？一年只有365天，你每天睡觉花了八小时，则一年共花去122天。365天减去122天等于243天。再者，你每天除工作外有八小时是休息及娱乐的，即一年共有122天。那么，243天减去122天了，只余下121天了。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减去52天便剩下69天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只
剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、
旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天，这就是说，一年只工作4天。你认为值一万八千元吗？”
第一章 有理数
1.2.3 相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的概念和意义会求有理数的相反数.
2.能根据相反数的概念化简多重符号.
自主预习
1.到原点的距离 的两点所表示的两个数互为相反数．互为相反数的两个数的符号 ，0的相反数是_______．
2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
3．若的相反数是-3，则.
4．若，则．
5．下列说法中正确的是 （ ）
A．-1是相反数 B.与+3互为相反数
C．与互为相反数D．的相反数为
6．写出下列各数的相反数，并在数轴上标出它们.
+2，-3，0，-(-1)，，-(+2)．
课堂探究
探究一 相反数
1.在数轴上，与原点的距离是2的点有2个，它们分别在 __ 左右，表示 和 ，我们说这两点关于 对称.
2.一般地，设是正数，数轴上与原点的距离是的点有 个，它们分别在 ，表示 和 ，我们说这两点关于 对称.
3.像2和 ，和 ，和 这样， 的两个数叫做互为相反数. 一般地，和 是互为相反数.
归纳：
①在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，相反数是其本身的数只有一个是 ；
②相反数的特征：和为0，反之亦然；
③要体会“只有符号不同的两个数”和“符号不同的两个数”的区别.
探究二 多重符号的化简
1. ___ ， ， .
2. 当是 数时，是负数；
当是 数时，是正数；
当是 时，是0.
3.一定是负数吗？一定是正数吗？
归纳：
①一个数的符号与它前边的“－”号的个数有关，当有_____ 个“－”号时，结果为“－”（负）；当有______个“－”号时，结果为“+”（正）；
②带“－”号的数不一定是负数.
重点题型
题型一 相反数的概念的应用
1.数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数
是____________，它们的关系是___________.
2.在数轴上，若点A和Ｂ分别表示互为相反数的 两个数，并且这两点间的距离是１2.8，则这两点表示的数分别是___________.
3.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,
3+2a+2b = .
题型二 化简数的多重符号
4.化简下列各数：
（1） （2）
（3） （4）
随堂训练
1.若,则；
若，则；
若, 则 ；
若, 则 ；
若，则 ．
2.下列说法中错误的是 （ ）
A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数
C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
D．的相反数是-0.3
3.下列说法中正确的是 （ ）
A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数
D．0没有相反数
4.下列各对数中，互为相反数的对数有 （ ）
(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)，
+[-(+1)]与-[+(-1)]， -(+2)与-(-2)，
与．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
5.若、表示有理数，且，那么在数轴上表示数与数的点到原点的距离_____(填序号)．
①表示数的点到原点的距离较远
②表示数的点到原点的距离远
③一样远
④无法比较
6.分别写出1，，的相反数，并在数轴上标出各数及它们的相反数，说明各对数在数轴上共有的位置特点.
能力提升
1．与-1互为相反数，则．
2．有理数、在数轴上对应点如图所示：
(1)在数轴上表示、；
(2)试把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来．
中考链接
1．（2012·湖北随州）-2012的相反数是（ ）
A． B． C．-2012 D．2012
2.（2011·浙江金华）下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A.2和﹣2 B.﹣2和
C.﹣2和﹣ D.和2
数学广角
蝴蝶效应
蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )。
第一章 有理数
1.2.4 绝对值
学习目标
1.掌握绝对值的概念及绝对值的求法.
2.会比较两个有理数的大小.
3.通过利用数轴比较两个有理数的大小，进一步渗透数形结合的思想.
自主预习
1.；;
；；
； ．
2．一个正数的绝对值是它的_________,一个负数的绝对值是它的___________;0的绝对值是________.
即
3．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
4.正数_______0,0_____负数，正数_______负数.
两个负数，绝对值大的_________.
课堂探究
探究一 绝对值的几何意义
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离_______（即路程远近）.
