第五章 投影与视图单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第五章投影与视图检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图所示，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.
2. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子
A. 越长 B. 越短
C. 一样长 D. 随时间变化而变化
3. 球的正投影是
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
4. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是
A. B.
C. D.
5. 与如图所示的三视图对应的几何体是
A. B.
C. D.
6. 由 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是
A. 主视图的面积最大 B. 左视图的面积最大
C. 俯视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大
7. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
A. B.
C. D.
8. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是
A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定
9. 如图所示是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，是从三个不同的方向看由一些棱长为 的小正方体构成的立体图形得到的图形，那么这个立体图形的体积是
A. B. C. D.
11. 如图，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.
12. 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有
A. 块 B. 块 C. 块 D. 块
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 平行于投影面的平行四边形铁片的面积与它的正投影的面积的大小关系是 ．
14. 如题图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（填序号）
15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
16. 如图，长方体的一个底面 在投影面 上，， 分别是侧棱 ， 的中点，矩形 与矩形 的正投影都是矩形 ，设它们的面积分别是 ，，，则 ，， 的关系是 ．（用“”“”或“”连起来）
17. 如图所示，一长方体木板上有两个空洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于图中的 种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住正方形空洞 （填序号）．
18. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）画出下列组合体的三视图．
20. （8分）在平整的地面上有由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面（底部除外）喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色；
（3）若现在你还有一些相同的小正方体，则保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体
21（8分）把下列物体与它们的投影连接起来．
22.（8分） 一圆柱形器皿在点光源 下的投影如图所示，已知 为该器皿底面圆的直径，且 ， 为该器皿的高，，，点 在点 下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点 处，点 在点 下的投影为 ，求点 到 的距离．
23. （8分）图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请在如图②的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体
24. （10分）一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（1）所需要的小立方块是多少 你有几种结论
（2）画出从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，并在小正方形中注明在该位置上小立方块的个数．
25. （10分）由几个相同的棱长为 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图（）所示，格中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在图（）中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，求这个组合几何体的表面积．（包括底面积）
（3）若用上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），要使搭成的组合几何体的表面积最大（包括底面积），应该怎么搭，请仿照图（），将数字填写在图（）的正方形中．
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】由图易得 ，那么离路灯越近，它的影子越短．
3. A
4. C
【解析】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
5. B
【解析】从正视图可以排除C，故C选项错误；
从左视图可以排除A，故A选项错误；
从左视图可以排除D，故D选项错误；
符合条件的只有B．
6. C
7. B
8. A
【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
9. B
10. A
【解析】观察题图易得，从下往上第一层有 个小正方体，第二层有 个小正方体，一共有 个，故这个立体图形的体积为 ．
11. D
12. B
第二部分
13. 相等
【解析】根据题意可知平行四边形铁片与投影面平行，即与光线垂直，故它的投影与其大小和形状相同，故面积相等．
14. ①④
15.
【解析】观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的底面圆直径为 ，高为 ，故其表面积为 ．
16.
【解析】 立体图形是长方体，
，
矩形 的投影是矩形 ，
，
，，
，
．
17. ②
【解析】图②中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的主视图和左视图是正方形，可以堵住正方形空洞．
18.
【解析】从俯视图可得最底层有 个小正方体，由主视图可得上面一层有 个， 个或 个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 或 或 ，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ．
第三部分
19. 如图所示．
20. （1） 如图所示：
（2） ；；
（3） 最多可以再添加 个小正方体．
21. 所作图形如下：
22. 根据题意，得 ，，
．
又 ，，
将各线段长度代入，得 ，
解得 ，
点 到 的距离为 ．
23. （1） 如图所示．
（2） 在第二层第二列第二行和第三行各加一个，第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 个，（个），故最多可以添加 个小正方体．
24. （1） 有五种情况，所需要的小立方块的个数分别为 ，，，，．
（2） 从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，如图所示．
25. （1） 这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2） 由俯视图知，上表面共有 个小正方形，下表面共有 个小正方形；由左视图知，左表面共有 个小正方形，右表面共有 个小正方形；由主视图知，前表面共有 个小正方形，后表面共有 个小正方形．每个小正方形的面积为 ，故这个组合几何体的表面积为 ．
（3） （答案不唯一）要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的面最少，此时俯视图如下：
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