人教版七年级上册第2章整式的加减全章学案14页

第二章 整式
2．1 整式（1）
学习目标
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会确定单项式的系数、次数.
自主预习
用含有字母的式子填空：
1.葡萄的标价是每千克p元，按75折优惠出售，用式子表示现价_________.
2.某产品前年a件，去年的产量是前年产量的b倍，用式子表示去年的产量_______.
3.一个长方体包装盒的长和宽都是x cm，高是h cm,用式子表示它的体积______.
4.桔子的单价是x元，苹果的单价是桔子单价的2.5倍，苹果的单价是_______.
5.边长为a的正方体的表面积为______,体积为______.
6.火车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为________.
7.数y的相反数是_____.
课堂探究
探究一 单项式的概念
(1) (2)a (3) (4) (5) -0.85 (6) (7) (8) 0
是单项式的有________________(填序号)
归纳：
___________________的积，叫做单项式，需要注意的是____________________也是单项式.
探究二 单项式的系数及次数
(1) 的系数是______，次数是______；
(2) 的系数是_______，次数是______；
(3) 的系数是______，次数是______.
归纳
单项式中的__________叫做这个单项式的系数，例如，，的系数分别为__________.
一个单项式中，所有______________________叫做这个单项式的次数.
重点题型
题型一 单项式的系数
(1) 的系数是_____，次数是________ .
(2) 的系数是______，次数是_____.
(3) 的系数是______，次数是______.
题型二 由单项式的系数和次数还原单项式
单项式
所含字母 h
系 数 -1.2
次 数 1
题型三 综合运用
1.单项式的系数是____，次数是__________.
2.某礼堂共有m行座位，每行座位数比行数少2，则该礼堂共有座位_______个.
3.（1）一个数减去后得28，这个数是_______；
（2）一个数除以5得b，这个数是_________.
4.请你写出一个五次单项式，其系数为-1________.
5.如果单项式的次数是5，则m=______.
6.与的次数相同，m=______.
随堂训练
1.(1)a的系数是________，次数是__________.
(2) 的系数是________，次数是__________.
(3)单项式的系数是_____，次数是__________.
2.下列各组单项式中，次数相同的是 ( )
A. ab与a B. 3与a
C.-与 D. 与
3.对于单项式，下列说法正确的是 ( )
A. 系数是-4，次数是2 B. 系数是-4，次数是3
C.系数是，次数是3 D.系数是-，次数是3
4.用单项式表示下列各式，并指出系数和次数
(1)边长为x的正方形的面积为_______________;
(2)一摩托车的速度为v千米/小时，行驶t小时所走的路程为_________千米;
(3)李明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要_______元.
能力提升
1.下列式子书写正确的是 ( )
A. B.1mn C. D.
2.关于2a，下列说法正确的是 ( )
A.系数是2，次数是1
B.系数是2，次数是4
C.系数是,次数是0
D.系数是,次数是1
3.若是四次单项式，则m的值是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.观察下列各式：
，，，，，，……
(1) 写出第n个单项式
(2) 写出第2012个单项式
中考链接
1.（2012·山东济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　 　元．
2.（2012·江苏南通）单项式3x2y的系数为 ．
数学广角
单项式小常识
表示数或字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coeffcient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。任何一个非零数的零次方等于1.
需要注意的是：字母不能在分母中（因为这样为分式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，不为单项式）
第二章 整式
2．1 整式（2）
学习目标
1.理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的
次数等概念.
2.能准确确定一个多项式的项数和次数.
自主预习
1.填空
（1）减肥后体重由90kg下降了x千克后是 kg.
（2）小明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本
n本，每本2元，那么他买铅笔盒练习本一共花
了 元.
定义： 叫做多项式，
是多项式的项， 是多项式的次
数， 是多项式的常数项.
3. 和 统称为整式.
课堂探究
探究一 多项式的项、次数和常数项
1.填一填，看谁做得又快又好.
多项式 项 次数 几次几项式
2.请你写一个只含有两个字母的二次三项式.
归纳：
（1）在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号，如多项式的项是 .（2）多项式的次数是指这个多项式中次数最高的项 的次数，如的次数是 .
探究二 用字母表示数
用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多项式的项、系数和次数.
(1)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元的人民币购买6千克,花费 元，应找回_______元.
(2)某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是________元，第二次降价后的售价是_________元.
结论：
用字母表示数， 一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.
探究三 实际问题中的应用
如图，用式子表示圆环的面积，当R=10cm，r=5cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
解析：
外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积= .
当R=10cm,r=5cm时，圆环的面积是 .