归纳：
在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
探究二 绝对值的代数意义
1.把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值.
-4，3.5，，0，-3.5，5.
2.有没有绝对值等于-2的数 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
归纳：
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零的绝对值等于____，互为相反数的绝对值______.
探究三 比较两个数的大小
1. 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中的每天最低气温按从低到高的顺序排列吗？
2.把这14个数用数轴上的点表示出来，观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？
归纳：
（1）正数_______0,0_____负数，正数_______负数;
（2）两个负数，绝对值大的_________;
(3)数轴上的点越靠______，表示的数越大.
重点题型
题型一 绝对值的概念考察
1.（1）绝对值是9的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是-9的数是否存在？若存在，请说出来.
题型二 绝对值的非负性
2. 已知|a-1|+|b+2|=0，求a，b的值.
题型三 比较大小
3. 比较下列各对数的大小.
（1）-3和-35 （2）-27和-（-9）
随堂训练
1.-4的绝对值是_____，绝对值等于4的数是________.
2.∣3.14-π∣=__________.
3.若∣-a∣=2，则a= .
4.绝对值不大于4的所有负整数是__________.
5．在-5，，中，绝对值最小的数是______,离原点最远的数是_____.
6.当时，；
当时，．
7.如果，则的取值范围是 （ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
8.绝对值等于其相反数的数一定是 （ ）
A．负数 B．正数
C．负数或零 D．正数或零
9.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.若|a+1|+|b-3|=0，那么a=____，b=____.
能力提升
1．，则；
，则．
2.已知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a、-a、b、-b的大小.
3.正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10,+12,-8,-11 请指出哪个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.
中考链接
1．（2012·贵州铜仁）=_________；
2.（2011·湖南娄底）若|﹣3|=﹣3，则下列不等式成立的是 （ ）
A.﹣3＞0 B.﹣3＜0
C.﹣3≥0 D.﹣3≤0
3．（2012·泰安）下列各数比-3小的数是（ ）
A. 0 B. 1 C.-4 D.-1
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法（1）
学习目标
1.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
2.通过经历探索加法法则的过程，深刻感受分类讨论思想和数形结合思想.
3.通过学生自我探究，让学生学会与他人合作交流.
自主预习
1.同号两数相加，取_______的符号，并把______相加．绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用______的绝对值减去______的绝对值．互为相反数的两个数相加得_____．一个数同0相加，____________．
2.计算：
（1）（+4）+（+3）； （2）（-4）+（-3）；
（3）（+4）+（-3）； （4）(+3)+(-4)；
（5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0；
课堂探究
探究 有理数的加法法则
1.小学学过的加法有正数加正数、正数加负数，引入负数后加法有哪几种形式？
2.利用数轴求物体两次运动的结果（规定向左为负，如图，每个单位表示1米）：
(1)从原点出发，先向右运动2米，再向右运动3 米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(2)从原点出发，先向左运动2米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(3)从原点出发，先向左运动2米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(4)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
(5)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动2米，那么两次运动的最后结果是什么，用怎样的算式表示？
归纳：
有理数加法的运算法则:
3.计算：
（1）（-3）+(-9); (2) (-4.7)+3.9
(3)（-）+ （4）（-4.3）+0
归纳：
有理数的加法运算时需要确定和的哪两个要素？
①和的____________;②和的____________.
重点题型
题型 有理数的加法的应用
1.小明家冰箱冷冻室的温度为-5摄氏度，调高4摄氏度后的温度为 （ ）
A.4 B.9 C.-1 D.-9
2.土星表面的夜间平均温度为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均气温是多少？
随堂训练
1.计算：（4.5）+1.5=__________.
2. 与的和是__________;这两个数的相反数的和是_________;这两个数的绝对值的和是________.
3.如图1-22所示，数轴上A,B两点所表示的有理数的和是_______
4.根据已知条件，判断a+b的值是正数还是负数
(1) 已知a>0,b>0,则a+b_____0
(2)已知a<0,b<0,则a+b______0
5.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，
记作+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记作 （ ）
A．+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米
6. -7的相反数加上-3，结果是 （ ）
A.4 B.-4 C.10 D.-10
7.计算：
（1）（）+（）； （2）0+（）；
（3）（-3）+9 ； （4）（-8）+（-7）；
（5）（-3.2）+1.3 ； （6）19+（-15） .
8.某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二
件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利（亏损）
了多少元？
9.若与互为相反数，求x+y的值.
能力提升
已知，求的值
中考链接
1.（2012·广东肇庆）计算 -3+2 的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． 5 D． -5
2.（2012·安徽）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）
A. 3 B. -3 C. D.
数学广角
麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗 事实上是可能的，只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M bius.A.F1790-1868)在1858年发现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法（2）
学习目标
1.进一步掌握有理数加法的运算法则.
2.能合理运用加法运算律化简运算.
自主预习
1.计算：
（1）（-8）+（-9）=__________;
（2）(-9) + (-8) =__________;
（3）(-8) + 4 =__________;
（4） 4 + (-8) =___________.
2.计算：
（1）[ 10 + (-10) ] + (-5)=_____+_______
=_____________；
（2）10 + [ (-10) + (-5) ]=_______+_______
=_____________;
课堂探究
探究一 加法运算律
1.小学学过哪些加法运算律？参与运算的是哪些数？
2.计算并观察：
① 30+（—20）， （—20）+30；
②（—3）+（—17）， （—17）+（—3）.
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
（2）小学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的
结果如何？
归纳：
你能用精练的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
3.计算并观察：
，
（1）两个式子的结果有什么关系？提出你的猜想.
（2）再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成立呢？
归纳：
（1）请用精练的语言把你得到的结论概括出来．
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
4.计算：
（1）；
（2）（-2.1）+ 3.35 + 4.7 +（-3.35）+ 5 +（-4.7）；
（3） 0.75 +（-）+ 0.125 +（-）+（-）.
归纳：
(1) 的加数放在一起相加；
(2) 的加数放在一起相加；
(3)和为 的加数放在一起相加；
(4)和为 的加数放在一起相加．
探究二 实际问题中的有理数加法
10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
重点题型
题型一 加法运算律的运用
1.计算：
（1）
(2)（-3.75）+5+（-2）+（-4）+3+（-1）
题型二 有理数加法的实际应用
2.出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
随堂训练
1.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________.
2.计算：
（1）;
（2）.
能力提升
1.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋
（＋99）＋（－100）
2.股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
(3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -4
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（1）
学习目标
1.掌握有理数的减法法则.
2.熟练地进行有理数的减法运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学
学习中转化的思想.
自主预习
1.减法与加法互为 .
2.减去一个数，等于加上这个数的 .
3.某天的最高气温是27℃，最低气温是13℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
4.-1-3等于 （ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
5.用字母表示减法法则：a-b= .
6.小怡家的冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家的冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）℃.
A. 3 B. -3 C. 7 D.-7
课堂探究
探究一 有理数减法法则
1.某地一天的气温是-3℃～4℃，那么这一天的温差是多少？
2.请同学们观察温度计，看一看4℃比-3℃高多少摄氏度？
（1）怎样理解4-（-3）=7？
（2）想一想：4+____=7
（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减-3相当于加哪个数
（4）思考：对于其他的数，这个猜想还 成立吗？
3. 减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．
归纳：
减法法则：
减去一个数等于加上 ，即a-b=________.
探究二 有理数减法法则的应用
例：计算：
（1）（-3)-(-5) (2)0-7
(3)7.2-(-4.8) (4)
归纳：
在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即 ， ，“不
变”是指 .