重点题型
题型一 求多项式的项、次数和常数项
1. 指出下列多项式是几次几项式, 并分别写出项、次数.
x3-x+1
题型二 用字母表示数
2.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是
km/h,慢车行驶速度是km/h,3h后两车相距
.
随堂训练
多项式是 次 项式，
项是 ，其中二次项系数
是 ，一次项是 ，常数
项是 .
2.多项式中，常数项是 （ ）
A.1 B.-1 C. D.-
3.多项式中，二次项的系数是 （ ） A.2 B.-2 C.- D.
4.多项式是 （ ）
A.3次3项式 B.三次三项式
C.一次三项式 D.二次三项式
能力提升
在代数式，中单项式
有 个.
如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的
任何一项的次数 （ ）
A.都小于4 B.都等于4
C.都不大于4 D.都不小于4
3.有一个多项式为…按这
种规律写下去，写出它的第七项，最后一项，这
个多项式是几次几项式？
4.指出多项式是几次几项
式，并指出其最高次项的次数与系数.
5.如图,在一个长方形广场的四角都设计半径相同的四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米.
(1)列式表示广场空地面积；
(2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米,求广场空地的面积(计算结果保留π).
中考链接
（2012·安徽中考）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是 （ ）
A.（-10％）（+15％）万元
B. （1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元
D. （1-10％+15％）万元
数学广角
一元钱哪里去了
三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元.那一元钱到哪去了
第二章 整式
2．2整式的加减（1）
学习目标
1.理解同类项的概念，能判断几个单项式是否是同类项.
2.了解合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
自主预习
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打对号，错误的打错号.
（1）3x与3mx是同类项； （ ）
（2）2ab与-5ab是同类项； （ ）
（3）与是同类项； （ ）
（4）与是同类项； （ ）
（5）与是同类项； （ ）
2.指出下列多项式中的同类项并合并同类项.
（1）
（2）
（3）
课堂探究
探究一 同类项概念
1.下列每小题中的两项有什么共同特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？
（1）0，5；（2）和；（3）和；（4）和
归纳：
1.所含字母______ ，相同字母的指数也______ 的项叫同类项.
2.判断同类项可以概括为下列口诀：
同类项，需判断，两相同，是条件.
探究二 合并同类项
1.用乘法分配律将下列各题中的两项合并成一项，观察合并前后项的系数与次数发生了哪些变化？
（1）；
（2）；
（3）.
归纳：
1.同类项相加，只须将其系数 ，后面字母与相同字母的指数仍保持 .
2.合并同类项可以概括为下列口诀：合并时，需计算，系数加，两不变.
重点题型
题型一 同类项概念
1.k= 时，与是同类项？若与的和仍是一个单项式，则
m= n= .
题型二 合并同类项
2.合并下列各式的同类项:
（1）；
（2）；
（3）-5；
（4） ；
（5）.
随堂训练
1.判断
（1）与不是同类项 ； （ ）
（2）b与x不是同类项； （ ）
（3）与不是同类项； （ ）
（4）与不是同类项； （ ）
（5）-10与不是同类项. （ ）
2.下列各对单项式中，不是同类项的是 （ ）
A．与 B．-8与0
C．与 D. 与
3.的同类项是 （ ）
A． B．
C． D.
4.下列关于同类项的说法中，正确的是 （ ）
A．所含字母相同的项叫同类项
B．所含字母相同并且次数也相同的项叫同类项
C．有相同的字母，次数也相同的项叫同类项
D. 所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫同类项
5.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
能力提升
1.下列式子中：（1）与（2）与 （3）与（4） 与
（5）与（6）-1与3.
其中是同类项的有 （ ）
A.（1）（2）（3） B.（2）（4）（5）（6）
C.（2）（5）（6） D.（4）（5）（6）
2.如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）.
A.m=-2,n=3 B.m=2,n=3
C. m=-3,n=2 D. m=3,n=2
3.任意写出的一个同类项
4.火车站和飞机场经常为旅客的行李提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为b米，c米，a米的箱子按下图所示的方式“打包”，至少需要多长的“打包”带（图中粗线为“打包”带）
数学广角
中国现代数学家——华罗庚
华罗庚1924年初中毕业之后刻苦自修数学，1930年被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任等。华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学等广泛数学领域中都做出卓越贡献。
第二章 整式
2.2整式的加减（2）
学习目标
1.能熟练地运用合并同类项的法则合并同类项.
2.能利用合并同类项来求代数式的值.
自主预习
1.合并同类项的初步认识：把多项式中的________合并在一起，叫做合并同类项.
2.100m+252m=( )m=_________.
3.填空：①4a－2a=( )a=_____.