重点题型
题型一 有理数减法法则的应用
1. 计算
（1）6-9 （2）（+4）-（-7）
(3)(-5)-(-8) （4）0-（-5）
（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）
2．-的绝对值与-2的相反数的差是 ．
3．现有下面四个算式：（1）2-(-2)=0；
（2）(-3)-(+3)=0；（3）；
（4）0-(-1)=1．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A．零 B.正数 C．负数 D．无法确定
5．如果ａ与３互为相反数，那么等于（ ）
Ａ.２ Ｂ.-４ Ｃ.４ Ｄ.–２
题型二 有理数减法的实际应用
6.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是40米、-15米、-10米，那么最低的地方比最高的低 （ ）
A. -55 B. 55米 C. 50米 D. 5米
7.某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是 （ ）
A. 24.70kg B. 25.30kg
C. 25.51kg D. 24.80kg
随堂训练
1.计算：
（1）(-11)-(-9)；
（2）;
（3）；
（4）；
2.解答：
（1）比2小8的数是多少？
（2）比-3小-6的数是多少？
3.若ｘ是２的相反数,｜ｙ｜＝３,则ｘ－ｙ的值是 （ ）
Ａ.-５ Ｂ.１ Ｃ. –１或５ Ｄ. １或－５
4．已知ａ＞０，ｂ＜０，且｜ａ｜＜｜ｂ｜，那么下列各式的值是正数的是 （ ）
Ａ. －ａ＋ｂ Ｂ.ａ＋ｂ
Ｃ. －ａ－ｂ Ｄ.｜ａ｜－｜ｂ｜
能力提升
1.如图所示，在数轴上有A,B,C三点，请回答下列问题；
（1）Ａ,Ｂ两点间的距离是多少？
（2）Ｂ,Ｃ两点间的距离是多少？
（３）思考：两点间的距离与表示这两点的数的差有什么关系？
2．a、b、c在数轴上的位置如图所示：
a-b 0; b-c 0;
-b-c 0; a-(-b) 0. (填＞，＜或＝)
3．计算：
｜ａ｜＝７，｜ｂ｜＝９，且｜ａ＋ｂ｜＝－（ａ＋ｂ），求ｂ－ａ的值．
中考链接
1. (2012·四川省南充) 计算2-（-3）的结果是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
2.（2012·山东省聊城）计算的结果是（ ）
A. B. C.-1 D.1
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（2）
学习目标
1.理解有理数的加减法可以互相转化.
2.熟练地进行有理数的加减法混合运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.
自主预习
1.一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米. 此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？
列式： ，结果是
2.做有理数的加减法混合运算，先将减法统一成
法，然后利用 法的 和 进行运算，用字母表示：a+b-c= .
3.把（-18）+（+5）-（-3）-（+6）统一成和式为___________________,按和式读作 ；写成省略括号和加号的形式为 ，按运算读作 .
4.计算：
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）.
课堂探究
探究一 加减混合算式的读法和写法
1.计算：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)．
（1）请你把上式写成和的形式：
原式= ．（减法化成加法）
（2）为了书写方便，可以省略算式中的括号和加号，把它写成 ；
这个式子读作 ，也可以读作 .
计算过程：
归纳：
（1）做有理数的加减法混合运算，先将减法统一成_____，一定要有两变：运算符号由“-”变为“_____”，减数变为_____;
(2)按照运算顺序，从_____到_____逐一计算.
探究二 有理数的加减混合算
（1）(-20)+(+3)-(-5)-（+7）;
（2）-2.4+3.5-4.6-3.5;
（3）2+6+（-2）+（-5）;
（4）5-4.
归纳：
(1)若算式中有互为相反数的两数可先相加；
(2)符号相同数可分别相加；
(3)分母相同的数可先相加；
(4)几个数相加得一个整数的先相加；
(5)分母不同的两个带分数相加或相减，可以把整数和分数分开，再相加减.
重点题型
题型 一 加减混合算式的读法
1.把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果
用两种读法读出来.
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）
2.式子－7＋1－5－9的正确读法是（ ）
A．负7、正1、负5、负9
B．减7、加1、减5、减9
C．负7、加1、负5、减9
D．负7、加1、减5、减9
题型二 有理数的加减混合算
3.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．
4.计算
（1）-2-(+2)-(-3)+（-1）；
(2) +(-)++(-)+(-)；
(3)2.7+(-8.5)-(+1.5)-(-6.3).
题型三 有理数加减法的实际应用
5.出租车沿东西向公路送旅客，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下(单位：千米)
＋17，－9，＋7，－15， －3，＋11，－6，－8，
＋5，＋16
(1) 出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 出租司机最远处离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为0.5L/km，求这天的耗油量.
随堂训练
1.计算：
（1）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) ；
（2）1-4+7-10+13-16+19-22；
（3）(+7)-(-15)+(-12)+(-7) ;
（4）.
能力提升
观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①
= ；
②
= ．
第一章 有理数
1．4．1有理数的乘法(1)
学习目标
1.了解有理数乘法的实际意义.
2.理解有理数的乘法法则.
3.能熟练的进行有理数乘法运算.
自主预习
1.两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘．任何数与0相乘，都得____.
2.若两个有理数a、b，满足ab=___，则a、b互为倒数；若a、b互为倒数，则ab=____．
注意：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．
课堂探究
探究一 有理数的乘法
1.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
=9，
，
，
.
如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，= .
2.观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
=9，
=6，
=3，
=0.
如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，= .
归纳：
从符号和绝对值两个角度，可以归纳如下：
正数乘正数，积为 数，正数乘负数，积是 数，负数乘正数，积也是 数.积的绝对值等于 的积.
3.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？
= ， = ，
= ，= .
如果上述规律仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题：
= ，= ，
= ，
归纳 ：
负数乘负数，积为 数，积的绝对值等于各乘数 的积.
一般地，我们有有理数乘法法则：
.
4.法则应用
（1）计算：
①； ②；③.
（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km,气温的变化量为-6°C,攀登3km后，气温有什么变化？
探究二 倒数
1. =1，我们说与 互为倒数.一般地，在有理数中仍然有： 的两个数互为倒数.
2.写出下列个数的的倒数.
1, -1, 5, -5, , -,.
归纳：
(1) 整数的倒数是___________;
(2) 真分数的倒数是____________;
(3) 假分数的倒数___________________.
重点题型
题型一 运用有理数乘法解决实际问题
1.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化
题型二 倒数概念的运用
2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值.
随堂训练
1.填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
2.若ab>0,且a+b<0，则 （ ）
A.a>0, b>0 B.a<0, b<0
C.a>0, b<0 D.a<0, b>0
3. 若ab>0，则必有 （ ）
A. a>0, b>0 B. a<0, b<0
C. a>0, b<0 D. a>0, b>0或a<0, b<0
4.计算：
（1）（-5）×（-6）; （2）（-）×;
(3); (4);
(5); (6)0.
5.已知求 的值.
能力提升
1.在数-5，-2，2，-4中任意取两个数相乘，所得积最大为 ，最小为 .
2.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负.
3.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1.
第一章 有理数
1．4．1有理数的乘法(2)
学习目标
1.理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，掌握有理数的乘法运算律，并会利用有理数的乘法运算律进行计算.
2.通过学生亲身探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法以及乘法运算律的形成过程，培养实践探索能力和交流能力.
自主预习
1. 计算：
（1）2×3×4×（-5）;
（2）2×3×（-4）×（-5）;
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）;
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）;
（5）.
2.计算下列各题，并比较它们的结果，想一想，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配率还成立吗？怎样用字母表示？
（1）（-7）×8与8×（-7）；
（2）[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]；
（3）（-2）×[（-3）+5]与（-2）×（-3）+（-2）×5.
课堂探究
探究一 多个有理数的乘法
1.根据自主预习1的计算，你能发现上面各式积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗
归纳：
(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值
的 .
(2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__.
2. 计算：
归纳：
几个不是0的数相乘，先确定___的符号，再
把各个乘数的______相乘，作为积的绝对值.
探究二 有理数的乘法运算律
1.根据自主预习第2题的计算你能得到什么结论？
归纳:
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换_____________，积相等.即ab=_____.
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把____________，或者先把_____________，积相等.即（ab）c=__________.
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于_________________________，再把积相加.即a(b+c)=__________.
2. 用两种方法计算.
重点题型
题型 有理数乘法
1.计算：
;
(3)（-+-）×36;
（4）19×（-10）.
随堂训练
1.判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)
②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)；
④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).
2.若abc>0，则a,b,c中负因数的个数有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.0个或2个
3.计算：
（1）1－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)；
（2）（－+）×（-36）；
（3）17.4×（-）+（-）×17.4 ；
（4）（1-2）×（2-3）×（3-4）×……×（19-20）.