②4a2－2a2=( )a2=_________.
4.下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？
改错：
课堂探究
探究 化简求值
(1)求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，
其中x=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网";
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，
其中a=-，b=2，c=-3.
归纳：
求代数式的值步骤：
1.去括号，合并同类项；
2.代入数值，计算结果.
重点题型
题型一 同类项
1.单项式-3xym与2 xny是同类项，则m=___,
n=_______.
2.若3x3ym+2xny4=6x3y4，则m=___,n=_______.
题型二 化简求值
3.求多项式，的值，其中。
随堂训练
1.下面计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.多项式不含xy项，则k= .
3.下面计算正确的是 （ ）
Ａ.3－=3 Ｂ.3＋2=5
Ｃ.3＋=3 Ｄ.－0.25＋=0
4.合并下列各式中的同类项：
(1) ;
(2) .
能力提升
1.先化简,再求值
其中=-3.
2.求多项式
的值
其中.
3.已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值.
中考链接
1.（2012·泰州市）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．
2.（2012·广州市）下面的计算正确的是（ ）
A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3
C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b
数学广角
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去括号法则
整式加减去括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去掉括号不变号。
括号前面是负号，去掉括号都变号。
第二章 整式
2.2整式的加减（3）
学习目标
1.复习巩固乘法的分配律.
2.理解并掌握去括号法则.
3.灵活运用去括号法则化简整式.
自主预习
1.计算
(1) 4+(3-1 ) (2) 4+3-1
比一比结果如何？ .
2.计算
（1）8-(6-5) (2) 8-6+5
比一比结果如何？ .
3.根据乘法的分配律.，试计算下式：
(1) 12（x-0.5） (2)-5（1-x）
课堂探究
探究一 去括号法则
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一条长的冻土地段，列车在冻土地段上的速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
1.在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果列车通过冻土地段要v小时,则这段铁路的全长应该怎样表示？
探究：
（1）若列车在冻土地段上速度是100千米/时时.则2小时行驶的路程为 ，3小时呢？ ， v小时呢？ .
（2）非冻土地段的行驶速度是 千米/时，
时间是 ，行驶的路程是
（3）铁路全长是 ①
2.冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
②
式子①、②都带有括号，类比数的运算，应如何化简？
归纳：
（1）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
（2）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
特别说明：
1.象+(x-3)和-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+(x-3)=x-3，(括号没了，括号内的每一项都没有变号)，-(x-3)=-x+3, (括号没了，括号内的每一项都改变了符号).
2.去括号法则理解要准确，去括号时，应对括号内的每一项的符号都予以考虑.
3.做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
重点题型
题型一 化简多项式
1.化简下列各式:
(1)
（2)
题型二 列式解实际问题
2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/小时，水流速度是千米/时.
(1) 两小时后两船相距多远？
（2）两小时后甲船比乙船多航行多少千米？
随堂训练
1.去括号：
(1) = ；
(2) = .
2.下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正.
(1).
(2).
3.下列运算正确的是 （ ）.
A.
B.
C.
D.
4.去括号，再合并同类项.
（1）；
（2）；
（3）.
能力提升
由于看错了符号，某学生把一个多项式减去误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
中考连接
1.（2012·湖南怀化）当
时， .
2.（2012·四川乐山）
化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
数学广角
冯·诺依曼
20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步。鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重。在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。
第二章 整式
2.2整式的加减（4）
学习目标
1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.
2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值.
自主预习
1．计算：（1）；
（2）.
课堂探究
探究 从实际背景中体会整式的加减
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
写出答案：
以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
2.一种笔记本的单价为x元，圆珠笔单价为y元.小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法一
解法二
3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
规律总结：整式加减的一般步骤可以总结为：
（1） ,
（2）
重点题型
题型一 化简求值
1.求的值，其中x=－2，y=
题型二 规律探究题
2.礼堂第一排有(a-1)个座位，后面每排都比前一排多一个座位.
(1)第二排有 个座位;
(2)第三排有 个座位;
(3)第n排有 个座位.当时的座位数是多少？
随堂训练
1.计算：
; .
2.下列各式运算正确的是 （ ）
3.下列各题去括号正确的是 （ ）
能力提升
1.计算：
(1)
(2)
2.先化简，再求值：
其中
，其中
3.计算
的值，其中甲同学把错抄成但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
数学广角
熊大卖鱼
熊大刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”熊大满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。””狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”熊大在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，熊大一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。
熊大在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……熊大怎么也理不出头绪来。
你知道这是怎么一回事吗？
c
b
a
2c
c
2b
a
b
2c
1.5a
2b