能力提升
观察下列各式：
-1×=-1+， -×=-＋，
-×=-＋………
（1）你发现的规律是：
（用含的式子表示）.
（2）计算：
-1×＋（-×）＋（-×）＋…＋（- ×）.
第一章 有理数
1.4.2有理数的除法（1）
学习目标
1.使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.
2.运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间转化与运用能力.
自主预习
1.写出下列各数的倒数：
原数 -5 7 0 -1
倒数
2.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有_____米 ；
3.放学后，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走__________分钟
归纳：
从上面的例子可以发现，有理数除法与乘法之间的关系_________________。
课堂探究
探究一 有理数的除法法则
1.计算下列算式：
8÷4=_____, =______;
(-8)÷4=______, =_______;
0÷4=________, =________。
结论：
除以一个正数等于乘________________ .
2.计算下列算式：
8÷(-4)=_______, =_________;
(-8)÷(-4)=______ =______;
0÷(-4)=_____, =______ .
结论：
除以一个负数等于___________________ .
深入思考：
尝试总结有理数除法法则：
_______________________________________________________________ ;
用字母表示：_______________________。
探究二 有理数除法法则的应用
1.计算:
(1)(-36) ÷9; (2).
结论:
两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 ,
0除以任何一个不等于0的数,都得 .
2.化简下列分数:
(1); (2).
结论:
化简分数可以理解为分子除以 .
3.计算：
结论:
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；乘除混合运算往往先将除法化为 ，然后确定 的符号，最后求出结果.
重点题型
题型一 乘除混合运算及运算律的应用
计算：
1. ;
2.
随堂训练
1.____;________.
2.化简:
（1）
3.计算：（）.
能力提升
1.某市2011年1月份某周各天的最低气温依次是（单位：℃）：-6，-5，-7，-8，-6，-6，-4，那 么该周的平均最低气温是________℃.
2.计算（1）（9）的结果是 （ ）
A. 1 B.1 C. D.
3.若a,b都是有理数，且=0，则（ ）
A.a=0且b0 B.a=0
C.a=0或b=0 D.a,b同号
4.某恒温库的一个冷库现在的温度是6℃，现在有一批食品需要在30℃冷藏，如果每小时降温4℃，几小时能降到所要求的温度？
5.计算：.
小明同学是这样做的：
= .
你认为小明同学做得正确吗？
若正确，请说明运用了什么运算律；若不正确，请加以纠正.
数学广角
高斯的故事
在上小学的时候，有一次数学老师出了个题目，1+2+…+ 100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…50+51=101共50个101，因而高斯立刻答出了5050的结果，此举令老师称赞不已.
对数学的痴迷，加上勤奋的学习，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题。他21岁大学毕业，22岁获博士学位。高斯去世后，人们建立了以正17边形棱柱为基座的高斯像，以纪念这位伟大的数学家.
第一章 有理数
1.4.2有理数的除法（2）
学习目标
1.掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算.
2.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行加减乘除法的四则运算.
自主预习
计算：
1. 0÷(-25);
2. (-29)÷3×4;
3. －6÷(－0.25)×8;
4. 63（-1）+（-4）（-）.
课堂探究
探究 有理数的混合运算
计算（1）-8+ 4(-2)
(2) (-7)(-5)-90(-15)
1.想一想，小学时数的运算规则如何？
在（1）-8+ 4(-2)中，应先算什么？再算什么？
写出解答过程：
（1）-8+ 4(-2)
=
= .
2.在(2)(-7)(-5)-90(-15)中应先算什么？
再算什么？
（2）(-7)(-5)-90(-15) （写出解答过程）
=
.
结论：
有理数的加减混合运算中，先 ，
后 ，有括号要 .
探究二 有理数混合运算的应用
某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
重点题型
题型一 有理数除法法则的运用
1. ( -8) ÷ 4 ; 2. (-12) ÷3.
2.若m<0，则等于 （ ）
A.1 B. C.-1 D.以上答案都不对
题型二 有理数混合运算
3计算：
（1）（-48）8-（-25）（-6）;
（2）（-）×30;
（3）-3-3+33.
随堂训练
计算
1.6-（-12）（-3）.
2.3（-4）+（-28）7.
3.42（-)+(-)(-0.25).
能力提升
1.一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1C,小亮此时在山脚下测得温度是5C，已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.6C，这座山峰的高度大约是多少米？
2.已知a=-2,b=3,c=5,求(a-b)c的值.
3.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2.求下列式子的值.
数学广角
有理数的混合运算技巧
有理数的混合运算涉及加、减、乘、除、乘方等多种运算.题型不同，解方法也不尽相同.
1.要有运算顺序意识，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.有理数混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.
2.有些运算要先统一运算，有加、减、乘、除四种运算，可以现将减法转化成加法，将除法转化成乘法.
第一章 有理数
1.5.1 乘方
学习目标
1.理解有理数乘方的意义.
2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.
3.正确进行有理数乘方运算．
自主预习
1.某种细菌每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细菌1个能分裂成多少个
(1)细菌每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；
(2)5个小时后，细菌的个数一共有=__________个，为了简便可以记作__________.
2.读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义.
（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)mn
课堂探究
探究一 有理数乘方的概念
1.乘方的定义、幂、底数、指数的定义.
求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．
2.乘方的读法.
注意：在书写乘方时，若底数为_____或__________时一定要加括号.
3.说出下列乘方的底数，指数并计算.
; ; ; .
4.（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
探究二 乘方的符号法则
计算下列各式的值，你能确定符号吗？能得到什么规律？说出你的根据.
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6）.
归纳：
正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是___数；指数是奇数时，幂是___数.
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
探究三 有理数乘方的混合运算
1.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
有理数混合运算的顺序_____________、________、______________.
2.计算：
; .
重点题型
题型一 幂的运算
（1）（-4）3 （2）（-）3
题型二 幂的辨别
（1）32与23有什么区别？各等于什么？
（2）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
题型三 混合运算
（1）8十(－3)2×(－2) ; .
随堂训练
1.在中，底数是 ，指数是 ；表示 ；读作： .
2.在 中，底数是 ，指数是 ；
意义_______ ；读作： ______ .
3.3的意义是 ； (-25)读作 ；-3读作 .
4.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 .
5.平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 .
6.计算
(1) (2)
(3);
（4）
能力提升
1.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….推测到的个位数字是 .
2.若
3.若x,y互为倒数，则 ；
若p、q互为相反数，则 .
4.给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……，写出后面的两项分别是 ，第n个数是 .
5.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程经过了多长时间？
数学广角
古时候，在某位王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米，……一直到第六十四格”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有那么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？
第一章 有理数
1.5.2科学计数法
学习目标
1.了解科学计数法的定义.
2.会用科学计数法表示绝对值较大的数.
自主预习
1.2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳90 000位观众.
2.2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金约23 100 000 000元人民币．
3.世界总人口数约为7 000 000 000人.
像90 000位观众、23 100 000 000元、7 000 000 000人这些数字有简单的表示方法吗？
课堂探究
探究一 10n的规律
你知道 分别等于多少吗？的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点
， ， .
探究二 科学计数法的表示及读法
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些绝对值较大的数.
例如：90 000 = =
读作：
23 100 000 000 = =
读作：
7 000 000 000＝ =
读作：
归纳
像这样，把 的数表示成 的形式（其中 , n为 ），这种记数方法叫做 .
对于小于-10的数也可以类似表示.
例如 -567 000 000=
问题：你能看出以上表示数的规律吗？
重点题型
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000= ，
57 000 000= ，
-123 000 000 000 = ，
960000000 = .
结论：
等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是：用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .
随堂训练
1.用科学记数法表示下列各数：
32 000=
384 000 000=
－810 000=
9 410 000=
10 000 =
800 000=
56 000 000 =
-7 400 000=
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
= ,
= ,
= ,
= ，
= ，
= ，
= .
3.下列用科学记数法表示的各数是否正确？把错误的改正过来.
（1）;
（2）;
（3） ;
（4）.
能力提升
1.若407000=，则n= .
2.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( )
A.km B.km
C.km D.km
3.为支援某地震灾区，某电视台于2012年4月20日晚举办了赈灾晚会。晚会现场捐款达2170000000元.2170 000 000用科学计数法表达正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.纳米技术已经开始应用于生产生活之中，已知1米等于1 000 000 000纳米，请问216.3米等于多少纳米？（结果用科学计数法表示）
5.已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计太阳与地球的距离大约为多少千米. （结果用科学计数法表示）
6.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年（取365天）大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
中考链接
1.(2010·济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为 ( )
A．2.387 7×1012元 B．2.387 7×1011元
C．23 877×107元 D．2 387.7×108元
2.(2010·荆门)今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为 ( )
A．0.10×106 B．1.08×105
C．0.11×106 D．1.1×105
数学广角
数学奇才——耐普尔
记得四大发明吗？它们是印度-阿拉伯记号，十进制小数，对数和计算机。其中的对数是十七世纪由耐普尔发明的。他1550年出生在苏格兰首府爱丁堡，从小喜欢数学和科学，以其天才的四个成果被载入数学史。其中的对数的发明使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年
第一章有理数
1.5.3 近 似 数
学习目标
1.了解近似数的概念，并按要求取近似数．
2.能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据．
自主预习
1.我们班有 名学生， 名男生， 名女生.
2.一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒.
3.我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米.
4.我国大约有 亿人口.
5.你能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
课堂探究
探究一 近似数与精确数
1.在上题中，哪些数据是准确的？哪些是近似的？
2.举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？
3.下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分；
⑵绿化队今年植树约２万棵；
⑶小明到书店买了10本书；
⑷一次数学测验中，有２人得100分；
⑸某区在校中学生近75万人；
⑹七年级二班有56人．
归纳
（1）测量的数据一般都是近似数；
（2）近似数有其特征，如“约”、“接近”等.
探究二 精确度
1.四舍五入法对圆周率π取近似值时,有 π≈3 (精确到个位)，
π≈3.1 (精确到0.1,或叫做精确到十分位)，
π≈3.14 (精确到0.01,或叫做精确到百分位)，
π≈3.142 (精确到 ,或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 ).
2.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)132.4精确到 .
(2) 0.057 2精确到 .
(3)2.4 万精确到 .
(4)精确到 .
归纳：
近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位.
探究三 取近似值
1.小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
(2)四舍五入到十分位;
(3)四舍五入到个位.
思考：近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
（1） 0.344 82(精确到百分位)；
（2） 1.504 6(精确到0.01)；
（3） 0.069 7(精确到0.001)；
（4）30 542(精确到百位)；
（5）603 400(精确到千位) ；
（6） 61.235（精确到个位）.
归纳:
当四舍五入到十位或十位以上时，应先用
表示这个数，再按要求取近似数.
重点题型
题型一 已知近似数，判断到精确到哪一位
1.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
127.32, 0.0407, 230.0， 5.08×， 2.48万．
2.（1）0.3649精确到 位；
（2）2.36万精确到 位；
（3）5.7×105精确到 位.
3.近似数2.864×精确到 （ ）
A.千分位 B.百位 C.千位 D.十位
题型二 根据精确度用四舍五入法取近似数
1.保留到十分位得到17.8的数是 （ ）
A.17.86 B.17.82 C.17.74 D.17.88
2.把80.049用四舍五入法取近似值，使结果精确到0.1，这个近似值为 （ ）
A.80.1 B.80.050 C.80.0 D.80.50
随堂训练
1.近似数2.60所表示的精确值的取值范围 （ ）
A.2.595≤< 2. 605 B.2.50≤< 2. 70
C.2.595 <≤2.605 D.2.600<≤2.605
2.做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米 的钢精10根，一共可做零件 （ ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.40个
3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 （ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到百位） D.0.052（精确到0.0001）
4.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；
（4）0.0571（精确到千分位）.
能力提升
1.据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数.
（1）精确到百万位；
（2）精确到千万位;
（3）精确到亿位.
2.玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm,明明测得长是26.0cm,两人测得结果是否相同，为什么？
3.张娜测得一根钢管的长度约为1.6米.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照张娜测得的结果，你能求出钢管的准确 长度x应在什么范围吗？
数学广角
数学家的故事--笛卡儿
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
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